萬有引力知識點詳細(xì)歸納

1、第五章：萬有引力定律 人造地球衛(wèi)星夯實基礎(chǔ)知識1開普勒行星運動三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，對天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對行星的位置進行觀測所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。

2、2萬有引力定律及其應(yīng)用(1) 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。（1687年）叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出。萬有引力常量的測定卡文迪許扭秤實驗原理是力矩平衡。實驗中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助于平面境將微小的運動效果放大）。萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人”：對于地面附近的物體m，有（式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到。

3、(2)定律的適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體，r是兩球心間的距離當(dāng)兩個物體間的距離無限靠近時，不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無窮大。注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時相互作用的萬有引力(3) 地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響。重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分

4、力另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬有引力的一個分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力 F向=mRcos2（方向垂直于地軸指向地軸），而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcos2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。OONF心mF引mg甲在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有FF向m2g，所以

5、m2g=F一F向Gm2R自2 。物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力mgNF引。NoF引丙NF引o乙綜上所述重力大?。簝蓚€極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即mg 說明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距

6、離每增加一千米，重力減少不到萬分之三，所以，在近似的計算中，認(rèn)為重力和萬有引力相等。萬有引力定律的應(yīng)用： 基本方法：衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動， F萬=F心(類似原子模型)方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式) （1）天體表面重力加速度問題通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2gG， g=GM/R2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2g設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由mg=得g=，由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為（2）

7、計算中心天體的質(zhì)量某星體m圍繞中心天體m中做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r，則：由得：例如：利用月球可以計算地球的質(zhì)量，利用地球可以計算太陽的質(zhì)量?？梢宰⒁獾剑涵h(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計算的。（3）計算中心天體的密度=由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M若知道行星的半徑則可得行星的密度（4）發(fā)現(xiàn)未知天體用萬有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對天王星的運動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過對海王星的運動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的人造地球衛(wèi)星。這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，實際上

8、大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對做橢圓運動的衛(wèi)星一般不作定量分析。1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有實際是牛頓第二定律的具體體現(xiàn)3、表征衛(wèi)星運動的物理量：線速度、角速度、周期等：（1）向心加速度與r的平方成反比。=當(dāng)r取其最小值時，取得最大值。a向max=g=9.8m/s2（2）線速度v與r的平方根成反比v=當(dāng)h，v當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，v取得最大值。 vmax=7.9km/s（3）角速度與r的三分之

9、三次方成百比=當(dāng)h，當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，取得最大值。max=1.23103rad/s（4）周期T與r的二分之三次方成正比。T=2當(dāng)h，T當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，T取得最小值。 Tmin=2=284 min衛(wèi)星的能量：(類似原子模型)r增v減小(EK減小Ep增加)，所以 E總增加;需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大應(yīng)該熟記常識：地球公轉(zhuǎn)周期1年， 自轉(zhuǎn)周期1天=24小時=86400s， 地球表面半徑6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公轉(zhuǎn)周期30天4宇宙速度及其意義(1)三個宇宙速度的值分別為第一宇宙速度（又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度）

10、：物體圍繞地球做勻速圓周運動所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為： 第一宇宙速度的計算方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力G=m，v=。當(dāng)h，v，所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運行的最大速度。其大小為rh（地面附近）時，=79103m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力當(dāng)rh時ghg所以v1=79103m/s第二宇宙速度（脫離速度）：如果衛(wèi)生的速大于而小于 ，衛(wèi)星將做橢圓運動。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，或飛到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速

11、度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為：(2)當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時，被發(fā)射物體的運動情況將有所不同當(dāng)vv1時，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；當(dāng)v1vv2時，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運動，成為地球衛(wèi)星；當(dāng)v2vv3時，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運動的“人造行星”；當(dāng)vv3時，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。5同步衛(wèi)星（所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星）同步衛(wèi)星?！巴健钡暮x就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，特點（1）地球同步衛(wèi)星的軌道平

12、面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。這是因為：不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運動，衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€分力F1，而另一個分力F2的作用將使其運行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運行。（2）地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。（3）同步衛(wèi)星必位于赤道上方h處，且h是一定的得故（4）地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度由得（5）運行方向一定自西向東運行人造天體在運動過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導(dǎo)致其動能將