資料宏觀經(jīng)濟(jì)乘數(shù)加速數(shù)模型分析及運(yùn)動(dòng)分析原理

1、3宏觀經(jīng)濟(jì)乘數(shù)加速數(shù)模型及經(jīng)濟(jì)波動(dòng)周期分析 乘數(shù)、加速數(shù)模型為宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基本模型之一。它是討論經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的國(guó)民收入、消費(fèi)、儲(chǔ)蓄等變量之間關(guān)系及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)規(guī)律的模型。 社會(huì)總產(chǎn)出：所有產(chǎn)品的產(chǎn)值。是否等于GNP? GNP社會(huì)總產(chǎn)出期間產(chǎn)品的耗費(fèi)；同時(shí)GNP可用于消費(fèi)和固定資產(chǎn)的投資。將上述這些宏觀經(jīng)濟(jì)用以量化，構(gòu)造出系統(tǒng)模型即為（標(biāo)題）（1）建立模型設(shè) Y(t) 為第t年國(guó)民生產(chǎn)總值，C(t) 為第t年個(gè)人消費(fèi)總額，G(t) 為第t年公共消費(fèi)（政府支出、政府購(gòu)買）I(t) 為第t年投資總額。 Y(t) GNP 公共消費(fèi)G(t) 企業(yè)與個(gè)人消費(fèi)C(t) 公共投資 + 企業(yè)與個(gè)人投資= I(t)則

2、有統(tǒng)計(jì)規(guī)律：Y(t)C(t)I(t)G(t) *另外，設(shè)u 第t年個(gè)人消費(fèi)總額C(t)與上一年國(guó)民生產(chǎn)總值Y(t1)有關(guān)。今年消費(fèi)是去年的GNP的線性函數(shù)，設(shè)為：C(t)a+bY(t-1) *其中：a,b為常數(shù)，b<1,稱為邊際消費(fèi)傾向。（傾向系數(shù)；邊際求導(dǎo)） u 第t年投資總額I(t)與人們消費(fèi)需求及銀行利率等有關(guān)。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下一個(gè)國(guó)家和地區(qū)平衡增長(zhǎng)時(shí)利率變換不大，所以近似認(rèn)為投資I(t)主要受消費(fèi)的增加而增加，關(guān)系如下：I(t)q+k(C(t)- C(t-1) * 其中：q,k為常數(shù)。K>0，表明當(dāng)消費(fèi)量增加時(shí)將使得投資額也增加。比如，今年比去年消費(fèi)提高，這樣拉動(dòng)了投資的增加，

3、我們稱-需求拉動(dòng)。綜上，Y(t)C(t)I(t)G(t)C(t)a+bY(t-1) （*）I(t)q+k(C(t)- C(t-1)稱為宏觀經(jīng)濟(jì)乘數(shù)加速數(shù)模型。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)上的革命，該模型以經(jīng)有50年歷史，我國(guó)現(xiàn)在還在使用。由凱恩斯提出來(lái)的。（2）分析該模型：1 當(dāng)上述變量都為常數(shù)時(shí)，稱為系統(tǒng)的平衡解。容易看出，Y與G的關(guān)系由方程組確定即 表明，當(dāng)政府購(gòu)買力為G時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡后的國(guó)民生產(chǎn)總值為Y。如果G增加G,那么Y變化，并最終達(dá)到Y(jié)+Y.那么稱Y與G之比為乘數(shù)（放大倍數(shù)）。即 當(dāng)b0.5時(shí)，1/(1-0.5)=2,這就意味著購(gòu)買力增加1萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)億元，那么國(guó)民生產(chǎn)總值增加2萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)億元，但如果這樣，

4、就會(huì)發(fā)生通貨膨脹。這是因?yàn)槲覀冞@里說(shuō)的變量，都是名義值，而不是實(shí)際值。這是因?yàn)槲覀兡Ｐ椭袥](méi)有考慮價(jià)格變量。該模型僅考慮宏觀經(jīng)濟(jì)變量名義值的變化規(guī)律。 實(shí)際的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控政策設(shè)計(jì)中，我們讓G適當(dāng)?shù)纳仙?，使得名義值Y也相應(yīng)上升，不至于產(chǎn)生通貨膨脹。 Y的實(shí)際值應(yīng)為物價(jià)指數(shù)P乘以Y1,Y1由固定資產(chǎn)K和人工確定（生產(chǎn)函數(shù)），即Y=P*Y12其因果關(guān)系（系統(tǒng)）圖如下： G(t) Y(t) Y(t-1) a C(t) C(t-1)×b×××k ) I(t) q 經(jīng)濟(jì)危機(jī)時(shí)，煤、面包、衣服、出現(xiàn)了惡性循環(huán)。這時(shí)，政府要出資投入（發(fā)債券等手段），刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展。這樣加速

