光學(xué)圖像加密處理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上摘要近年來隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)信息有了廣泛得應(yīng)用，而信息的安全性也越來越受到人們的關(guān)注。由于光學(xué)信息處理系統(tǒng)的處理速度較高，并且能快速實現(xiàn)相關(guān)運算等而深受研究學(xué)者的青睞?；诠鈱W(xué)系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)在國防安全中具有重要的應(yīng)用價值。本文總結(jié)了光學(xué)加密技術(shù)的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，介紹傳統(tǒng)傅里葉變換的性質(zhì)以及光學(xué)實現(xiàn)方法，并通過Matlab仿真進一步了解傅里葉變換對。同時也針對分數(shù)傅里葉的原理和性質(zhì)，例如可加性、周期性、連續(xù)性等進行了描述。并對其光學(xué)實現(xiàn)方法進行了介紹。通過分析、討論分數(shù)傅里葉加密、隨機相位編碼加密，最終在總結(jié)相關(guān)原理基礎(chǔ)之上并進一步提出了基于分數(shù)傅里

2、葉變換的雙圖像加密算法，設(shè)計出了相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)加密裝置，并基于實驗室的設(shè)施狀況設(shè)計出四個實驗主要包括：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用以及光學(xué)相關(guān)器信息提取實驗，通過這些實驗對雙圖像加密理論的可行性進行驗證并對其結(jié)果加以分析。最終得出雙圖像加密具有較高的安全性，尤其是編碼到相位部位的圖像的安全性更高。關(guān)鍵詞：光學(xué)圖像加密 分數(shù)傅里葉變換 雙圖像加密專心-專注-專業(yè)AbstractIn recent years ,as the rapid development of computer network and communication tech

3、nology ,the net-information is more widely used .But the information security has attracted much attention. Because of the higher processing speed of the optical information processing system, and it can also quickly achieve correlated operation .All these characteristics are favored by re

4、search scholars. Optical system based image encryption technique has important applications in defense security .The history and current situation of the development of optical encryption technology research is summarized in this paper ,then the traditional Fourier transform method ,characters and i

5、ts optical realization are also introduced. Besides, the traditional Fourier transform pair are proved by Matlab simulation. The fractional Fourier theory and characters ,such as its additivity, periodicity and continuity are discussed ,then its optical realization is described. Finally a double ima

6、ge encryption algorithm based on fractional Fourier transform is proposed by the mean of analyzing and discussing the fractional Fourier encryption, the random phase encoding encryption,then summarizing their relevant principles. The corresponding optical system encryption devices is also designed.

7、In the end of the paper , four experiments have been designed based on the aboratory facility condition, they include : the analysis of two-dimensional linear systems Fourier , the optical correlator based on Fourier transform, optical image encryption in Fourier Optics and the extraction of an opti

8、cal correlator information experiments . The feasibility of the theory of double image encryption is proved by the experiments above, besides the result of double image encryption is also analyzed .Finally the conclusion that the double image encryption has higher security, especially the parts of t

9、he phase coded image security. Keywords: optical encryption fractional Fourier transform double image encryption目錄第1章 緒論1.1圖像加密技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀近十幾年來，隨著計算機和多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展，圖像安全問題也已發(fā)了廣大社會人士的極大關(guān)注。圖像加密技術(shù)順應(yīng)而生，這種基于近代光學(xué)理論與方法的數(shù)據(jù)加密和信息隱藏技術(shù)在新一代安全理論與技術(shù)也越來越活躍。信息光學(xué)系統(tǒng)具有較強的并行數(shù)據(jù)處理能力，而且處理的圖像越復(fù)雜、信息量越大1，這種能力表現(xiàn)得就越明顯。同時與電子加密技術(shù)相比光學(xué)加密具有極

10、大的自由度。此外由于光的強度、振幅、波長、頻率、相位、偏振態(tài)以及光器件的參數(shù)等這些典型的光學(xué)參數(shù)2都被包含在光的全息、衍射、成像、干涉和濾波等過程中，通過對這些光學(xué)參數(shù)進行多個空間維度編碼從而實現(xiàn)加密。因此同數(shù)字圖像加密技術(shù)相比，光圖像加密便可以實現(xiàn)空間多維度編碼、對多個信息圖像進行加密以及保持較高的穩(wěn)定性等。國內(nèi)外諸多研究者投入到光學(xué)圖像加密的研究過程中，并且做出了巨大的貢獻。其中早在1995年Javidi與Refregier提出雙隨機相位編碼加密技術(shù)3，該技術(shù)是采用4f系統(tǒng)來實現(xiàn)：利用兩塊隨機相位掩膜達到加密與解密的目的。光學(xué)4f系統(tǒng)4由兩個傅里葉透鏡組成,分為輸入平面、傅里葉變換平面、輸

