一元二次方程的解法

1、2.2配方法1將一元二次方程x2 +2x 8=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_(kāi) _.2. 將一元二次方程x2 6x +5=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_(kāi) _.3. 用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（ ）.A化為 B化為C化為 D 化為4.用配方法解一元二次方程.2.3公式法知識(shí)點(diǎn)1.公式法1. 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根.用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 用公式法解下列一元二次方程（1）（x-2）（3x-5）=0 （2）4x2-3x+1=0知識(shí)點(diǎn)

2、2.根的判別式1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)根的判別式為：=b2-4ac.2.（1）=b2-4ac 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.（2）=b2-4ac0有兩個(gè)相等的實(shí)根.（3）=b2-4ac0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)m分別滿足什么條件時(shí)，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不相實(shí)根；（3）無(wú)實(shí)根；(4)有兩個(gè)實(shí)根. 2. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是3. 關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是綜合技能題例題1某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問(wèn)題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在

3、？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元一次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出 你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 例題2. 若關(guān)于x的方程x22(a1)x(a24a5)0有實(shí)數(shù)根，試求正整數(shù)a的值例題3. 如圖，某校廣場(chǎng)有一段25米長(zhǎng)的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長(zhǎng)方形草坪（如圖CDEF，CDCF）已知整修舊圍欄的價(jià)格是每米1.75元，建新圍欄的價(jià)格是每米4.5元。（1）若計(jì)劃修建費(fèi)為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務(wù)？（2）若計(jì)劃修建費(fèi)為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)？若能完成，請(qǐng)算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2009成都)若關(guān)于

4、的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.且 C. D.且2.當(dāng)_時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（填一個(gè)符合要求的數(shù)即可）3.先閱讀，再填空解題：（1）方程的根是，則，；（2）方程的根是，則，；（3）方程的根是，則，；根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果關(guān)于的一元二次方程（，且為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，與系數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并說(shuō)明理由2.4分解因式法知識(shí)點(diǎn)1.分解因式1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，也叫分解因式.2.分解因式的常用方法有提公因式法、套公式法、分組分解法等.例題1把多項(xiàng)式分解因式等于（ ）A. B. C.m(a-2)(m-1) D

5、.m(a-2)(m+1)變式訓(xùn)練1.下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（ ）. A. B. C. D.2. 下列多項(xiàng)式中，含有因式的多項(xiàng)式是（）.A. B.C. D.3. 若，則p= ，q= .知識(shí)點(diǎn)2.分解因式法1. 使一元二次方程一邊為0，把另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，根據(jù)ab0則a0或b0，從而得到兩個(gè)一元一次方程，再通過(guò)解這兩個(gè)一元一次方程得到原一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做“分解因式法” .4. 用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（ ）.A. (2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B. (x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=2&

6、#215;3 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=05. 方程ax(xb)+(bx)=0的根是（ ）.A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b2綜合技能題例題1 解方程：例題2. 若是方程的一解，求的值.例題3. 已知，則等于A. B. C.或 D. 或 例題4我們知道，那么就可轉(zhuǎn)化為，所以，即請(qǐng)你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 例題5某地發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻

7、，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問(wèn)雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a20m）例題6已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值例題7方程(3x1)(x2)(4x1)(x2)的根是_小測(cè)試一、選擇題1方程的根是（ ）Ax=2 Bx=1 Cx=0或x=1 Dx=1或x=22下列各多項(xiàng)式中,不能用平方差公式分解的是( ) Aa2b21 B4025a2 Ca2b2 Dx2+13如果多項(xiàng)式x2mx+9是一個(gè)完全平方式,那么m的值為( ) A3 B6 C±3 D±64方程的解為（ ）A BC D5下列變形是分解因式的是( ) A6x2y2=3xy·2xy Ba24ab+4b2=