5、了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展加速數(shù)。 但分析該模型有漏洞，如此不斷的刺激，將會(huì)導(dǎo)致滯脹：通貨膨脹，GNP的快速增長(zhǎng)實(shí)質(zhì)上是停滯。 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論。 我國(guó)使用刺激內(nèi)需如修公路，花錢。 該模型靈不靈？取決于外部的參量。××b、k（3）分析模型的變化 下面直觀了解模型的變化，設(shè)(a10 q=5 b=0.5 k=2)并且，政府購(gòu)買力G5，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)由此得Y=40, C=30. 當(dāng)政府購(gòu)買力從5變?yōu)?0時(shí)，變動(dòng)過(guò)程使用方程組，其中，t1為平衡狀態(tài)沒(méi)有實(shí)際時(shí)間含義。t0時(shí)，政府購(gòu)買為10。依上式，有(t=-1不使用原方程組，是使用平衡方程組)即得：C(0)=30, I(0)=5 Y(0)=30+5

6、+10=45如下表： +10 5+2(C(t)- C(t-1) Y(t) Y(t-1) 0.5Y(t-1) C(t) C(t-1) I(t) G(-1)=5 40 30 5 G(0)=10 45 40 20 30 30 5G(1)=10 52.5 45 22.5 32.5 30 10 G(t) Y(t) Y(t-1) 10 C(t) C(t-1)05××××2 ) I(t) 5 說(shuō)明：當(dāng)G由5到10時(shí)，立即拉動(dòng)了國(guó)民生產(chǎn)總值，也增加了5。進(jìn)一步，再代入上式，當(dāng)G10不再上升時(shí)，可得Y(1)=52.5.這表明，雖然G不再增加，但國(guó)民生產(chǎn)總值升到45后，引起

7、了消費(fèi)與投資的進(jìn)一步增加，從而刺激了國(guó)民生產(chǎn)總值的進(jìn)一步增加。這種國(guó)民生產(chǎn)總值一輪又一輪的增加稱為加速過(guò)程。再進(jìn)一步將Y(1)=52.5代入，我們可以得到Y(jié)(2)=58.57, Y(3)=60.625, Y(4)=57.19, Y(5)=50.16, 可以看出，Y(t)的發(fā)展是波動(dòng)的，如此波動(dòng)下去，最后趨于新的平衡狀態(tài)：Y50 （從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡點(diǎn)的過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程這是一門學(xué)科，繼控制論之后的一門課，研究的人不多）。那么，波動(dòng)的周期如何？（4）周期（運(yùn)動(dòng)分析） （我們說(shuō)系統(tǒng)的特征根由系數(shù)陣的特征根確定，所以找到特征根即可這個(gè)結(jié)論正確嗎？） 將方程改寫為：變形為矩陣方程：可以整理為簡(jiǎn)記為

8、： 其中： Z變換： 整理： 于是 其中：A,B為待定系數(shù)。且Z-1變換：并由歐拉公式：則：年 以上，我們經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜的計(jì)算討論了國(guó)民生產(chǎn)總值的波動(dòng)周期。如果我們掌握規(guī)律抓住特征，計(jì)算結(jié)果大為簡(jiǎn)化。總結(jié)：我們這節(jié)研究了宏觀經(jīng)濟(jì)模型討論了其波動(dòng)周期。平均每8.69年達(dá)到一個(gè)平衡。二、運(yùn)動(dòng)分析原理（系統(tǒng)的特征分析） 我們?cè)谇懊娴膯?wèn)題中已經(jīng)提過(guò)，系統(tǒng)本身固有的特征根對(duì)系統(tǒng)起決定作用。如橋由于本身自有一個(gè)頻率，當(dāng)外界的輸入頻率等于自有的頻率時(shí)，橋就會(huì)塌。對(duì)于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)來(lái)講，如果出現(xiàn)了這樣的共振現(xiàn)象，系統(tǒng)就會(huì)崩潰，所以我們有必要研究這個(gè)問(wèn)題，尋找特征根的規(guī)律和求法。1標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)： Z變換： 即： 若系統(tǒng)的