11、出平面,其中第一個透鏡的后焦面與第二個透鏡的前焦面重合。加密時,將待加密圖像與一塊隨機相位掩膜緊貼放置在系統(tǒng)的輸入平面,另一塊隨機相位掩膜放置在傅里葉變換平面,經(jīng)相干光照射,待加密圖像經(jīng)過兩次隨機相位掩膜的相位調(diào)制和透鏡的兩次傅里葉基于分數(shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密與隨機相位技術(shù)變換,便可在輸出面得到類似于白噪聲的加密結(jié)果,達到加密的目的。解密是加密的逆過程,將加密信息逆變換即可得到解密結(jié)果 。2000年一種名叫“分數(shù)傅里葉加密系統(tǒng)”被印度的G.Unnikrishnan等提出，這種加密系統(tǒng)保持了雙隨機相位編碼加密的特性但更具一般性，該理論依據(jù)主要是光波前二次相位規(guī)律，該系統(tǒng)同光學(xué)4f系統(tǒng)相似，用

12、分數(shù)傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)傅里葉變換，并且增加一重密鑰5，即分數(shù)傅里葉階次。這一發(fā)現(xiàn)開創(chuàng)了后人對分數(shù)傅里葉相關(guān)變換進一步深入研究的先河。之后眾多研究者在分數(shù)傅里葉變換基礎(chǔ)之上，提出了更多的改進方法，從而提高變換的安全性以及高效性。國內(nèi)的劉樹田、于力等人就是典型的代表人物，早在2001年他們等人便在基于分數(shù)傅里葉變換的雙隨機相位編碼技術(shù)基礎(chǔ)上進行了進一步的研究與分析，他們分析了相位掩膜的不同區(qū)域在解密過程中所起的作用，通過添加噪聲以及去除噪聲之后比較加密效果從而驗證、分析出解密的抗噪聲性。該項研究大大加深了人們對雙隨機相位編碼技術(shù)的了解。之后，研究學(xué)者又針對基于分數(shù)傅里葉變換的其他非相位編碼技術(shù)的加

13、密方法展開研究。如B.Hennely便提出了一種新型的加密算法，通過將原始圖像進行多次置亂然后和分數(shù)傅里葉變換再相結(jié)合。不同于其他的加密算法，這種加密方法主要借助計算機來實現(xiàn)此操作6。國內(nèi)的王銀花也提出了類似的加密算法，有所不同的是，她主要利用混沌原理7來實現(xiàn)，加密的安全性大大提高?，F(xiàn)在隨著加密技術(shù)的進一步提高，其他階次形式的分數(shù)傅葉變換8相繼被提出，典型的有對輸入圖像先進行分數(shù)傅里葉變換，然后進行小波變換的分數(shù)小波變換，將分數(shù)傅里葉變換與量子力學(xué)相結(jié)合的分數(shù)漢克爾變換以及分數(shù)正余弦變換等?？傊?，這些變換有著共同的特點就是將相位編碼、幅度編碼、置亂技術(shù)相結(jié)合從而加大解密的難度，提高加密安全性。

14、總而言之，隨著科技的飛速進步，信息安全性遭到威脅性越強，那么加密技術(shù)的研究也會與此同時大大提高。在今后的日子里，研究工作者會朝著更加安全、高效、更易被人群所接受的加密方法。1.2本課題研究意義與目的圖像加密技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，但是目前我國關(guān)于圖像加密技術(shù)的安全性以及高效性有待進一步提高。早在以前，研究者們紛紛采用各種方法提升加密技術(shù)，但是由于比起文本，圖像涵蓋數(shù)據(jù)量大、冗余度高并且像素之間存在很大的相關(guān)性，基于現(xiàn)代計算量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加密效率低下的加密現(xiàn)狀，可見對圖像加密尤其是光學(xué)圖像加密的實現(xiàn)具有一定的困難性，因此尋求更加高效、便捷、安全的加密技術(shù)迫在眉睫。本課題通過采用基于分數(shù)傅

