小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)思維訓(xùn)練全集

1、小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)思維訓(xùn)練全集 27第一周 平均數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)例1：有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？分析：1箱蘋果1箱梨1箱橘子=42×3=136（個(gè)）；：1箱桃1箱梨1箱橘子=36×3=108（個(gè)）：1箱蘋果1箱桃=37×2=74（個(gè)）由、可知：1箱蘋果比1箱桃多126108=18（個(gè)），

2、再根據(jù)等式，用和差關(guān)系求出：1箱桃有（7418）÷2=28（個(gè)），1箱蘋果有2818=46（個(gè)）。試一試1：甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？例2：某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？分析：原來三個(gè)數(shù)的和是2×3=6，后來三個(gè)數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3，是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是43=1。試一試2：有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的

3、數(shù)原來是多少？例3：五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績(jī)上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有幾個(gè)0.2，五一班就有幾名同學(xué)。試一試3：某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。全班有多少同學(xué)？專題二 平均數(shù)（二）專題簡(jiǎn)析：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)例1：小明

4、前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分。問這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？分析：每次應(yīng)多考：8684=2（分）。100分比86分多14分，14里面有7個(gè)2分，所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。試一試1：一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？例2：小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，語文、英語兩科平均分84分，英語比語文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？分析：因

5、為語文、英語兩科平均分84分，即語文英語=168分，而英語比語文多10分，即英語語文=10分，所以，語文：（16810）÷2=79分，英語是7910=89分。又因?yàn)檎?、英語兩科平均86分，所以政治是86×289=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)：91.5×283=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自然：89×5（798983100）=94分。試一試2：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例3：兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小

6、時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。順?biāo)俣?360÷10=36（千米）是，順?biāo)俣?汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，靜水速度是366=30（千米）。而逆水速度=靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360÷24=15（小時(shí)），往返的平均速度是360×2÷（1015）=28.8（千米）。試一試3：一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流

7、而行，行全程需要幾小時(shí)？例4：幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？分析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（3020）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是103=13（塊）。一共分掉13×（3020）=650（塊）。試一試4：兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳

8、80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？例5：王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12km。剩下的步行，每小時(shí)走4km。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少km？分析：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24km（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12÷1212÷4=4（小時(shí)），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6km。試一試5：運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑10

9、0米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。第3講 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)專題簡(jiǎn)析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)寬）×2，正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。表面上看起來不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，需靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。例1：有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的正方形，重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。分析：根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)和原來5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長(zhǎng)相等。因此，所求周長(zhǎng)是18×4=72

10、厘米。試一試1：下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。例2:一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米。現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？分析： 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是1924×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長(zhǎng)方形，而此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下部分的周長(zhǎng)的一半。176÷4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是44×2=88（厘米）。試一試2：有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這

11、個(gè)正方形的周長(zhǎng)。例3 已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？分析：從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（ab）×2，三條豎著的線段和是b×2。所以，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（ab）×2b×2，即2a4b。試一試3：有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。例4：如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。分析：根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)锽C=EF，CF=DE，

12、所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米），這正好是最大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。因此，最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（96）×2=30（厘米）。試一試5：下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）專題4 長(zhǎng)方形、正方形的面積專題簡(jiǎn)析：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。當(dāng)已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目時(shí)。要利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問題，從而正確解答。例1：已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方

13、形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？分析：從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。試一試1：有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。 例2：一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。分析：因?yàn)锳E×CE=

14、6，DE×EB=35，把兩個(gè)式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。試一試2：下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。例3：把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？分析：我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原

15、來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40÷20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）÷2=11（分米），面積是11×11=121（平方分米）試一試3：有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。 例4：有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。分析：由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒有辦法計(jì)算出所畫正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，

16、分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。試一試4：四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49m2和4m2，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。例5： 有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？分析：三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的8倍，正方形的邊長(zhǎng)為72÷8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9×9=81（平方厘米）。試一試5：五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多

