工程流體力學(xué)第一章

1、工程流體力學(xué) 2022年3月1日 2 2022年3月1日 3 (Drag force)汽車阻力：來自前部還是后部？汽車發(fā)明于19世紀(jì)末，當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為汽車的阻力主要來自前部對(duì)空氣的撞擊，因此早期的汽車后部是陡峭的，稱為箱型車，阻力系數(shù)CD很大，約為0.8。 2022年3月1日 4實(shí)際上汽車阻力主要來自后部形成的尾流(vortex street)，稱為形狀阻力 (shape drag)。 2022年3月1日 520世紀(jì)30年代起，人們開始運(yùn)用流體力學(xué)原理改進(jìn)汽車尾部形狀，出現(xiàn)甲殼蟲型，阻力系數(shù)降至0.6。 2022年3月1日 6 20世紀(jì)5060年代改進(jìn)為船型，阻力系數(shù)為0.45。 2022年3月

2、1日 780年代經(jīng)過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)(wind tunnel experiments) 系統(tǒng)研究后，又改進(jìn)為魚型，阻力系數(shù)為0.3 。 2022年3月1日 8以后進(jìn)一步改進(jìn)為楔型，阻力系數(shù)為0.2。經(jīng)過近80年的研究改進(jìn)，汽車阻力系數(shù)從0.8降至0.137，阻力減小為原來的1/5 。 目前，在汽車外形設(shè)計(jì)中流體力學(xué)性能研究已占主導(dǎo)地位，合理的外形使汽車具有更好的動(dòng)力學(xué)性能和更低的耗油率。 2022年3月1日 9普通型轎車在車速很高時(shí)將產(chǎn)生升力，使輪胎與地面咬合力減小，造成驅(qū)動(dòng)效率降低，穩(wěn)定性差。目前流行的楔形車身在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)不僅不產(chǎn)生升力，反而產(chǎn)生向下的壓力；另外在轎車后部安裝倒置的翼形片，產(chǎn)生的升力

3、向下，可抵消車身的升力。在風(fēng)洞里沿轎車中剖面測(cè)量的壓強(qiáng)系數(shù)分布圖，可見除迎風(fēng)面為正壓強(qiáng)外，其他部位大多是負(fù)壓強(qiáng)。 2022年3月1日 10 2022年3月1日 11 2022年3月1日 12 2022年3月1日 13 2022年3月1日 14體既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形；流體既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形；流體只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。體只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。 2022年3月1日 15流體與固體屬性比較 屬 性 物質(zhì) 形式 分子結(jié)構(gòu)分子力 形 狀 受 力流體 疏松小無固定形狀壓力、流動(dòng)流體可以受切力固體緊密大有固定形狀壓力、拉

4、力、切力 2022年3月1日 16液體與氣體屬性比較 屬 性 物質(zhì) 形式 分子間距壓縮性體積液體 小基本不可壓一定氣體大可壓縮充滿空間 2022年3月1日 17流體力學(xué)的研究方法l 理論分析: 根據(jù)實(shí)際問題建立理論模型 涉及微分體積法 速度勢(shì)法 保角變換法 l實(shí)驗(yàn)研究: 根據(jù)實(shí)際問題利用相似理論建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?選擇流動(dòng)介質(zhì) 設(shè)備包括風(fēng)洞、水槽、水洞、激波管、測(cè)試管系等l數(shù)值計(jì)算 ： 根據(jù)理論分析的方法建立數(shù)學(xué)模型，選擇合適的計(jì)算方法，包括有限差分法、有限元法、有限體積法、特征線法、邊界元法等，利用商業(yè)軟件和自編程序計(jì)算，得出結(jié)果，用實(shí)驗(yàn)方法加以驗(yàn)證。 2022年3月1日 18Applicatio

5、ns of EFD Application in research & development Application in research & developmentTropic Wind Tunnel has the ability to create Tropic Wind Tunnel has the ability to create temperatures ranging from 0 to 165 degreestemperatures ranging from 0 to 165 degreesFahrenheit and simulate rainFahre

6、nheit and simulate rainApplication in science & technologyApplication in science & technologyPicture of Karman vortex sheddingPicture of Karman vortex shedding 2022年3月1日 19流體力學(xué)學(xué)科發(fā)展簡(jiǎn)介 第一時(shí)期-17世紀(jì)中葉以前公元前250年阿基米德浮力定律漏壺計(jì)時(shí)風(fēng)帆，風(fēng)車水輪機(jī), 皮老虎 2022年3月1日 20 第二時(shí)期-17世紀(jì)末葉至19世紀(jì)末葉 1647年帕斯卡流體靜力學(xué)定律 1678年牛頓實(shí)驗(yàn)與切應(yīng)力公式