15、里葉變換、雙隨機相位編碼技術(shù)基礎(chǔ)之上對多圖像進行加密，避免了僅僅通過計算機直接對光學(xué)圖像進行加密造成的圖像容易失真，由于密文是復(fù)數(shù)，密鑰數(shù)據(jù)量大造成的傳輸速度緩慢等問題，并且這種加密技術(shù)通過計算機仿真得到了驗證。1.3論文的主要工作第一章主要簡要介紹了分數(shù)傅里葉變換的發(fā)展歷史，光學(xué)圖像加密技術(shù)課題來源和發(fā)展現(xiàn)狀以及本課題研究內(nèi)容和意義。第二章針對對光學(xué)圖像加密研究過程中所涉及到的理論知識，如傳統(tǒng)傅里葉的介紹、分數(shù)傅里葉變換公式、性質(zhì)、原理以及光學(xué)實現(xiàn)方法等進行了詳細介紹。第三章對基于傳統(tǒng)傅里葉變換以及分數(shù)傅里葉變換的加密技術(shù)的原理以及方法進行了介紹，然后在此基礎(chǔ)之上提出了雙圖像加密技術(shù)。第四章

16、主要設(shè)計了基于雙圖像加密的相關(guān)實驗并進行了計算機仿真，實驗主要包括：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實驗、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實驗、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用實驗以及光學(xué)相關(guān)器信息提取實驗。第五章結(jié)合相關(guān)文獻以及本次研究過程中所設(shè)計的實驗驗證結(jié)果定性分析雙圖像加密的安全性。第六章總結(jié)本文的工作。第2章 光學(xué)圖像加密理論基礎(chǔ)2.1傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉變換2.1.1一維傅里葉變換傳統(tǒng)傅里葉的變換形式如下： (2-1) (2-2)公式（2-1）和（2-2）中所涉及的積分我們通常將它們稱為傅里葉積分。其中函數(shù) 為函數(shù)的傅里葉變換,或者稱其為頻譜。若為某一空間域的物理量所對應(yīng)的函數(shù)表達式,則表示在頻率域所對應(yīng)

17、的函數(shù)表達式。當(dāng)是復(fù)函數(shù),可以表示為： (2-3) 非周期函數(shù)的頻譜是頻率的連續(xù)或者分段連續(xù)的函數(shù)，并不是離散函數(shù)。通常所說的傅里葉逆變換就是將所有適當(dāng)加權(quán)的各種頻率的復(fù)指數(shù)分量進行疊加從而得到的原函數(shù)。函數(shù)和便構(gòu)成一對傅里葉變換。2.1.2 二維傅里葉變換二維傅里葉變換是在一維傅里葉變換基礎(chǔ)上推導(dǎo)而成的，則其在在二維空間范圍內(nèi)的推廣表達式如下： (2-4) (2-5)上述公式中涉及到變量u、v,則表達式表示空間頻率，不同于數(shù)字信號的空間頻率，圖像信號的空間頻率是指單位長度內(nèi)亮度做周期性變化的次數(shù)。2.1.3傅里葉變換性質(zhì)假設(shè)函數(shù)和在經(jīng)過傅里葉變換后所對應(yīng)的函數(shù)分別為和，那么該傅里葉變換對滿足

18、以下性質(zhì)：一 線性對于任意常數(shù)m、n,函數(shù)和滿足:mn m n (2-6)由公式（2-6）可知，函數(shù)的線性組合和其對應(yīng)的傅里葉變換的線性組合保持一致二 位移特性 (2-7) 由公式（2-7）可知，原函數(shù)在在時域中的平移會導(dǎo)致其所對應(yīng)的傅里葉變換對的頻譜函數(shù)在相位上產(chǎn)生對應(yīng)的線性移動三 相關(guān)性（1） 互相關(guān)函數(shù)和的互相關(guān)的定義為含參變量的無窮積分 (2-8)或 (2-9)式中，*表示函數(shù)復(fù)共軛，為函數(shù)的相關(guān)運算符號。 我們通常所說的互相關(guān)是指兩個信號（數(shù)字或者圖像）間相似度或者關(guān)聯(lián)度。 （2） 自相關(guān)當(dāng)時，即得到函數(shù)的自相關(guān)定義式 (2-10) (2-11)由上述公式可知，自相關(guān)運算為兩個相同信

19、號函數(shù)的互相關(guān)表達式。同時也是判斷兩個相同函數(shù)圖象重疊度的量度。在這一過程中涉及到一個重要的概念自相關(guān)峰，其表示得是當(dāng)兩個相同函數(shù)完全重疊時，自相關(guān)所具有的極大峰值。無論是在連續(xù)還是離散情況下，以下相關(guān)定理都成立：（1）互相關(guān)定理 ，則有 (2-12)式中表示傅里葉變換。習(xí)慣上人們稱為函數(shù)、的互譜能量密度（即互譜密度）。由公式（2-12）可知，兩個函數(shù)的互相關(guān)與其互譜能量密度（互譜密度）構(gòu)成一對傅里葉變換。（2）自相關(guān)定理，則有 (2-13)稱為的能譜密度。由公式（2-13）可知，某一函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與其所對應(yīng)的能譜密度構(gòu)成一對傅里葉變換。2.1.4 傅里葉變換的光學(xué)實現(xiàn)圖2-1 傅里葉變換的

