一元二次不等式的解法教案

1、1.5 一元二次不等式的解法教學(xué)目標(biāo)(1)、復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的圖像，來(lái)求解一元二次不等式；(2)、掌握數(shù)形結(jié)合思想，并會(huì)用來(lái)解一元二次不等式.教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)難點(diǎn):特殊一元二次不等式以及含參一元二次不等式的求解；重點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想的理解.教學(xué)方法探究研討法，講練結(jié)合法，談話法等.教學(xué)準(zhǔn)備(教具)直尺，小黑板.課型新授課.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)、復(fù)習(xí)引入我們?cè)谥袑W(xué)的時(shí)候己經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)一些重要性質(zhì)，那么下面，請(qǐng)同學(xué)們跟我一起來(lái)復(fù)習(xí)一下函數(shù)的性質(zhì)。首先，它是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為一條拋物線，拋物線便具有頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、與軸相交情況等重要性質(zhì)。這里，這個(gè)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)

2、稱軸方程等分別為:頂點(diǎn)坐標(biāo):即對(duì)稱軸方程:開(kāi)口方向:向上與x軸相交情況:與軸有兩個(gè)交點(diǎn)：（這里，3和-2都是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根）則函數(shù)圖象如下：xy(二)、講解新課以上是我們以前所學(xué)的二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)，它與我們今天要講的一元二次不等式的解法有什么聯(lián)系呢？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起來(lái)觀察它的圖象:當(dāng)或它的函數(shù)圖象全部在軸下方，也就是說(shuō)而當(dāng)在兩者之間時(shí)，其函數(shù)圖象全部在軸下方，即，當(dāng)或時(shí)，與軸相交，所以我們得到：1、當(dāng)或時(shí)2、當(dāng)或時(shí)3、當(dāng)時(shí)現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的式子，我們可以很直觀地看到，當(dāng)或時(shí)，有那么反過(guò)來(lái)，我們是否可以說(shuō)的解也就是或呢？答案是肯定的。因?yàn)楸硎镜氖呛瘮?shù)值，也就是求能使得的函數(shù)值的范圍，

3、即使圖象在軸上方的的范圍。而我們從圖象上很直觀地看到，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)圖象是在軸上方的。同理，我們可以得到的解為：，所以，我們可以得到：第三板板書：一元二次不等式的解集為：一元二次不等式的解集為： 上面我們看到的例子是對(duì)應(yīng)方程的的一元二次不等式解的情況，那么對(duì)于的情況又是怎樣的呢？我們一起來(lái)看下面的內(nèi)容。對(duì)于一般的的二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解的情況如下：判別式二次函數(shù)的圖象根的情況有兩相異實(shí)根：有兩相同實(shí)根沒(méi)有實(shí)根的解集的解集請(qǐng)同學(xué)們看黑板，表格中前面兩行的內(nèi)容都是我們中學(xué)所學(xué)的，我們這里可以很容易地填出來(lái)(填表格前兩行的內(nèi)容)。下面，我們一起來(lái)看第三行的內(nèi)容: 的解集，它對(duì)應(yīng)方程的判

4、別式0時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，要求使得圖象在軸上方的的范圍，從圖象可直觀地得到其范圍為。其它情形，先引導(dǎo)同學(xué)們觀察圖象并進(jìn)行分析，再抽同學(xué)回答。在學(xué)習(xí)了上面的內(nèi)容后,讓我們一起來(lái)看一道例題:(三)、應(yīng)用舉例例1：解不等式首先，我們觀察它的最高次數(shù)為2，所以它是一個(gè)一元二次不等式，我們觀察,它所對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式是0的，并且知道它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程，我們就可以作出它的大致圖象。解：對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程，開(kāi)口向上，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為，圖象為：xy由圖象上得到不等式的解集為：（四）、課堂小結(jié)解一元二次不等式的步驟：（1）、系數(shù)化為正數(shù)。不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式：或（2）、求，并求對(duì)應(yīng)一元二次方程的根。（3）、畫圖，依圖象求不等式的解集。請(qǐng)同學(xué)們注意，我們以上講的是所對(duì)應(yīng)