7、 1738年伯努利方程 1752年達(dá)朗伯佯謬 1775年歐拉運(yùn)動(dòng)方程 1781年復(fù)位勢(shì)理論 2022年3月1日 21 第二時(shí)期-17世紀(jì)末葉至19世紀(jì)末葉 1823-1845年Navier-Stokes方程 1840年泊蕭葉流動(dòng) 1845年亥姆霍茲定理 1883年雷諾的發(fā)現(xiàn) 1891年速度環(huán)量概念 2022年3月1日 22 第三時(shí)期-20世紀(jì)初葉至20世紀(jì)中葉 1902年庫塔定理 1904年邊界層理論 1910-1945年機(jī)翼理論與實(shí)驗(yàn)的極大發(fā)展 2022年3月1日 23 第三時(shí)期-20世紀(jì)初葉至20世紀(jì)中葉 1912年卡門渦街 1921年動(dòng)量積分關(guān)系式 1932年熱線流速計(jì) 1947年電子計(jì)

8、算機(jī) 1954年湍流特性的出色測(cè)量 2022年3月1日 24 第四時(shí)期-20世紀(jì)中葉以后特點(diǎn)前沿-湍流,流動(dòng)穩(wěn)定性,渦旋和非定常流交叉學(xué)科和新分支: 工業(yè)流體力學(xué);氣體力學(xué);環(huán)境流體力學(xué) 稀薄氣體力學(xué);電磁流體力學(xué);微機(jī)電系統(tǒng) 宇宙氣體力學(xué);液體動(dòng)力學(xué);微尺度流動(dòng)與傳熱 地球流體力學(xué);非牛頓流體力學(xué) 生物流體力學(xué);多相流體力學(xué) 物理-化學(xué)流體力學(xué);滲流力學(xué)和流體機(jī)械等 2022年3月1日 25Archimedes(C. 287-212 BC)Newton(1642-1727)Leibniz(1646-1716)Euler(1707-1783)Navier(1785-1836)Stokes(18

9、19-1903)Reynolds(1842-1912)Prandtl(1875-1953)Bernoulli(1667-1748)Taylor(1886-1975)流體力學(xué)研究史上名人臉譜 2022年3月1日 26在我國(guó)，水利事業(yè)的歷史十分悠久在我國(guó)，水利事業(yè)的歷史十分悠久:4000多年前的多年前的 “大禹治水大禹治水”的故事的故事順順?biāo)?，治水須引?dǎo)和疏通。水之性，治水須引導(dǎo)和疏通。 秦朝在公元前秦朝在公元前256公元前公元前210年修建了我年修建了我國(guó)歷史上的三大水利工程（都江堰、鄭國(guó)歷史上的三大水利工程（都江堰、鄭國(guó)渠、靈渠）國(guó)渠、靈渠）明渠水流、堰流。明渠水流、堰流。 古代的計(jì)時(shí)工具

10、古代的計(jì)時(shí)工具“銅壺滴漏銅壺滴漏”孔口出孔口出流。流。 清朝雍正年間，何夢(mèng)瑤在算迪一書中清朝雍正年間，何夢(mèng)瑤在算迪一書中提出流量等于過水?dāng)嗝婷娣e乘以斷面平提出流量等于過水?dāng)嗝婷娣e乘以斷面平均流速的計(jì)算方法。均流速的計(jì)算方法。 隋朝（公元隋朝（公元587610年）開通南北大運(yùn)河。年）開通南北大運(yùn)河。 隋朝工匠李春在冀中隋朝工匠李春在冀中洨洨河修建（公元河修建（公元605617年）的趙州石拱橋年）的趙州石拱橋拱背的拱背的4個(gè)小拱，既減輕主拱的負(fù)載，又可渲泄個(gè)小拱，既減輕主拱的負(fù)載，又可渲泄洪水。洪水。 2022年3月1日 27都江堰 2022年3月1日 28鄭國(guó)渠 2022年3月1日 29靈渠 2

11、022年3月1日 30銅壺滴漏銅壺滴漏 2022年3月1日 31流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用 航空航天航海 船舶運(yùn)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)地效翼艇（地效翼艇（WIG）浮標(biāo)浮標(biāo) 海洋平臺(tái)海洋平臺(tái) 潛器潛器 2022年3月1日 32連續(xù)介質(zhì)(Continuum)假定 物質(zhì)處于氣相時(shí)，微觀上原子之間有大量的間隙 然而從宏觀上，這種性質(zhì)大多數(shù)情況下是可以忽略不計(jì) 可視其為連續(xù)介質(zhì)（continuum），這就是著名的連續(xù)介質(zhì)假定 使得人們能夠?qū)⒘黧w的屬性按連續(xù)變量處理 只有當(dāng)系統(tǒng)的尺度遠(yuǎn)大于分子的平均自由行程，連續(xù)介質(zhì)假定才成立 2022年3月1日 33 1.1.2 連續(xù)介質(zhì)假定連續(xù)介質(zhì)假定 *V*V

