小議人文學科中的數學思維

1、數學之美 2008年11月總第4期小議人文學科中的數學思維齊子嫻（法學院 法學專業(yè) 0712960）摘 要：數學被稱為“科學之母”，在科學體系中起著基礎性的作用。特別是數學思維，不僅在自然科學的發(fā)展過程中作用巨大，而且在人文學科的發(fā)展過程中，數學思維也越來越顯得重要。本文將通過幾個例子來分析、探討數學思維對哲學、美學、邏輯學和法學等人文學科的發(fā)展所起到的推動作用。關鍵詞：數學思維；基礎作用；人文學科；哲學；美學；邏輯學；法學華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！?數學被稱為“科學之母”，在科學體系中起著基礎性的作用。數學之于科學就如地

2、基之于摩天大廈，沒有她，科學便永無今日的模樣。這當中，數學思維的重要性顯而易見。美國數學家克萊因說：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度”。那么，什么是數學思維呢？我認為，數學思維就是在數學表象、概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程。它是在人類長期的社會實踐中產生的。它是數學思想的載體，是運用各種數學方法的過程。2數學思維對科學的滋養(yǎng)就好比血液對人體的作用滲透于各個部位，提供最基本的氧氣和營養(yǎng)。數學思維在物理、化學等自然科學中的體現我想是不言自明的，本文將嘗試分析數學思維在人文學科中的體現。1、數學思維在哲學中的體現柏拉圖說：“哲學家也要學數學，因為他必

3、須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑?！?1.1 分類討論思想與具體問題具體分析具體問題具體分析是馬克思主義哲學的一個重要方法論。它要求我們應隨著時間、地點、條件的變化對事物區(qū)別對待。這是因為，矛盾具有特殊性，一刀切的辦法肯定是行不通的，是必然要失敗的。這是一種科學的方法論，是馬克思主義活的靈魂。4其中所滲透的即是數學中分類討論的思想。分類討論的思想是一種重要的數學思維的結果，在數學研究與解題中有極廣泛的應用。數學中的分類討論與哲學中具體問題具體分析的思想實質是一致的。這正是數學思維體現在哲學中的一個實例。1.2 0的數學含義與物的起源與發(fā)展 0作為

4、一個數字，其出現一般有兩種作用：一是表示無，二是表示進位與上升。這種處理問題的數學方法看似簡單，然而其中卻折射著豐富的哲學思想。在哲學中，事物的發(fā)展總是周而復始?？此坪翢o起色的開端其實正是上一個發(fā)展過程的終結，是經歷飛越后又復歸于平靜?！盁o”和“有”的統(tǒng)一便體現于此。數學中個位上相同的“0”卻因十位上數字的不同而體現出質的改變?！?”的重復出現不是“無”的簡單回環(huán)，而是“有”的逐漸增加，是上升與發(fā)展。數學思維又一次在哲學中得到了完美的體現。2、數學思維在美學中的體現 數學與美學在諸多方面有交融之處。比如常被人提及、采用的完美比例黃金分割數0.618,數學中的曲線所具有的美學價值等。再如荷蘭版畫

5、大師埃舍爾的作品。評論家說，和絕大多數依靠神秘的感性來創(chuàng)作的藝術家不同，埃舍爾給人們留下深刻印象的帶有數學意味的奇妙作品都是精確的例行的產物。他所構造的世界，每一種形容都是經過嚴密計算的結果，他的創(chuàng)作過程儼然像一位數學家，然而就畫面的美麗程度而言，又毫無疑問是一位真正的藝術家。數學（主要在幾何學方面）是埃舍爾藝術的靈魂，但拋開其作品背后的黎曼曲面、不可能三桿、拓撲幾何等數學命題，單從視覺印象來審視，我們感受到的，仍將是美。5而說到數學思維，我認為它本身就是一種美。數學思維講求清晰、無歧義，講求邏輯嚴謹、無懈可擊，講求周密、無疏漏，講求大膽猜測，但又必須小心求證。這種思維本身就飽含著對美的追求。

6、數學思維是大腦的健美操，能夠挑撥起世界頂尖知識精英的無限情思和澎湃心潮，不美，能夠做到嗎？所以，一位德國數學家才引用伏爾泰的話這么講：阿基米德腦海中的奇思遐想，比荷馬的要多得多呦！所以，英國大物理學家狄拉克也說：上帝使用了美麗的數學來創(chuàng)造這個世界。3、數學思維在邏輯學中的體現邏輯從某種意義上說就是數學的一個組成部分。數學思維本身就是一種邏輯性思維。它強調因果聯系，推理過程層層推進，強調邏輯上的“或”“且”“非”。公理化邏輯演繹體系是數學中唯一且公認的推理體系，是所有數學證明的邏輯基礎。反證法、同一法、歸納法、綜合法與分析法等數學方法正是這種思維方式的體現?？湛跓o憑，我們來看一道將數學思維與邏輯