17、少平方厘米？專題五 尾數(shù)和余數(shù)專題簡(jiǎn)析：自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。例題1：寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。分析：因?yàn)?13=2103，把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7，所以，符號(hào)題目要求的兩位數(shù)有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7個(gè)兩位數(shù)：10、14、15、21

18、、35、30、42。試一試1：178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些？例題2： （1）125×125×125××125100個(gè)25積的尾數(shù)是幾？（2）（21×26）×（21×26）××（21×26）100個(gè)（21×26）積的尾數(shù)是幾？分析：（1）因?yàn)閭€(gè)位5乘5，積的個(gè)位仍然是5，所以不管多少個(gè)125相乘，個(gè)位還是5；（2）每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6。因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)（21×26）連乘，積的個(gè)位還是6。試一試2：1.5

19、15;1.5×1.5××1.5200個(gè)1.5積的尾數(shù)是幾？（12×63）×（12×63）×（12×63）××（12×63）1000個(gè)（12×63）積的尾數(shù)是幾？例題3：9×9×9××951個(gè)9積的個(gè)位數(shù)是幾？分析：我們?cè)谟?jì)算乘法時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)：對(duì)“積的個(gè)位”有影響的是“因數(shù)中的個(gè)位”，只要找到“個(gè)位乘個(gè)位時(shí)積的變化規(guī)律”就可以了。因數(shù)中個(gè)位的數(shù)量 積的個(gè)位 1個(gè)9 9 2個(gè)9 1 3個(gè)9 9積的尾數(shù)以“9、1”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。51&#

20、247;2=251，余數(shù)是1，說明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。試一試3：（1）24×24×24××242001個(gè)24，積的尾數(shù)是多少？（2）1×2×3××98×99，積的尾數(shù)是多少？（提示：任何數(shù)和0相乘積都是0）例題4： 把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？分析： 因?yàn)?/70.142857142857，化成的小數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)“142857”共有6個(gè)數(shù)字。由于100÷6=164，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。試一試4：把1/1

21、1化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。專題六 一般應(yīng)用題（一）專題簡(jiǎn)析：在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)：（1）可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；（2）可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。實(shí)際解時(shí)，根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。例1：某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？分析：如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56×3120=288（個(gè)）。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?650=6（個(gè)）。因此，原計(jì)劃加工的

22、天數(shù)是288÷6=48（天），實(shí)際加工了50×48120=1520（個(gè)）零件。試一試1：小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？例2:甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？分析:甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工6×20=

23、120（個(gè)）。這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120÷（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了24×25=600（個(gè)），甲一共加工了600×2=1200（個(gè)）試一試2：甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？例3:服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？分析:由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加工60×15=9

24、00（件），這時(shí)已超過計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（2015）天中的工作量。所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900350）÷（2015）=110（件），原計(jì)劃加工110×20=2200（件）。試一試3：汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？例4:王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？分析:按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（6020）×5=400（個(gè)）。為什么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢？是因

25、為每天多生產(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)20，就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。400÷20=20（天），因此，王師傅一共做了60×20=1200（個(gè)）零件。試一試4：造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？主題七 一般應(yīng)用題（二）專題簡(jiǎn)析：較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再?gòu)?fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。例1：工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已

26、知這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？分析：因?yàn)槊扛L(zhǎng)管子比每根短管子長(zhǎng)2米，25根長(zhǎng)管子就比25根短管子長(zhǎng)50米。而這50米就相當(dāng)于（3525）根短管子的長(zhǎng)度。因此，每根短管子的長(zhǎng)度就是50÷（3525）=5（米），這段排水管道的長(zhǎng)度應(yīng)是5×35=175（米）。試一試1：一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？例2：甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？分析：三人拿同樣多的

27、錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24×2=48元。每千克蘋果是48÷16=3（元）。試一試2：春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包多少元？例3：甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？分析：大汽車一次運(yùn)5噸，耗油10升，平均運(yùn)1噸貨耗油10÷5=2（升）；小汽車

