小學(xué)五年級(jí)奧數(shù) 等積變形

1、奧數(shù)拓展：等積變形（一）故事導(dǎo)入：有一個(gè)富翁留了一塊三角形的土地給兩個(gè)兒子，兩個(gè)兒子要求平分這塊地，這可傷透了他們的腦筋，因?yàn)樗麄儾恢涝鯓尤y(cè)量、平分。同學(xué)們，你們能想出多少種方法將這塊土地平分成2個(gè)面積相等的三角形嗎？根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論一： 。（二）即學(xué)即練：1. 你有什么方法將任意一個(gè)三角形分成3個(gè)面積相等的三角形？2. 如圖，把ABC的底邊BC四等分，那么甲、乙兩個(gè)三角形的面積誰(shuí)大，為什么？如圖三角形ABC中D是AB的中點(diǎn)點(diǎn)E、FG、H把BC平均分成五份陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？（三）思維探索：（平行線間的等積變形）如下圖，ACD和BCD夾在一組平行

2、線之間，且有公共底邊，那么ACD和BCD的面積關(guān)系是怎樣的？為什么？結(jié)論2：夾在 間的一組同底三角形面積相等（四）即學(xué)即練：1. 如圖，在梯形ABCD中共有8個(gè)三角形，其中面積相等的三角形有哪幾對(duì)？（五）結(jié)論總結(jié)：一個(gè)三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化。同時(shí)也告訴我們：一個(gè)三角形在面積不改變的情況下，可以有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形狀。為便于實(shí)際問(wèn)題的研究，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：（1）等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；（2）底在同一條直線上并且相等，該底所對(duì)的角的的頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)或在與底平行的直線上，這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三

3、角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍。（六）例題梳理【例1】等積變形的等分點(diǎn)應(yīng)用1. 如圖，在直角三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果AED的面積是30平方厘米求ABC的面積？2. 如圖，A為三角形DE邊上的中點(diǎn)，BF為CD邊上的三等分點(diǎn)，如果三角形ABC的面積為5，求三角形ABD和三角形ACE的面積。3. 在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長(zhǎng)線于F，若三角形ADE的面積是1，求三角形BEF的面積?！纠?】平行線中的等積變形1. 下圖是由大、小兩個(gè)正方形組成的，小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，求三角形ABC的面積。2. 已

4、知四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，那么圖中陰影三角形BFD的面積為多少平方厘米?3. 如圖，有三個(gè)正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，正方形BEFG的邊長(zhǎng)是6，那么三角形DFI的面積是_三出門(mén)考 1. 如右圖，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面積為1平方厘米求三角形ABC的面積2.如圖，是大小兩個(gè)正方形組成的圖形，大正方形邊長(zhǎng)是8厘米，小正方形邊長(zhǎng)為6厘米，求陰影部分的面積1. 如圖，A、B分別是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，那么四邊形ABCD面積占長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？4 課后作業(yè)1.選擇（1）兩根長(zhǎng)1米的繩子，

5、第一根剪去，第二根剪去米，剩下的（ ）A. 第一根長(zhǎng) B.第二根長(zhǎng) C.一樣長(zhǎng)（2）把的分子加上7，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上（ ）。A.7 B.8 C.9（3）把一根繩子分成兩段，第一段長(zhǎng)米，第二段占全長(zhǎng)的，比較這兩段繩子的長(zhǎng)度（）A第一段長(zhǎng) B第二段長(zhǎng) C一樣長(zhǎng) D無(wú)法比較（4）如果一個(gè)圓的直徑增加1厘米，那么它的周長(zhǎng)就增加多少厘米？（）A3.14厘米B6.28厘米C9.42厘米（5）有若干張長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙，要拼成一個(gè)正方形，且沒(méi)有剩余最少需要（）張這樣的長(zhǎng)方形紙。A12個(gè)B15個(gè)C9個(gè)D6個(gè)（6）一個(gè)半圓形花壇的直徑是4米，則這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是（）米A12.56B6.28C

6、10.282.的分子加上28以后，要使分?jǐn)?shù)的大小不，分母應(yīng)加（ ）。3.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子、分母之和是30，如果在分子上加8，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1。這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？4.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是35，約分后的分?jǐn)?shù)是，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少？5.他們倆誰(shuí)跑得快一些？6*.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上1可約簡(jiǎn)為，分母減去1可約簡(jiǎn)為，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？每日一練第一天：周天（5月13日）1.如圖，在三角形ABC中，D是AB邊上的三等分點(diǎn)，E是AC邊上的四等分點(diǎn)，三角形ABC的面積是24平方厘米，求三角形ADE的面積2.直線CF與平行四邊形ABCD的AB邊相交于E點(diǎn)，如果三角形BEF的面積為6平方厘米，求三角形ADE的面積是

7、 平方厘米。第二天：周一（5月14日）1. 圖中有三個(gè)正方形，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10cm，中正方形BEFG的邊長(zhǎng)是8cm，求如圖圖形陰影部分的面積2. 如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AF=FE=EC，已知三角形CDE的面積是3平方厘米，三角形ABC的面積是多少平方厘米？第三天：周三（5月15日）1. 如圖，ABCD和CEFG是兩個(gè)小正方形已知小正方形邊長(zhǎng)4厘米，求AGE的面積2. 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則DEK的面積為（）A10 B12 C14 D163. 如下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1厘米，陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？第四天：周四（5月16日）1.如圖由