初等函數(shù)的連續(xù)性

1、4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性 一一 初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的連續(xù)的.)1, 0( aaayx指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù);),(內(nèi)單調(diào)且連續(xù)內(nèi)單調(diào)且連續(xù)在在)1, 0(log aaxya對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù);), 0(內(nèi)單調(diào)且連續(xù)內(nèi)單調(diào)且連續(xù)在在 xy xaalog ,uay .log xua ,), 0(內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)在在 ,不同值不同值討論討論 (均在其定義域內(nèi)連續(xù)均在其定義域內(nèi)連續(xù) )Th4.12 Th4.12 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的. .Th4.13 Th4.13

2、一切初等函數(shù)在其一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間定義區(qū)間內(nèi)都是連內(nèi)都是連續(xù)的續(xù)的. .定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間. .注意注意 1. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在在其定義域內(nèi)不一定連續(xù)其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如例如, 1cos xy,4,2, 0: xD這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.,)1(32 xxy, 1, 0: xxD及及在在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.), 1上連續(xù)上連續(xù)函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間注意注意2. 初等函數(shù)求極限的方法初等函數(shù)求極限的方法代入法代入法.)()()(lim000定義區(qū)

3、間定義區(qū)間 xxfxfxx例例1 求求xxsinlnlim2 解解是是初初等等函函數(shù)數(shù)xysinln 它的一個定義區(qū)間是它的一個定義區(qū)間是), 0( ), 0(20 x而而2sinlnsinlnlim2 xx0 例例2 2.11lim20 xxx 求求解解)11()11)(11(lim2220 xxxxx原式原式11lim20 xxx20 . 0 例例3 求求)1arcsin(lim2xxxx 解解 都都和和時，時，當(dāng)當(dāng)221xxxx不能應(yīng)用差的極限運(yùn)算法則，須變形不能應(yīng)用差的極限運(yùn)算法則，須變形先分子有理化，然后再求極限先分子有理化，然后再求極限2lim (1)xxxx xxxxxxxx 1)1)(1(lim2221111lim1lim22 xxxxx