9、特征根如下： 無(wú)重根 其中，中間或許會(huì)有。此根只與系統(tǒng)的自身A有關(guān)，所以稱為系統(tǒng)特征根。m為z函數(shù)的分子的最高次數(shù)，n 為z函數(shù)的分母的最高次數(shù).則 且時(shí)，不會(huì)有，m=n時(shí)有。 例如，上節(jié)的宏觀經(jīng)濟(jì)乘數(shù)加速數(shù)模型中，由于只是求周期，不要求具體變化規(guī)律，所以我們可以直接采用上述結(jié)果。 直接找特征根，q=a=G(t)=0時(shí)（外部輸入量）矩陣方程：特征方程：當(dāng)b=0.5, k=2時(shí)有所以周期為年 如沒(méi)有外界輸入，系統(tǒng)將無(wú)休止的波動(dòng)。 亦即，對(duì)于一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，如果是用線性方程組來(lái)描述，當(dāng)輸入為0時(shí)，一定可以寫成差分方程組；同時(shí)，一定可以表示為標(biāo)準(zhǔn)形式（狀態(tài)方程），則有狀態(tài)矩陣、特征方程、特征根。

10、所有狀態(tài)變量為特征根的t次方的線性組合。2. 前面我們假設(shè)輸入為0，如果G不為0 出現(xiàn)干擾項(xiàng)，則有：標(biāo)準(zhǔn)化狀態(tài)方程： A為狀態(tài)矩陣問(wèn)題：的解與A及u(z)的特征根都有什么關(guān)系？ 首先，常數(shù)a的特征根為1。因?yàn)?其次，對(duì)于這一個(gè)干擾項(xiàng)（輸入）可以證明： 如那么 最后，即將輸入的干擾項(xiàng)轉(zhuǎn)為系統(tǒng)內(nèi)，變成一個(gè)新系統(tǒng)。如果 那么 即系統(tǒng)內(nèi)的任一變化規(guī)律為：固有根與外部根的疊加。總結(jié)：1）線性系統(tǒng)如果可以寫成差分方程，則一定可以寫成標(biāo)準(zhǔn)方程（狀態(tài)方程） 2）有輸入，一定有輸出 3）設(shè)系統(tǒng)固有根，輸入干擾根。線性系統(tǒng) 輸入 輸出 4）對(duì)其考察變化情況。以上，求出了反映系統(tǒng)特征的規(guī)律，雖不是最終解，但可以反映

11、系統(tǒng)的特征，可以討論系統(tǒng)的其他特性（增長(zhǎng)率、周期等），并可以簡(jiǎn)化計(jì)算。三、課后作業(yè)1生態(tài)平衡模型 自然界萬(wàn)物的運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律是很復(fù)雜的，如我們前面講到的，兔口、人口模型，可以自然繁殖，在生存環(huán)境很好的情況下，就會(huì)成災(zāi)；但一些動(dòng)物，如魚類，人們的捕撈可以使自然繁殖速率下降，而過(guò)量的捕撈，則可造成漁業(yè)資源的枯竭。只有適當(dāng)?shù)牟稉撇趴梢赃_(dá)到漁業(yè)資源的生態(tài)平衡。而我國(guó)近幾十年經(jīng)常會(huì)發(fā)生對(duì)資源的過(guò)渡索取，如黃花魚。對(duì)環(huán)境保護(hù)也有生態(tài)平衡問(wèn)題。農(nóng)藥施肥、化工廠、汽車尾氣、等對(duì)環(huán)境造成的污染，必須加以控制以維護(hù)環(huán)境的平衡。對(duì)于生態(tài)環(huán)境的變化，用數(shù)學(xué)方程描述十分的復(fù)雜。一般使非線性差分方程或非線性微分方程。但也有一些情況，使用線性差分方程描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律也有一定的準(zhǔn)確性，下面舉例說(shuō)明線性差分方程在研究生態(tài)平衡中的應(yīng)用。如，年輕人吸煙，會(huì)有尼古丁的吸入體內(nèi)，故留在肺、血液中，由醫(yī)學(xué)上的測(cè)定