12、VmVmVVV0limlim*V 2022年3月1日 341.2 流體的密度和粘性流體的密度和粘性流體的密度(density)單位體積里流體的質(zhì)量。均質(zhì)流體3 kg mMV非均質(zhì)流體0limVMV 2022年3月1日 35流體的粘性（流體的粘性（Viscosity） 粘性是表示流體內(nèi)部粘性是表示流體內(nèi)部對(duì)運(yùn)動(dòng)阻滯的一種屬對(duì)運(yùn)動(dòng)阻滯的一種屬性性. 流動(dòng)流體作用于物體流動(dòng)流體作用于物體在流動(dòng)方向上的力稱在流動(dòng)方向上的力稱為阻力（為阻力（drag force）,阻力的大小部分依阻力的大小部分依賴于粘性。賴于粘性。流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部具有抵抗變形、阻滯流體流動(dòng)的特性。 2022年3月1日 36( )U

13、u yyhUFSh1FF1F1Fu=Uu=0dyu+ duuU=ConstFF 充滿靜止流體充滿靜止流體 2022年3月1日 37FUAh討論討論: 對(duì)于此種線性速度分布的情形，不同地對(duì)于此種線性速度分布的情形，不同地方的切應(yīng)力是否相等？方的切應(yīng)力是否相等？u=0u=Udyu+ duu 2022年3月1日 38FduAdy 粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比比例系數(shù)稱動(dòng)力粘性系數(shù)，簡(jiǎn)稱粘度。比例系數(shù)稱動(dòng)力粘性系數(shù)，簡(jiǎn)稱粘度。n討論討論:n 對(duì)于此種速度分布的情形，不同地方的切應(yīng)對(duì)于此種速度分布的情形，不同地方的切應(yīng)力是否相等？力是否相等？u=0u=Udyu+ duu 2022

14、年3月1日 393 流體的粘性系數(shù)流體的粘性系數(shù)（1）動(dòng)力粘性系數(shù)）動(dòng)力粘性系數(shù)Dynamic viscosity物理常數(shù)物理常數(shù)NSNSm masas 氣體：溫度上升氣體：溫度上升, , 升高升高 液體液體: : 溫度上升，溫度上升，下降下降(3) 與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系（2）運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)）運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)Kinematic viscosity壓力的變化對(duì)壓力的變化對(duì)的影響不大的影響不大 2022年3月1日 40(1)(1)液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成(2)(2)氣體之間的粘性力主要由分子動(dòng)量交換形成氣體之間的粘性力主要由分子動(dòng)量交換形成4.4.粘性

15、產(chǎn)生的原因粘性產(chǎn)生的原因 2022年3月1日 41四、真實(shí)流體和理想流體四、真實(shí)流體和理想流體理想流體理想流體0 0在固體表面上發(fā)在固體表面上發(fā)生相對(duì)滑移生相對(duì)滑移在固體表面上其流速在固體表面上其流速與固體的速度相同與固體的速度相同真實(shí)流體真實(shí)流體0相互接觸的流體層之相互接觸的流體層之間有剪切應(yīng)力作用間有剪切應(yīng)力作用（壁面不滑移條件）（壁面不滑移條件） 2022年3月1日 42 米秒米秒 粘性系數(shù)粘性系數(shù)：與流體物性有關(guān)的物理常數(shù)：與流體物性有關(guān)的物理常數(shù) 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)：運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)：NsNs2 2帕帕秒秒asas 2022年3月1日 43例1.2.1 一塊可動(dòng)平板與另一塊不動(dòng)平板之間為某種液

16、體，兩塊板相互平行，它們之間的距離 。若可動(dòng)平板以 的水平速度向右移動(dòng)，為維持這個(gè)速度，需要單位面積上的作用力為 ，求這二平板間液體的粘性系數(shù)。解 由牛頓內(nèi)摩擦定律認(rèn)為兩板間液體速度呈線性分布，故所以mm5 . 0hsm25. 0v2mN2dydus1105105 . 025. 023hvdydu232msN1041052hv 2022年3月1日 44du/dy牛頓流體o 牛頓流體服從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體（水、大部分輕油、氣體等）牛頓流體與非牛頓流體牛頓流體與非牛頓流體 2022年3月1日 450du/dyo塑性流體 非牛頓流體 塑性流體克服初始應(yīng)力0后，才與速度梯度du/dy成正比（牙膏、新