28、一次運(yùn)2噸，耗油5升，平均運(yùn)1噸貨耗油5÷2=2.5（升）。顯然，為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。177÷5=35（輛）2噸，余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運(yùn)耗油量最少。試一試3：用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少?gòu)垼坷?：有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？分析：這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=86（份），因?yàn)槊考叶加?份不同的報(bào)紙，所以一共有86÷2=43家。在這43家居民中，有34家訂

29、了北京日?qǐng)?bào)，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)。試一試4：五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè)同學(xué)？例5：一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？分析：50分鐘內(nèi)，兩臺(tái)抽水機(jī)一共能抽水（1814）×50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每分鐘漏進(jìn)水800÷50=16（桶）。試一試5：

30、一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？專題八 一般應(yīng)用題（三）專題簡(jiǎn)析：解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：1，弄清題意，找出已知條件和所求問題；2，分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3，擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。例1：甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？分析：二人

31、實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020700=320（個(gè)）。這320個(gè)零件中，有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的，那么320100=220（個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700220=480（個(gè)）。試一試1：甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲每天多做40個(gè)，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？例2：把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。分析：因?yàn)橹窀拖炔辶艘淮?，濕?0厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分

32、是40×2=80（厘米）。這時(shí)，濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米，說明竹竿的長(zhǎng)度是（8013）×2=134（厘米）。試一試2：有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形框架。這根鐵絲原來長(zhǎng)多少厘米？例3：將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？分析：設(shè)這15段中有X段是8米長(zhǎng)的，則有（15X）段是5米長(zhǎng)的。然后根據(jù)“8米的總長(zhǎng)度比5米的總長(zhǎng)度多3米”列出方程，并進(jìn)行解答。試一試3：食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多

33、165千克，求買回大米、面粉各多少千克？例4：甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？分析：（1）在后4小時(shí)內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個(gè)）零件，甲每小時(shí)比乙多加工4600÷4=1150個(gè)零件。 （2）在前4小時(shí)內(nèi)，甲實(shí)際只加工了42.5=1.5小時(shí)，甲1.5小時(shí)比乙1.5小時(shí)應(yīng)多做1150×1.5=1725個(gè)零件，因此，1725400=2125個(gè)零件就是乙2.5小時(shí)的工作量，即乙每小時(shí)加工2125÷2.

34、5=850個(gè)，甲每小時(shí)加工8501150=2000個(gè)。試一試4：師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？例5：加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做3個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？分析：因?yàn)榧酌啃r(shí)比乙少做3個(gè)零件，8小時(shí)就比乙少做3×8=24（個(gè)）零件，所以，24個(gè)零件就是甲（108）小時(shí)的工作量。甲每小時(shí)加工24÷（108）=12（個(gè)），這批零件一共有12×10=120（個(gè)）。試一試5：快

35、、慢兩車同時(shí)從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時(shí)，而慢車用了6.5小時(shí)。已知快車每小時(shí)比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？專題九： 周期問題專題簡(jiǎn)析：周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。周期問題解答步驟和技巧（1）先確定1個(gè)周期里有幾個(gè)對(duì)象。（2）總數(shù)÷周期里的對(duì)象數(shù)=周期數(shù)余數(shù)（3）沒有余數(shù)最后1個(gè)對(duì)象就是周期里的最后1個(gè)對(duì)象。有余數(shù)，余幾最后1個(gè)對(duì)象就是周期里的第幾個(gè)對(duì)象。例題1：將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個(gè)字母為代表？A B C D E 1 3 5 71

36、5 13 11 9 17 19 21 2331 29 27 25 分析：這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個(gè)數(shù)，1001÷8=1251，即2001是這列數(shù)中第126組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的。試一試2：把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？A B C D1 2 3 6 5 47 8 9 12 11 10 例題:2： 8888100個(gè)8÷7，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？分析：從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7，每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6，觀察余數(shù)就知道所求問題了。100

