7年級上冊8解一元一次方程應(yīng)用題的設(shè)元技巧

1、§8.解一元一次方程應(yīng)用題的設(shè)元技巧一、知識要點解應(yīng)用題的設(shè)元技巧1.直接設(shè)元法；2.間接設(shè)元法；3.設(shè)輔助元法；4.整體設(shè)元法.二、考點演練題型一：直接設(shè)元法1.甲、乙兩名打字員，甲每頁打500字，乙每頁打600字.已知甲每完成8頁，乙恰好能完成7頁.若甲打完2頁后乙開始打字，則當(dāng)甲、乙打的字數(shù)相同時，乙打了多少頁？2.某人乘船由A地順流到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度為，水流速度為，若A、C兩地間的距離為，求A、B兩地間的距離.題型二：間接設(shè)元法3.自行車輪胎安裝在后輪上，行駛就要報廢；安裝在前輪上，行駛才報廢.為了使一對新輪胎盡可能行駛多的路程才

2、報廢，在自行車行駛一定路程后就要將前后輪胎調(diào)換，則自行車的一對新輪胎最多可行駛多少千米？4.某大型超市元旦假期舉行促銷活動.規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時，按該次購物金額的9折優(yōu)惠；超過300元時，其中的300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小美兩次所購買的物品，則小麗應(yīng)付款多少元？題型三：設(shè)輔助元法5.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，排隊的人數(shù)按一定速度增加.如果開放一個檢票口，則檢票口前的隊伍要20分鐘才消失；如果同時開放兩個檢票口，則檢票口前的隊伍8分鐘消失.設(shè)檢票的速度一定，求同

3、時開放三個檢票口時隊伍要多少分鐘才消失？6.小王沿公路行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛公共汽車從背后追上；每隔4分鐘有一輛公共汽車迎面開來，若小王和公共汽車都是勻速前進，求公共汽車站每隔多少分鐘發(fā)一趟車？題型四：整體設(shè)元法7.一個六位數(shù)的3倍等于，求這個六位數(shù).8. 如圖，在下面的算式中，每個漢字代表1個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，已知“神”=3，求被乘數(shù).專題演練 一、選擇題1.如圖，足球是由黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長相等，若黑皮有12塊，則白皮有（ ）A.32塊 B.20塊 C.12塊 D.10塊2.一片牧場上的草長得一樣快，如果60頭牛吃，24天可以將

4、草吃完；如果30頭牛吃，60天可以將草吃完；如果要在120天里將草吃完，則需要（ ）頭牛.A.16 B.18 C.20 D.22二、填空題3. 某編輯用09這10個數(shù)字給一本書的各頁標(biāo)上頁碼，若共寫了636個數(shù)字，求該書共有_頁.4.植樹節(jié)時，某班平均每人植樹6棵，如果只由女生完成，則每人應(yīng)植樹15棵，如果只由男生完成，則每人應(yīng)植樹_棵.三、解答題5.停電時，小明同時點燃了兩支蠟燭，這兩支蠟燭一樣長，但不一樣粗，粗蠟燭可點4小時，細蠟燭可點2小時，來電后，小明吹滅了兩支蠟燭，發(fā)現(xiàn)此時粗蠟燭的長度是細蠟燭的2倍，求停電多久？6.某音樂廳月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售

5、票，其中團體票占總票數(shù)的，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠.在五月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團體票數(shù)的；零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半.在六月份內(nèi)，如果團體票按每張16元出售，并計劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價，才能使這兩個月的票款收入持平？§8.解一元一次方程應(yīng)用題的設(shè)元技巧一、知識要點解應(yīng)用題的設(shè)元技巧1.直接設(shè)元法；2.間接設(shè)元法；3.設(shè)輔助元法；4.整體設(shè)元法.二、考點演練題型一：直接設(shè)元法1.甲、乙兩名打字員，甲每頁打500字，乙每頁打600字.已知甲每完成8頁，乙恰好能完成7頁.若甲打完2頁后乙開始打字，則當(dāng)甲、乙打的字數(shù)相同時，乙打了

6、多少頁？【解析】設(shè)當(dāng)甲、乙打的字數(shù)相同時，乙打了頁.則.解之得.答：當(dāng)甲、乙打的字數(shù)相同時，乙打了35頁.2.某人乘船由A地順流到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度為，水流速度為，若A、C兩地間的距離為，求A、B兩地間的距離.【解析】設(shè)A、B兩地間的距離為.（1）當(dāng)C在A、B之間時.則.解之得，即A、B兩地間的距離為20km.（2）當(dāng)C在BA的延長線上時.則.解之得，A、B兩地間的距離為.綜上得A、B兩地間的距離為20km.題型二：間接設(shè)元法3.自行車輪胎安裝在后輪上，行駛就要報廢；安裝在前輪上，行駛才報廢.為了使一對新輪胎盡可能行駛多的路程才報廢，在自行車行駛一定