17、拌水泥砂漿、中等濃度的懸浮液等） 2022年3月1日 46du/dyo擬塑性流體 擬塑性流體的增長(zhǎng)率隨du/dy的增大而降低（高分子溶液、紙漿、血液等） 2022年3月1日 47du/dyo膨脹型流體 膨脹型流體的增長(zhǎng)率隨du/dy的增大而增加（淀粉糊、挾沙水流） 2022年3月1日 480du/dyo膨脹型流體牛頓流體擬塑性流體塑性流體 2022年3月1日 49Viscosity: Newtonian vs. Non-NewtonianNewtonian Fluids are Linear Relationships between stress and strain: Most commo

18、n fluids are Newtonian.Non-Newtonian Fluids are Non-Linear between stress and strain Corn Corn StarchStarchLatex Latex PaintPaintToothpastToothpaste e 2022年3月1日 50粘度計(jì)粘度計(jì)Viscometry工作原理工作原理How is viscosity measured? A rotating viscometer.Two concentric cylinders with a fluid in the small gap .Inner cy

19、linder is rotating, outer one is fixed.Use definition of shear force:If /R CohesionAdhesion CohesionCohesion AdhesionCohesion AdhesionAdhesionCohesionAdhesionCohesion 2022年3月1日 56按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指: A、流體的分子； B、流體內(nèi)的固體顆粒； C、幾何的點(diǎn)； D、幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。 (D)思考題思考題 2022年3月1日 57 流體的粘性與流體的-無關(guān) (A). 分子內(nèi)

20、聚力 (B).分子動(dòng)量交換 (C). 溫度 (D). 速度梯度思考題思考題 (D) 2022年3月1日 58溫度升高時(shí)表面張力系數(shù)是- (A)增大 (B)減小 (C)不變(B)思考題思考題 2022年3月1日 59毛細(xì)液柱高度h與-成反比 (A) 表面張力系數(shù) (B) 接觸角 (C) 管徑 (D) 粘性系數(shù)( C)思考題思考題 2022年3月1日 60 液滴內(nèi)壓強(qiáng)p與大氣壓強(qiáng)p0之差 ( p - p0) - 0 (A). 0 (B).=0 (C).0(A)思考題思考題 2022年3月1日 61 接觸角=? 時(shí),流體不濕潤(rùn)固體 (A) 120o (B) 20o (C) 10o (D) 0o (A

21、)思考題思考題 2022年3月1日 62作業(yè)1.14 1.151.36 2022年3月1日 631.4 1.4 作用在流體上的作用在流體上的力力 表面力、質(zhì)量力表面力、質(zhì)量力0 xyznAPVF圖圖1.4.1 質(zhì)量力與表面力質(zhì)量力與表面力AAnPP0lim法向應(yīng)力與 n 平行, 切向應(yīng)力與 n 垂直單位面積上的表面力稱應(yīng)力單位面積上的表面力稱應(yīng)力 2022年3月1日 64dVdVVFFf0lim單位質(zhì)量力xyzffffijk僅受重力作用的流體其單位質(zhì)量力gfffzyx00質(zhì)量力的合力dVtzyxV),(fF0 xyznAPVF圖圖1.4.1 質(zhì)量力與表面力質(zhì)量力與表面力aFdVdaf 由牛頓第

22、二定律可知 2022年3月1日 651.5 1.5 流體靜壓特性及靜止流體的壓力分布流體靜壓特性及靜止流體的壓力分布 1、流體靜力學(xué)研究的任務(wù)：以壓強(qiáng)為中心，、流體靜力學(xué)研究的任務(wù)：以壓強(qiáng)為中心，主要闡述流體靜壓強(qiáng)的特性，靜壓強(qiáng)的分布規(guī)主要闡述流體靜壓強(qiáng)的特性，靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，歐拉平衡微分方程，等壓面概念，作用在律，歐拉平衡微分方程，等壓面概念，作用在平面上或曲面上靜水總壓力的計(jì)算方法，以及平面上或曲面上靜水總壓力的計(jì)算方法，以及應(yīng)用流體靜力學(xué)原理來解決潛體與浮體的穩(wěn)定應(yīng)用流體靜力學(xué)原理來解決潛體與浮體的穩(wěn)定性問題等。性問題等。 2、絕對(duì)靜止流體、絕對(duì)靜止流體 3、相對(duì)靜止流體、相對(duì)靜止流體

23、 4、重點(diǎn)和難點(diǎn)：、重點(diǎn)和難點(diǎn)： 等壓面的概念、作用在曲面等壓面的概念、作用在曲面上的靜壓力（壓力體）上的靜壓力（壓力體） 2022年3月1日 66n 特性一：流體靜壓強(qiáng)垂直于作用面，方向指向該作用面的內(nèi)法線方向 2022年3月1日 67OABCxyzdxdydzxpypzpnp圖1.5.1 流體靜壓特性 特性二：靜止流體中任意一點(diǎn)處靜壓強(qiáng)的大小與作用特性二：靜止流體中任意一點(diǎn)處靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，即同一點(diǎn)各方向的流體靜壓強(qiáng)均相等面的方位無關(guān)，即同一點(diǎn)各方向的流體靜壓強(qiáng)均相等0ddd61),cos(ddd21zyxfxnApzypxnx力在x方向的平衡方程為 忽略一階小量，有nxp