37、7;6=164 余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5。試一試2： 4444100個(gè)4÷6當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？專題十 盈虧問題專題簡(jiǎn)析：盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈虧）÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，它們被分為四類：1，兩盈：兩次分配都有多余；2，兩不足：兩次分配都不夠；3，盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4，不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。解題時(shí)我們可以記住：1，“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；2，“兩盈”

38、問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；3，“一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。例1:某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？分析:（1）由“少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半”可知：女生比男生多2人； （2）“少一個(gè)男生，增加一個(gè)女生”后，女生就比男生多22=4人，這時(shí)男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4×2=8人。原來女生有81=7人，男生有72=5人，共有75=12人。試一

39、試1：操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？例2：幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋果？分析：如果平均分給小朋友，則少4個(gè)，說明小朋友人數(shù)大于4；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則教師也能留下4個(gè)，說明每人少拿若干個(gè)，就少拿44=8個(gè)蘋果。因?yàn)樾∨笥讶藬?shù)大于4，所以，一定是每人少拿1個(gè)，有8÷1=8個(gè)小朋友，有8×44=36個(gè)蘋果。試一試：老師把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人

40、5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？例3：幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個(gè)？分析：如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個(gè)就多余3×510=25個(gè)。由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個(gè)就要多分（252）個(gè)蘋果，用（252）÷（85）就能得到小班同學(xué)的人數(shù)是9人，再用9×82就求出了這筐蘋果有多少個(gè)。試一試3：老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個(gè)小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個(gè)

41、小朋友？有多少塊糖？例4：幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？分析：這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6÷4=1.5倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9塊，一共可分到69=15塊餅干。試一試4：甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做

42、幾朵？例5：全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？分析：根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個(gè)同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個(gè)同學(xué)。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐96=15人，15里面包含5個(gè)（96），說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9×（51）=36人。試一試5：老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。這籃蘋果一共有多少個(gè)？主題十一 長(zhǎng)方體和正方體(一)專題簡(jiǎn)析:解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意

43、:1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過變形的方法來解決。例題1:一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少cm3？表面積是多少平方厘米？（單位：cm）分析:（1）可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是10×4×2=80（立方厘米），右邊的長(zhǎng)方體的體積是10×（62）×2=80（立方厘米），整個(gè)零件的體積是80×2=160（立方厘米）；（2）求這個(gè)零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，

44、其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等；朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10×610×42×2）×2=232（平方厘米）。試一試：一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？ 例題2：有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）分析：（1）先求出長(zhǎng)方體的體積，8×5×6=240（cm3），由于挖去了一個(gè)孔，所以體積減少了2×2×2=8（cm3），這個(gè)零

45、件的體積是2408=232（cm3）；（2）長(zhǎng)方體完整的表面積是（8×58×66×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一個(gè)孔，它的表面積減少了一個(gè)（2×2）平方厘米的面，同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的5個(gè)（2×2）平方厘米的面，因此，這個(gè)零件的表面積是2362×2×4=252（平方厘米）。試一試2：有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？例題3：一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來的長(zhǎng)方體的表面積增加了50平方厘米。原

46、正方體的表面積是多少平方厘米？分析：一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成新的長(zhǎng)方體，其表面積比原來的長(zhǎng)方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50÷4=12.5（平方厘米）。正方體有6個(gè)這樣的面，所以，原來正方體的表面積是12.5×6=75（平方厘米）。試一試3：一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？例題4:一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？分析:長(zhǎng)方體的前面和上面的面積是長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高=

47、長(zhǎng)×（寬高），由于此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=11×19=11×（172），即長(zhǎng)、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長(zhǎng)、寬、高求體積和表面積就容易了。試一試4:有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？專題十二 長(zhǎng)方體和正方體(二)專題簡(jiǎn)析:把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：1，將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變；2，兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體

48、后，新物體的體積是原來物體體積的和；3，物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。例題1:有兩個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長(zhǎng)30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？分析:由于后來兩個(gè)水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個(gè)水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）×水面的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：40×32×20=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40×