7、學思維結合起來的題目：小明和小強都知道張老師的生日是以下十個日期中的一個：3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。張老師把生日的月份告訴給了小明，把生日的日子告訴了小強，問他們能不能推導出自己的生日。小明說，如果自己不知道，那么小強肯定不知道。小強聽后說，自己本來不知道，但是現在知道了。小明又說，現在自己也知道了?，F在，大家知道不知道張老師的生日呢？我們來試著分析一下：我們看，在十個日子中，只有7日和2日是只出現一次的，1日、4日、5日和8日都有兩個。所以，如果老師的生日是7日或2日，那么小強馬上就能知道確切地日期?，F在，小明說

8、：“ 如果我不知道，那么小強肯定不知道”。也就是說，在小明所知道的月份的前提下，小強是沒有可能知道確切日期的。換句話說，小明所知道的月份使小強失去了知道正確日期的機會。那么，我們看，如果小明知道的月份是6月或12月的話，小強是有機會得到2日（12月2日）或7日（6月7日）的，也就是說，小強是有可能知道老師的生日日期的。所以，要符合小明所給的提示，即“小明不知道的話，小強也一定不知道”，小明所得到的月份就一定不是6月或12月。所以，6月和12月的5個日期可以排除了。現在，供選擇的日期只剩下5個了，我們來分析第二個提示。小強說自己本來不知道，但是現在知道了。我們看，在剩下的1、4、5、8這四個日期

9、中，5日仍然有兩個，所以如果小強知道的是5日的話他依然不能得到正確的日期，因此5日可以排除。 最后，剩下的日期只有三個了：3月4日，3月8日和9月1日。而小明說自己現在也知道了。這說明小明得到的月份是唯一的，那么，就只有9月了。所以，張老師的生日是9月1日。 怎么樣？數學思維與邏輯學思維的結合很密切，同時也很有趣吧？4、數學思維在法學中的體現4.1 強調理出有據，論出有因的相似性 在數學思維中，任何推導證明都要建立在公式公理的基礎之上，憑空得出的結論是沒有說服力并毫無意義的。愛因斯坦說：“數學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學經常處于被新發(fā)

10、現的事實推翻的危險?！?數學界著名的哥德巴赫猜想正是數學上重視依據、追求依據的絕好體現。這種思維方式在法學學科中也得到了極好的貫徹。法律本身就是提供給人們的一種依據與規(guī)范，“法，國之權衡也，時之準繩也?！?而司法裁判過程又正是一個尋找合適的法律依據適用于具體案件的過程。沒有法律依據的裁判不能使人信服，追求最合理的法律依據則是司法的不懈追求。幾萬字的裁判文書不正是為了說明依據了什么法律，為什么依據這些法律嗎？數學與法學對理論依據的重視與追求使二者在思維模式中不可否認的共通之處。4.2 共同的嚴謹性數學思維必須環(huán)環(huán)相扣，不允許有脫節(jié)與疏漏，些微的差別即可造成本質的不同。數學思維的特點是準確。在美國

11、廣為流傳的一道數學題目是：“老板給你兩個加工資的方案。一是每年年末加一千；二是每半年結束時加300元。請選一種。一般不擅數學的，很容易選擇前者：因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多。其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利。例如，在第二年的年末，依第一種方案可以加得100020003000元。而第二種方案在第一年加得300600元，第二年加得90012002100元，總數也是3000元。但到第三年，第一方案可得1000200030006000元，而第二方案則為3006009001200150018006300元，比第一方案多了300元。到第四年、第五年會更多。因此，你若

12、會在該公司干三年以上，則應選擇第二方案。那么，第二方案中的每半年加300元改成200元如何？對不起，那就永遠趕不上第一種方案得到的加薪數了。這是一道等差級數的好題目，這一問題還可以做更細致的分析和推廣。其實，學數學，就是要使人聰明，使人的思維更加縝密。8法律思維亦是如此。事實不容許模棱兩可的認識，“差不多”會將法律推向危險的邊緣。比如在刑法中，此罪與彼罪的界定是一個非常嚴肅的問題，在這方面的判定必須嚴謹。法律要考慮得不是簡單的是非，而是復雜的論證，任何的含糊都是對人權的否定，是法律工作的大忌，只有嚴謹的思維模式才是對法律的尊重。數學思維還在經濟學、社會學、文學等諸多人文學科中有體現，本文限于篇幅原因，在此不能一一列舉，僅以上面的幾個例子，證明數學思維在人文學科中也起著基礎性、建設性的作用。任何學科都不能離開數學思維，其廣博性、包容性和普遍適用性使得對于數學思維的掌握和研究具有極重要的意義。重視數學思維與人文學科的諸多聯系，可以拓寬廣大人文學科學者和學生的思路和眼界，同時，也有利于數學自身的發(fā)展。可在現實生活中，普遍存在文科學生輕視數學與數學思維的現象。我認為，這種想法和認識是極其錯誤的。拿破侖說：“一個國家只有數學蓬勃的發(fā)展，才能展現它國力的強大。數學的發(fā)展和完善和國家繁榮昌盛密切相關?！?數學的基礎性作用和地位不容忽視。數學作為科