七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常見題

1、實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2. 如果，則x叫做a的平方根，記作“±” （a稱為被開方數(shù)）。3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0。5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的

2、立方根。7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9. 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)（分?jǐn)?shù)又可以轉(zhuǎn)化成無限循環(huán)小數(shù)） 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)（常見無理數(shù)有，等）10. 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任

3、何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）?！镜湫屠}】1.下列語句中，正確的是（ ）A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒有立方根 C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2. 下列說法正確的是（ ）A-2是的算術(shù)平方根 B3是-9的算術(shù)平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±3 3. 已知

4、實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 6. （1）64的立方根是   4      （2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2， 。 其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相

5、反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當(dāng)時(shí)，有意義。12、當(dāng)時(shí)，有意義。13、當(dāng)時(shí)，有意義。14、當(dāng)時(shí)，式子有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術(shù)平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D812下列計(jì)算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術(shù)平方根是±2 C. 的算術(shù)平方根是4 D. 的平方根是

6、77;24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C±2 D±5 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A4 B C- D6下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D7以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術(shù)平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術(shù)平方根是 D、的算術(shù)平方根是9下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D4個(gè)10下列語句中正確的是（ ）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2