49、;3230×24=2000（平方厘米），就能得到后來水面的高度。試一試1：1，有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問水面高多少？例2：將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積。分析：因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)：96=6×（4×4），棱長(zhǎng)是4厘米；1

50、50=6×（5×5），棱長(zhǎng)是5厘米。知道了棱長(zhǎng)就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。試一試2：有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。例題3：有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5dm、寬4dm、高6dm，里面注有水，水深3dm。如果把一塊邊長(zhǎng)2dm的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少dm？分析：鐵塊的體積是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個(gè)體積除以底面積（5×4

51、）就能得到水上升的高度了。試一試3：有一個(gè)小金魚缸，長(zhǎng)4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？例題4：有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng)30cm、寬20cm、高10cm，里面的水深6cm。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少cm？分析：首先求出水的體積：30×20×6=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來以后，水流動(dòng)了，但體積沒有變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是20×10=200平方厘米的長(zhǎng)方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。試一試4：有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3分米，寬和高都是

52、2分米；乙缸長(zhǎng)4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米。現(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？例題5：長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10cm2、15 cm2和6 cm2。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？分析：長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別是長(zhǎng)×寬、長(zhǎng)×高、寬×高得來的。因此，15×10×6=（長(zhǎng)×寬×高）×（長(zhǎng)×寬×高），而15×10×6=900=30×30。所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米。試一試5：一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35 cm2、21 cm

53、2和15 cm2，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？專題十三 長(zhǎng)方體和正方體（三）專題簡(jiǎn)析：解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的拼、切問題，除了要切實(shí)掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方法，仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。例題1：一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？分析：把棱長(zhǎng)為6厘米的正方體鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，可以按下圖中的線共鋸6次，每鋸一次就增加兩個(gè)6×6=36平方厘米的面，鋸6次共增加36×

54、;2×6=432平方厘米的面積。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米。試一試1：有一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加多少平方米？例題2：有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米？分析：把正方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，增加了兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是24÷2=12平方厘米，而正方體有6個(gè)這樣的面。所以原正方體的表面積是12×6=72平方厘米。試一試2：有一個(gè)正方體木塊，長(zhǎng)4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方分米？例題3：有一個(gè)正方體，

55、棱長(zhǎng)是3dm。如果按下圖把它切成棱長(zhǎng)是1dm的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？分析：在切的過程中，每切一切，就會(huì)增加兩個(gè)面。共切222=6次，增加6×2=12面。加上正方體原先的6個(gè)面，這些小正方體的面積的和就相當(dāng)于大正方體18個(gè)面的面積之和。18×（3×3）=162dm3。試一試3：有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個(gè)？這些小正方體的表面積和是多少？例題4: 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、5cm和4cm，若把它切割成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體，這三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和最大是多少平方厘米？分析

56、：這個(gè)長(zhǎng)方體原來的表面積是（6×56×45×4）×2=148平方厘米，每切割一刀，增加2個(gè)面。切成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體要切2刀，一共增加2×2=4個(gè)面。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個(gè)6×5=30平方厘米的面。所以，三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積和最大是1486×5×4=268平方厘米。試一試4：把8個(gè)同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，已知每個(gè)小正方體的表面積是72平方厘米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？專題十四 倍數(shù)問題（一）專題簡(jiǎn)析：解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其

57、它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。例：兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？分析：由于第二根比第一根多剪去2618=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（31）倍。因此，8÷（31）=4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來長(zhǎng)426=30厘米。試一試1：兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長(zhǎng)多少米？例2：甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書

58、多少本？分析：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，186就正好對(duì)應(yīng)著后來乙組的（53）倍。因此，后來乙組有圖書（186）÷（53）=12本，乙組原來有126=18本，甲組原來有18×3=54本。試一試2：原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少?gòu)埉嬈?？?：幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？分析：因?yàn)樘O果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3×2=6個(gè)蘋果最后就一起分完。可每組分4個(gè)蘋果，少分64=2個(gè)，所以有8組同學(xué)，全班有7×8=56人。試一試3：高年級(jí)同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個(gè)小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？例4：有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如