24、pnzyxpppp流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù) ),(zyxpp 2022年3月1日 68 靜止流體的壓力分布xyzOABCDABCDdxdydz),(zyxp),(zydxxp圖1.5.2 微元流體的平衡x方向的平衡方程式xxpzyxpzydxxpd),(),(一階泰勒級(jí)數(shù)展開0ddddd),d(dd),(zyxfzyzyxxpzyzyxpx化簡(jiǎn)得1xpfx質(zhì)量力表面力 2022年3月1日 69歐拉平衡微分方程（分量式）歐拉平衡微分方程（分量式）zpfypfxpfzyx111（1.5.1） 物理意義物理意義處于平衡狀態(tài)的流體，壓強(qiáng)沿軸向處于平衡狀態(tài)的流體，壓強(qiáng)沿軸向的變化率的變化率 等于軸

25、向單位體積等于軸向單位體積上質(zhì)量力的分量上質(zhì)量力的分量 (,)pppxyz(,)xyzfff哈密頓算子矢量式11gradppf壓力梯度gradppppxyzijkxyz ijk 2022年3月1日 70壓強(qiáng)全微分式為dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdpzyx（1.5.2）等壓面平衡流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的平面或曲面適用范圍：可壓縮、不可壓縮流體 靜止、相對(duì)靜止流體 0pCdp或等壓面方程等壓面方程0 xyzf dxf dyf dz等壓面上任一點(diǎn)質(zhì)量力處處與等壓面垂直等壓面上任一點(diǎn)質(zhì)量力處處與等壓面垂直.靜止流體中等壓面為水平面，旋轉(zhuǎn)流體中等壓面為旋轉(zhuǎn)靜止流體中等壓面為水平面，旋轉(zhuǎn)流

26、體中等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面。拋物面。兩種密度不同的流體處于平衡時(shí)，其分界面為等壓面兩種密度不同的流體處于平衡時(shí)，其分界面為等壓面0dfl 2022年3月1日 71重力場(chǎng)中流體的平衡重力場(chǎng)中流體的平衡Cgpz0 xyzfffg由（1.5.2）式對(duì)連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮流體積分上式得：Cgzp或流體平衡基本方程dpgdz 2022年3月1日 72p = pop = p1p = p2Lines of constant PressureLines of constant PressureFor p2 = p = gh + poh1For p1 = p = gh1 + po 2022年3月1日 73物理意義g

27、pzgpz2211重力場(chǎng)中，均質(zhì)連續(xù)不可壓重力場(chǎng)中，均質(zhì)連續(xù)不可壓靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所具有的總勢(shì)能相等。流體所具有的總勢(shì)能相等。位置水頭z: 任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。 壓強(qiáng)水頭p/g：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能（壓頭）?？偹^（ z+p/g）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的總勢(shì)能。 2022年3月1日 74流體靜壓強(qiáng)基本公式流體靜壓強(qiáng)基本公式0zzh0pOxyz圖1.5.3 重力場(chǎng)中的靜止流體gpzgpz00ghpzzgpp000l深度h相同的點(diǎn)壓強(qiáng)相等，等壓面為水平面l

28、流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)隨深度h按線性關(guān)系增加l平衡狀態(tài)下，自由液面上壓強(qiáng)p0的任何變化都會(huì)等值地傳遞到流體中其余各點(diǎn)（帕斯卡原理） 2022年3月1日 75Can this woman really lift this car? 2022年3月1日 76壓力的表示方法及單位壓力的表示方法及單位 a. a.絕對(duì)壓力絕對(duì)壓力b.b.相對(duì)壓力相對(duì)壓力 又稱又稱“表壓力表壓力”c. c.真空度真空度 表壓力絕對(duì)壓力大氣壓力表壓力絕對(duì)壓力大氣壓力真空度大氣壓力絕對(duì)壓力真空度大氣壓力絕對(duì)壓力 注意：計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)均采用表注意：計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)均采用表壓力計(jì)算。壓力計(jì)算。表壓力表壓力真空度真空度絕對(duì)壓力絕

29、對(duì)壓力絕對(duì)真空絕對(duì)真空絕對(duì)壓力絕對(duì)壓力0papp app apap圖1.5.8 壓力關(guān)系圖21101325Pa760mmHg10mH Oatm 2mN1Pa1 2022年3月1日 77Measurement of Pressure: SchematicMeasurement of Pressure: Schematic+-+ 2022年3月1日 78 相對(duì)靜止流體相對(duì)靜止流體等加速度直線運(yùn)動(dòng)流體等加速度直線運(yùn)動(dòng)流體gaayz1. 1. 質(zhì)量力分量質(zhì)量力分量gafaffzyxsincos, 0由壓強(qiáng)全微分式（由壓強(qiáng)全微分式（1.5.21.5.2）得）得zgayapd)sin(dcosd2. 2.

