萬有引力專題

1、萬有引力：【萬有引力定律基本概念】：1、萬有引力定律的內(nèi)容：2、公式 （二）、理解1、任何物體間都存在引力，試估算兩個(gè)人之間的萬有引力大小？根據(jù)得到的數(shù)據(jù)你對萬有引力有何理解？2、甲乙兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量之比為4:1，甲對乙的引力為F1，乙對甲的引力為F2，則F1:F2=? 若它們的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則F1:F2=？3、兩個(gè)大小相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球，緊靠在一起時(shí)它們之間的萬有引力為F；若密度相同的兩個(gè)半徑為小鐵球2倍的實(shí)心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為多大？4、一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4:1，

2、已知地球與月球質(zhì)量之比約為81：1，則該處到地心和月心的距離之比約為多少？5、對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：F=，下列說法正確的是（ ）A公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的Br趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大Cm1、m2受到的萬有引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無關(guān)Dm1、m2受到的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對平衡力r1r2r6、兩球質(zhì)量為m1和m2，半徑分別為r1、r2，圓心距離為r，則兩球引力為（）A BCD7、如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)M對m的萬有引力為F1 ；當(dāng)從M中挖去一半徑為rR的球體時(shí)，剩下部分對m的萬有引力為F

3、2.則F1與F2之比是多少？（9：7）【萬有引力的應(yīng)用】：一、萬有引力表現(xiàn)為重力：1、地球表面的重力加速度例題1：已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T。一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在赤道處的海平面上，則物體受到的萬有引力為多大 重力為多大 例題2：地球赤道上的某物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度為，赤道上重力加速度，試問：（1）質(zhì)量為1kg的物體在赤道上所受的引力為多少？（9.804）（2）要使在赤道上的某物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全沒有重力（完全失重），地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍。（17.1）2、地面上空的重力加速度例題1：設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，物體在地面上方3R處

4、，由于地球作用產(chǎn)生的加速度是 例題2、某同學(xué)在海平面上豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)過t時(shí)間落回到拋出點(diǎn)；在某處高山上豎直上拋小球時(shí)，小球落回拋出點(diǎn)的時(shí)間比在海平面時(shí)多了t時(shí)間。已知地球的半徑是R、地球表面的重力加速度為g,求山的高度H?例題3、以加速度a勻加速上升的火箭內(nèi)，有一質(zhì)量為m的物體。當(dāng)火箭上升到某一高度，用彈簧秤測該物體的重量時(shí)，示數(shù)為F，已知地表處重力加速度為g,地球半徑為R,求此時(shí)火箭距地面的高度H？3、不同星球表面的重力加速度比較例題1：某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半。（1）該星球和地球表面的重力加速度之比以及該星球表面的重力加速度值？（2）若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，

5、射程為60m，則在該星球上，從同樣以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為多少？例題2：月球質(zhì)量是地球的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8，在月球表面14m高處，有一個(gè)質(zhì)量m=60kg的物體自由下落（地球表面重力加速度取9.8）（1） 它落到月球表面需要多少時(shí)間？（2） 它的質(zhì)量和所受重力在月球和地球上是否有區(qū)別？（3） 月球表面的重力加速度近似為地球表面的1/6，一人在地球表面可舉起100 kg的杠鈴，他在月球表面則可舉起多少kg的杠鈴？例題3、宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處.（

6、取地球表面重力加速度g=10 m/s2，空氣阻力不計(jì)）(1)求該星球表面附近的重力加速度g;（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地=14，求該星球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比M星M地。二、萬有引力表現(xiàn)為向心力（一）測未知中心天體的質(zhì)量方法一：方法二：例題1( 2011年江蘇)一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則( ACD )A恒星的質(zhì)量為 v3T/2 G B行星的質(zhì)量為42v3/GT2C行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為vT/2 D行星運(yùn)動(dòng)的加速度為2V/T例題2在下列條件中，引力常量已知，能求出地球質(zhì)量的是(BD)A地球繞太陽的周期及地球離太陽的距離;B人造

7、衛(wèi)星在地面附件的繞行速度和運(yùn)行周期C月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑D若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和地球表面的重力加速度例題3(2009年全國卷)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為(D)A1.8×103 kg/m3B5.6×103 kg/m3C1.1×104 kg/m3 D2.9×104 kg/m3（二）、衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行規(guī)律1、衛(wèi)星的發(fā)射規(guī)律：例題1：已知地

8、球半徑為R,地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。推導(dǎo)第一宇宙速度的表達(dá)式。例題2：月球質(zhì)量是地球的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8，求在月球上發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度。2、衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律：例題1：已知地球質(zhì)量為表面的重力加速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星:（1）求同步衛(wèi)星距離地面的高度？（2）衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力的大小？例題2、3個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在地球的大氣層外沿如圖所示的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知mA=mB<mC，則關(guān)于三個(gè)衛(wèi)星的說法中正確的是（ B ） A . B、C的線速度大小相等且大于A的線速度B