7、路程后就要將前后輪胎調(diào)換，則自行車的一對新輪胎最多可行駛多少千米？【解析】設(shè)自行車行駛了千米調(diào)換前后輪胎.則.解之得.即行駛了1875千米后調(diào)換前后輪胎，則還可行駛.于是最多可行駛千米.4.某大型超市元旦假期舉行促銷活動.規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時，按該次購物金額的9折優(yōu)惠；超過300元時，其中的300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小美兩次所購買的物品，則小麗應(yīng)付款多少元？【解析】小美第一次購物用了94.5元，因為，所以小美第一次購物的原價有未滿100元和超過100元兩種情況.又因為

8、小美第二次購物用了282.8元，而，所以小美第二次購物的原價超過了300元.設(shè)小美第二次購物的原價為元.則.解之得，即小美第二次購物的原價為316元.則小麗應(yīng)付的款分以下兩種情況討論：（1）當(dāng)小美第一次購物原價沒有超過100元時.則元.（2）當(dāng)小美第一次購物原價超過100元時.小美第一次購物原價為元.則元.綜上，小麗應(yīng)付款358.4元或366.8元.題型三：設(shè)輔助元法5.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，排隊的人數(shù)按一定速度增加.如果開放一個檢票口，則檢票口前的隊伍要20分鐘才消失；如果同時開放兩個檢票口，則檢票口前的隊伍8分鐘消失.設(shè)檢票的速度一定，求同時開放三個檢票口時隊伍要多少分鐘才消失

9、？【解析】設(shè)檢票開始時已有人在排隊等候，每個檢票口每分鐘檢票人，隊伍每分鐘增加人.則，解之得.設(shè)同時開放三個檢票口時隊伍消失的時間為分鐘.則，即，所以.即同時開放三個檢票口時隊伍要5分鐘才消失.6.小王沿公路行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛公共汽車從背后追上；每隔4分鐘有一輛公共汽車迎面開來，若小王和公共汽車都是勻速前進，求公共汽車站每隔多少分鐘發(fā)一趟車？【解析】設(shè)公共汽車的速度為，小王的速度為，公共汽車站每隔分鐘發(fā)一趟車，那么相鄰兩輛車之間的距離為.則，解之得.即公共汽車站每隔6分鐘發(fā)一趟車.題型四：整體設(shè)元法7.一個六位數(shù)的3倍等于，求這個六位數(shù).【解析】設(shè).則，解之得.所以這個六位數(shù)是285

10、713.8. 如圖，在下面的算式中，每個漢字代表1個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，已知“神”=3，求被乘數(shù).【解析】設(shè)“神舟五號”=A，“飛天”=B.則.解之得.因為，所以令.因為，且為自然數(shù)，所以.于是A=3076，B=92.所以被乘數(shù)是307692.專題演練 一、選擇題1.如圖，足球是由黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長相等，若黑皮有12塊，則白皮有（ ）【答案】BA.32塊 B.20塊 C.12塊 D.10塊【解析】設(shè)有塊白皮.則，解之得.2.一片牧場上的草長得一樣快，如果60頭牛吃，24天可以將草吃完；如果30頭牛吃，60天可以將草吃完；如果要在120天里

11、將草吃完，則需要（ ）頭牛.【答案】DA.16 B.18 C.20 D.22二、填空題3. 某編輯用09這10個數(shù)字給一本書的各頁標(biāo)上頁碼，若共寫了636個數(shù)字，求該書共有_頁. 【答案】248【解析】設(shè)該書有頁.則，解之得.4.植樹節(jié)時，某班平均每人植樹6棵，如果只由女生完成，則每人應(yīng)植樹15棵，如果只由男生完成，則每人應(yīng)植樹_棵. 【答案】10【解析】共應(yīng)植樹棵，那么全班共有人，其中女生有人，則男生人數(shù)為人.于是男生每人植樹棵.三、解答題5.停電時，小明同時點燃了兩支蠟燭，這兩支蠟燭一樣長，但不一樣粗，粗蠟燭可點4小時，細蠟燭可點2小時，來電后，小明吹滅了兩支蠟燭，發(fā)現(xiàn)此時粗蠟燭的長度是細蠟燭的2倍，求停電多久？【解析】設(shè)停電小時，原蠟燭長為.則，解之得.答：停電小時.6.某音樂廳月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠.在五月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團體票數(shù)的；零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半.在六月份內(nèi)，如果團體