30、 壓強(qiáng)分布式壓強(qiáng)分布式cos( sin)payagCz0,0aaypzppC)sin(cosgazayppa（1.5.7） 2022年3月1日 793. 3. 等壓面方程等壓面方程 d0 p由 得：0d)sin(dcoszgayasincosddagayztg等壓面是一簇與水平面成 角的平行平面zgayapd)sin(dcosd 2022年3月1日 80等角速度旋轉(zhuǎn)流體等角速度旋轉(zhuǎn)流體zr2x2y2xyyzrOHapapRAAgr222圖1.5.7 隨容器等角速度旋轉(zhuǎn)流體1. 1. 質(zhì)量力分量質(zhì)量力分量gfyrfxrfzyx2222sincos壓強(qiáng)全微分式（壓強(qiáng)全微分式（1.5.21.5.2）

31、得：）得：)ddd(d22zgyyxxp2. 2. 壓強(qiáng)分布式壓強(qiáng)分布式在圖示坐標(biāo)系中在圖示坐標(biāo)系中22()2rpgzCg（1.5.9）0,0rz 處有app 2022年3月1日 81說明液內(nèi)壓強(qiáng)在說明液內(nèi)壓強(qiáng)在z z方向仍為線性分布，在方向仍為線性分布，在r r方向?yàn)槎吻€分布。方向?yàn)槎吻€分布。3. 3. 等壓面方程等壓面方程0ddd22zgyyxx積分得積分得 22rgzC2c不同值時(shí)得一簇旋轉(zhuǎn)拋物面。自由液面上自由液面上grz222Rr gRH2222200222212122222RRrzrdrrdrgRRVR Hg圓筒形容器中的回轉(zhuǎn)圓筒形容器中的回轉(zhuǎn)拋物體體積剛好是液拋物體體積剛

32、好是液面達(dá)到最大高度時(shí)圓面達(dá)到最大高度時(shí)圓柱形體積之半柱形體積之半 22()2arppgzg（1.5.10） 2022年3月1日 82實(shí)例1 頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器（離心式鑄造機(jī)） 222arppgzg0z222rpe0,0zr0ep0,zrR222Rpe相對(duì)壓力pe在旋轉(zhuǎn)軸心處(r=0)最小，在邊緣處(r=R)最大，且與2,r2成正比。 2022年3月1日 83實(shí)例2頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器（離心式水泵、離心式風(fēng)機(jī)） Czgrgp222邊界條件 0zRr app 時(shí)222RpCa)22(2222gzRrppa頂蓋z=0上各點(diǎn)液體的真空度為)(21222rRppa0r時(shí)真空度最大 2022年3月

33、1日 84 例題：例題：1.5.4 1.5.4 0pH0rd1hhCOrz 圖1.5.9AA故AA平面以上的體積旋轉(zhuǎn)拋物體的體積 Hrhhd201221)(42022rgHr0=0.43m，H=1.36m220()2rppgzg1.2387105Pa已知：已知：h=2m, d=1m, h=2m, d=1m, h1=1.5m, h1=1.5m, p0=1.176x105N/m2, p0=1.176x105N/m2, =12rad/s=12rad/s 2022年3月1日 851.5.3 壓力測(cè)量212h1hapCBA圖1.5.10 U形管測(cè)壓計(jì)2211ghpghpaA1122ghghppaA如圖1

34、.5.10所示的U形管一端與測(cè)點(diǎn)相連，另一端與大氣相通。U形管中的液體，根據(jù)被測(cè)流體的種類及壓力大小不同，一般可采用水、酒精或水銀等。由于U形管測(cè)壓計(jì)是一個(gè)連通器，BC截面以下是相同的液體，所以B、C兩點(diǎn)在同一等壓面上，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式(1-5-6)有 或 這樣即可測(cè)得A點(diǎn)處的表壓力。 2022年3月1日 862 2比壓計(jì)：用于測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的壓力差比壓計(jì)：用于測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的壓力差對(duì)形管兩邊和對(duì)形管兩邊和由靜力學(xué)基本方程得：由靜力學(xué)基本方程得：12)ABpphbpphb水汞水(AB水流方向12hb由等壓面知由等壓面知12ppABpph汞水（）所以所以 2022年3月1日 871135224()(