9、. B、C的周期相等且大于A的周期C . B、C的向心加速度相等且大于A的向心加速度D . B、C的向心力相等且大于A的向心力例題3、（2009年安徽高考）2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是( D )A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大例題4如圖所示，有A、B兩顆行

10、星繞同一顆恒星O做同方向的圓周運(yùn)動(dòng)，已知A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某時(shí)刻兩行星第一次相距最近，則（BD ）A經(jīng)過時(shí)間t=T1+T2兩行星將第二次相距最近B經(jīng)過時(shí)間t=兩行星將第二次相距最近C經(jīng)過時(shí)間t= 兩行星將第一次相距最遠(yuǎn)D經(jīng)過時(shí)間t= 兩行星將第一次相距最遠(yuǎn)綜合練習(xí)：1、宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天飛機(jī)中，處于完全失重狀態(tài)，則下列說法中正確的是（ CD ）A宇航員不受重力作用 B宇航員受到平衡力的作用C宇航員只受重力的作用 D宇航員所受的重力產(chǎn)生向心加速度2、地球半徑為R，距地心高為h有一顆同步衛(wèi)星，有另一個(gè)半徑為3R的星球，距該星球球心高度為3h處一顆同步衛(wèi)星，

11、它的周期為72h，則該星球平均密度與地球的平均密度的比值為（ A ）A1：9 B1：3 C9：1 D3：13、（2011山東）.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是( AC )A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方4、組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了該速率，則星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由此得到半徑為R、密度為、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T，下列表達(dá)式正確

12、的是(AD)AT2 BT2 CT DT5、2003年10月15日9時(shí)整，我國自行研制的“神舟”五號載人飛船順利升空，首先沿橢圓軌道落行，其近地點(diǎn)的為200 km，運(yùn)地點(diǎn)約為340 km，繞地球飛行7圈后，地面發(fā)出指令，使飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)在飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)自動(dòng)點(diǎn)火，提高了飛船的速度，使得飛船在距地面340 km的圈軌道上飛行飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，需要進(jìn)行多次軌道維持軌道維持就是通過控制飛般上的發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力，使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運(yùn)行如果不進(jìn)行軌道維持，飛船的軌道高度就會逐漸降低，若出現(xiàn)這種情況，則( AC )A.飛船的周期逐漸縮短 B.飛船的角度速度逐漸減小C.飛船的線速度逐漸增大

13、 D.飛航的向心加速度逐漸減小6、同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球的半徑為R，則下列比值正確的是( ad )A. B. C. D. 8、一顆在赤道上空的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑r=2R(R為地球半徑)，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球的運(yùn)動(dòng)方向相同，地球自轉(zhuǎn)的角速度是w。（1）求人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度。（2）若在某時(shí)刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，求它至少要經(jīng)過多長時(shí)間才能再次通過該建筑物的正上方（已知地球表面的重力加速度為g）9、我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運(yùn)行后，為進(jìn)一步探測月球的詳細(xì)情況，又發(fā)

14、射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星。假定衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)。已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T0,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R0,月心與地心的連線r0,引力常量G，試求：（1）月球的平均密度（2）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T。7、如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中正確的是( ACD ) A衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期 B衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 C衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過

15、Q點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率 D衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速度大于經(jīng)過P點(diǎn)的加速度8如下圖是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測下列說法正確的是(C)A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力9、某星球“一天”的時(shí)間是T=6h,用彈簧測力計(jì)在星球的“赤道”比在“兩極”處測同一物體的重力時(shí)，讀書小10%。設(shè)想該星球自轉(zhuǎn)的角速度加快，會使赤道上的物體自動(dòng)

16、飄起來，這時(shí)星球的“一天”是多少小時(shí)？12一個(gè)半徑是地球半徑的3倍、質(zhì)量是地球質(zhì)量36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的 倍.13中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度. 通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為60rad/s ，該中子星并沒有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實(shí)人們可以推知中子星的密度. 試寫出中子星密度最小值的表達(dá)式 ，計(jì)算出該中子星的密度至少為 kg/m3.（假設(shè)中子通過萬有引力結(jié)合成球狀星體，保留二位有效數(shù)字）12. 4 13答案：4.（2009年全國高考）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地

17、球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度約為( d )×103 kg/m3 ×103 kg/m3×104 kg/m3 ×104 kg/m35.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測得其周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為( d )A. B. C. D. 6.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球的半徑為R，則下列比值正確的是( ad )A. B. C. D. 3一個(gè)半徑比地球大2