九年級(jí)二次函數(shù)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)1 知識(shí)梳理1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：ax2+bx+c=0 （a0）其中： ax2叫做二次項(xiàng)， bx叫做一次項(xiàng) ， c叫做常數(shù)項(xiàng)a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)2、一元二次方程根的判別式（二次項(xiàng)系數(shù)不為0）：“”讀作德爾塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）中=b2-4ac=b2-4ac>0 <=> 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：x1,x2=b2-4ac=0 <=> 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：x1=x2=b2-4ac<0 <=> 方程沒有

2、實(shí)數(shù)根。注：“<=>” 是雙向推導(dǎo)，也就是說(shuō)上面的規(guī)律反過來(lái)也成立，如：告訴我們方程沒有實(shí)數(shù)根，我們便可以得出<03、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（二次項(xiàng)系數(shù)不為0;0），韋達(dá)定理。ax2+bx+c=0 （a0）中，設(shè)兩根為x1,x2,那么有： 因?yàn)椋篴x2+bx+c=0 （a0）化二次項(xiàng)系數(shù)為1可得 ，所以：韋達(dá)定理也描述為：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)。注意：（1）在一元二次方程應(yīng)用題中，如果解出來(lái)得到的是兩個(gè)根，那么我們要根據(jù)實(shí)際情況判斷是否應(yīng)舍去一個(gè)跟。5、一元二次方程的求根公式： 注：任何一元二次方程都能用求根公式來(lái)求根，雖然使用起來(lái)較為復(fù)雜，但

3、非常有效。一、求二次函數(shù)的三種形式：1. 一般式：y=ax2+bx+c，（已知三個(gè)點(diǎn)）頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）2.頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k，（已知頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸）頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）3. 交點(diǎn)式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交點(diǎn)的情況）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2 對(duì)稱軸為二、a b c作用分析a的大小決定了開口的寬窄，a越大，開口越小，a越小，開口越大，a， b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=<0，即對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=>0，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）c的符號(hào)決定了拋物線

4、與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. xy0xy0二專題精練專題一：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系本專

5、題主要涉及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等，題型主要填空題、選擇題和解答題.考點(diǎn)1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.例1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）6.176.186.196.20 考點(diǎn)2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸

6、的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.4 圖1例2 已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為_.考點(diǎn)3.拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況 圖2當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+

7、bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根.反之亦然.例3 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0專項(xiàng)練習(xí)31.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 3.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于的方程 的根的情況是（ ）圖3A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根圖44. 二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根（2）寫出不等式的解集（3）寫出隨的增大而減小的自變量

8、的取值范圍（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍專題二、探究幾何圖形中的二次函數(shù)關(guān)系【例11】在梯形中，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，設(shè)，（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？課堂檢測(cè)1、二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到，下列平移正確的是（ ）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位;C先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y2x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ）Ay2(

9、x2)2 + 2By2(x + 2)22 Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 2 3、二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ ） A向上、直線x=4、（4，5） B向上、直線x=-4、（-4，5）C向上、直線x=4、（4，-5） D向下、直線x=-4、（-4，5）.4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、05、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ）6、二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）ABCD7、如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab=0；a

10、bc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）ABCD8、已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是： （寫出一個(gè)即可）9、如右圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).專題五。形積問題形積專題1.(中考變式）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。交Y軸于C求該拋物線的解析式與ABC的面積。2.(08湛江)如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)過A作APCB

11、交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積 三課堂檢測(cè)1已知函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的最大值為4，當(dāng)x=0時(shí)，y=14，則函數(shù)關(guān)系式_.2請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式 .3函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.4拋物線y= ( x 1)2 7的對(duì)稱軸是直線 .5二次函數(shù)y=2x2-x-3的開口方向_，對(duì)稱軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_.6.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，0)，(-2，0)，則方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_.7.用配方法把二次函數(shù)y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式為_.8.拋物線y=(m-4)x2-2mx-m-6的頂點(diǎn)在x軸上，則m=_.9.若函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，最小值為8，且形狀與拋物線y=-2x2-2x+3相同，則此函數(shù)關(guān)系式_.快樂作業(yè)1拋物線y=-2(x-1)2-3與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）（A）-3 （B）-4 （C）-5（）-12將拋物線y=3x2向右平移兩個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線是（）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-43.拋物線y=x2，y=-3x2，y=x2的圖象開口最大的是（）(A) y=