35、)apphhhhh3.3.多管式測(cè)壓計(jì)多管式測(cè)壓計(jì)2h1h2h3h4h51pap當(dāng)被測(cè)的壓力較大時(shí)，為避免有過高的當(dāng)被測(cè)的壓力較大時(shí)，為避免有過高的h2h2，可，可由多個(gè)形管串接起來的多管式測(cè)壓計(jì)由多個(gè)形管串接起來的多管式測(cè)壓計(jì). .ABCDEF 2022年3月1日 884.4.傾斜管微壓計(jì)傾斜管微壓計(jì)傾斜管微壓計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖傾斜管微壓計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖: :2Fhlf1sinhl12()( sin)afpphhl llFsin(1)sinafpplFsinapplk1sinfkF 其中其中稱為稱為 校準(zhǔn)系數(shù)校準(zhǔn)系數(shù), , 其值不是根據(jù)面積和以及角其值不是根據(jù)面積和以及角度計(jì)算出來，而是根據(jù)實(shí)驗(yàn)來確定

36、。度計(jì)算出來，而是根據(jù)實(shí)驗(yàn)來確定。 2022年3月1日 89XYoP 1.6 靜止液體作用在壁面上的力bbaadAyh(sin )AAAAPdPpdAghdAgydAdP 1.6.11.6.1作用作用在平板上在平板上的力的力1. 力的大小ddsindp Agh AgyA 2022年3月1日 90任意形狀的平板是平板與自由面的夾角是平板與自由面的夾角y y 軸沿著平板軸沿著平板坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O O 取在自由面上取在自由面上A A 表示平板的面積表示平板的面積dA dA 表示在平板上取的微表示在平板上取的微元面積元面積dP dP 表示作用在該微元表示作用在該微元面積上的流體靜壓力面積上的流體靜壓

37、力C C為平板的形心為平板的形心D D為壓力中心為壓力中心P P表示通過表示通過D D點(diǎn)的流體點(diǎn)的流體靜壓力的合力靜壓力的合力 1.6 靜止液體作用在壁面上的力1.6.11.6.1作用在平板上的力作用在平板上的力 2022年3月1日 91(sin )AAAAPdPpdAghdAgydAdP 1. 力的大小ddsindp Agh AgyA 2022年3月1日 92sinAPgydAAcAyydA2、壓力的作用點(diǎn)可利用理論、壓力的作用點(diǎn)可利用理論力學(xué)中的合力距定理力學(xué)中的合力距定理, 即有即有1DAyypdAPApAghAygPCCCsin結(jié)論：潛沒于液體中的任意結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平板的

38、靜水總壓力形狀平板的靜水總壓力P，大小等于受壓面面積大小等于受壓面面積A與其與其形心點(diǎn)形心點(diǎn)C的靜水壓強(qiáng)的靜水壓強(qiáng)pc之積之積211(sin )sinccAAygydAy dAgy Ay A 2022年3月1日 93AcAyydA受壓面受壓面ab對(duì)對(duì)x軸的靜面矩軸的靜面矩受壓面受壓面ab對(duì)對(duì)x軸的慣性矩軸的慣性矩AxIdAy2根據(jù)慣性矩平行移軸定理根據(jù)慣性矩平行移軸定理 AyIIccxx2AyIyAyIAyyccxcccxcD)(12 2022年3月1日 94同理，對(duì)y軸利用合力矩定理AADdAgyxPxpdAPxsin11AyIxxcxyCcD 2022年3月1日 95xycydybhAhc

39、xbdyydAyI2/02221232233bhhbIcx 2022年3月1日 96xyyxrcAcxxdyydAyI2/02242/02222cossin4drrIcxy=rsin dy=rcosd x=rcos 2/042244cossin4rdrIcx 2022年3月1日 97例 單位寬度矩形平板, 傾角為, 水深H, h, OB=S, 平板可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng) 求證: 平板不能自動(dòng)開啟, 應(yīng)滿足下列條件 sin)(32233hHhHSAOBhHfFdDL=H/sin, l=h/sin ,F=gHL/2, f= ghl/2 , BD=L/3, Bd=l/3sin)(3)3(2)3(2)3()

40、3(2233hHhHSlSghlLSgHLlSfLSF 2022年3月1日 98h1HBDCh2Pabcd例 鉛垂放置閘門, h1=1m, H=2m, B=1.2m求:總壓力及作用點(diǎn)位置解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2mIcx=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Icx/(ycA)=2.17m 2022年3月1日 991.25mooccDD=80ohchDP例 閘門為圓形, D=1.25m, =800,可繞通過C的水平軸旋轉(zhuǎn)求(1)作用在閘門上的轉(zhuǎn)矩與閘門在水下的深度無關(guān)(2)閘門完全淹沒,作用在閘門的轉(zhuǎn)矩解: 總壓力P=ghc(D2/4)

41、 yD=yc+Icx/(ycA)兩邊同乘以sin 則有 hD=hc+(Icx/hcA)sin2 2022年3月1日 1001.25mooccDD=80ohchDP轉(zhuǎn)矩 M=PDC=P(hD-hc)/sinM=ghc(D2/4)(Icxsin/hcA)M=gIcxsin =gsin (D4/64)故M與淹深無關(guān)將所給數(shù)據(jù)代入, 有M=10009.8sin800(1.254/64)M=1174(Nm) 2022年3月1日 101xyz0dAdPn 總壓力的一般表達(dá)式ApddAnpdPAAApddAnpPcos()xAPpA x dA cos()yAPpA y dA AzdAzApP)cos( 20

42、22年3月1日 102xzdAndPabdefdAzdAxnxnz 二維曲面的總壓力計(jì)算二維曲面的總壓力計(jì)算AxxAdAghnPghdAPxAxcxxAghhdAgP而而 nxdA = dAx 故故亦可考慮亦可考慮abd水平方向的靜力平衡而得到水平方向的靜力平衡而得到水平方向分力水平方向分力 2022年3月1日 103xzdAndPabdefdAzdAxnxnz即二元曲面即二元曲面ab在在x方向所方向所受力與受力與db在在x方向所受力方向所受力相等相等,亦有亦有Px=ghcAx 其中其中Ax即即db面積面積Z方向的分力為方向的分力為AAzzzghdAgdAhngP22zxPPPzxPParct

43、g其中其中相當(dāng)于柱體相當(dāng)于柱體abefa體積體積, 稱為稱為ab曲面的壓力體曲面的壓力體 2022年3月1日 104abefxzabef關(guān)于壓力體關(guān)于壓力體: 1. 僅表示一個(gè)數(shù)學(xué)上的積分僅表示一個(gè)數(shù)學(xué)上的積分, 與壓力體內(nèi)是否與壓力體內(nèi)是否有液體無關(guān)有液體無關(guān) 2. 對(duì)作用力的方向?qū)ψ饔昧Φ姆较?可采用簡(jiǎn)易方法進(jìn)行判斷可采用簡(jiǎn)易方法進(jìn)行判斷3. 壓力中心的求解壓力中心的求解(水平分力的作用線通過投水平分力的作用線通過投影面的壓力中心影面的壓力中心,鉛垂分力作用線通過壓力體鉛垂分力作用線通過壓力體的重心的重心,交點(diǎn)即為總壓力作用點(diǎn)交點(diǎn)即為總壓力作用點(diǎn)) 2022年3月1日 105壓力體應(yīng)由下列

44、周界面所圍成：壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：（1）受壓曲面本身）受壓曲面本身（2）自由液面或液面的延長(zhǎng)面）自由液面或液面的延長(zhǎng)面（3）通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的）通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂平面鉛垂平面壓力體的種類：實(shí)壓力體和虛壓力體。實(shí)壓力體壓力體的種類：實(shí)壓力體和虛壓力體。實(shí)壓力體Fz方向方向向下，虛壓力體向下，虛壓力體Fz方向向上方向向上ABABABC 2022年3月1日 106 2022年3月1日 107 (1)將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力Fz (2)水平分力的計(jì)算， 。 (3)確定壓力體的體積。 (4)垂直分力的計(jì)算， 方向由虛、實(shí)壓力體確

45、定 (5)總壓力的計(jì)算， 。 (6)總壓力方向的確定， 。 (7)作用點(diǎn)的確定，即總壓力作用線與曲面的交點(diǎn)。xcxAghFpzgVF22zxFFFzxFF /tg 靜止液體作用在曲面上的總壓力計(jì)算步驟靜止液體作用在曲面上的總壓力計(jì)算步驟 2022年3月1日 108pzxzr0ahbcpx例例 弧形閘門弧形閘門, 寬寬 B=5m, =450, r=2m, 轉(zhuǎn)軸與水平面平齊轉(zhuǎn)軸與水平面平齊求求: 水對(duì)閘門軸的壓力水對(duì)閘門軸的壓力解解: h=rsin =2sin(450)=1.414m 壓力體壓力體abc的面積的面積 Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2 Px=gh

46、hB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN) 2022年3月1日 109 Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)(39.5693.2799.482222kNPPPzx069.2699.4893.27arctgPParctgxz作用點(diǎn)水下深度作用點(diǎn)水下深度 hD = rsin =1.0mpzxzr0ahbcpxD 2022年3月1日 110Example: Floating DrydockAuxiliary Floating Dry Dock Resolute(AFDM-10) partially submergedSubmari

47、ne undergoing repair work onboard the AFDM-10Using buoyancy, a submarine with a displacement of 6,000 tons can be lifted! 2022年3月1日 111Example: Submarine Buoyancy and Ballast Submarines use both static and dynamic depth control. Static control uses ballast tanks between the pressure hull and the outer hull. Dynamic control uses the bow and stern planes to generate trim forces. 2022年3月1日 112h1h2例例 圓柱體圓柱