20、光路圖如上圖所示，圖中、分別表示輸入平面和變換平面,其所對應(yīng)的坐標分別為 和,透鏡前方為物體所對應(yīng)的位置,其與透鏡間距離為。若用單位個振幅的平面光波來垂直照射輸入平面，則平面上復(fù)振幅的分布函數(shù)為： (2-14)式中表示振幅,為已知了的實數(shù)值。經(jīng)過透鏡L的變換之后, 輸入函數(shù)圖像所對應(yīng)的相位在變換平面上的光場分布可表示為 (2-15)其中， (2-16)式中,為平面的空間頻率坐標。由上述公式可知，位于透鏡后面一個焦面上的復(fù)振幅分布函數(shù)與正比于輸入物體的傅里葉變換成,由于變換式前的二次相位因子存在,使物體的頻譜產(chǎn)生一個相位彎曲。當(dāng)物體位于透鏡的前焦面時,即當(dāng)時，則公式（2-15）變?yōu)椋?(2-17

21、)顯然此時二次相位因子完全消失,位于后側(cè)焦平面上的光場分布此時是物體極為準確的傅里葉變換。當(dāng)利用透鏡來實現(xiàn)傅里葉變換運算時,實現(xiàn)光路圖如圖2-1所示。當(dāng)然,無論距離取何值時,后側(cè)焦平面上的強度分布情況與相位彎曲沒有任何關(guān)系，它仍然是物體的傅里葉變換功率譜。2.2 分數(shù)傅里葉變換 基于分數(shù)傅里葉變化的圖像加密開創(chuàng)了圖像加密的里程碑，比起傳統(tǒng)傅里葉變換，分數(shù)傅里葉拓寬了其變化階次的范圍，將變換階次延伸到了分數(shù)領(lǐng)域。 關(guān)于對分數(shù)傅里葉變換原理以及性質(zhì)的研究為今后研究工作的開展創(chuàng)造了極大的價值。分數(shù)傅里葉有多種形式，但主要包括以下兩種：Namias型和Shih型。2.2.1 Namias型分數(shù)傅里葉變

22、換在經(jīng)過Namias型分數(shù)傅里葉變換之后，一維函數(shù)所對應(yīng)函數(shù)積分形式9為： (2-18) 其中， (2-19公式中，為分數(shù)傅里葉變換的變換階次數(shù)。值得說明得是，當(dāng)=1或-1時，公式（2-18）為傳統(tǒng)傅里葉變換或逆變換，當(dāng)=0或2時，公式（2-18）沒有意義，所以當(dāng)=0或2時，對公式（2-18）重新定義： (2-20) (2-21)2.2.2 shih型分數(shù)傅里葉變換在經(jīng)過shih型分數(shù)傅里葉變換之后，一維函數(shù)所對應(yīng)函數(shù)積分形式為： (2-22) 2.2.3 分數(shù)傅里葉變換的性質(zhì)一般情況下，兩種分數(shù)傅里葉變換都具有以下幾個性質(zhì)：1.邊界性，分數(shù)傅里葉變換和傳統(tǒng)傅里葉變換是相關(guān)的，當(dāng)分數(shù)傅里葉變換

23、階次p 為整數(shù)時，此時分數(shù)傅里葉變換和傳統(tǒng)傅里葉變換則可相互轉(zhuǎn)化，并無區(qū)別。2.連續(xù)性，即分數(shù)傅里葉變換在二維空間是連續(xù)的；3.可加性，對任意階次為和的分數(shù)傅里葉變換，其表達形式為： (2-23) 4.卷積，兩個函數(shù)在分數(shù)階卷積滿足： (2-24)特殊情況下：Namias型分數(shù)傅里葉變換還具有以下一些性質(zhì)9：1. 2.3.2.2.4 分數(shù)傅里葉變換的光學(xué)實現(xiàn)關(guān)于分數(shù)傅里葉變換的光學(xué)實現(xiàn)裝置，早在之前就有研究學(xué)者利用透鏡的光學(xué)特性，改變相關(guān)參數(shù)來實現(xiàn)對圖像的分數(shù)傅里葉變換。這一方法得到了很好的驗證。其原理10如下圖所示： 圖2-2分數(shù)傅里葉變換光路圖上圖光路圖，為單個透鏡的組合方式，我們也將其稱

24、為單透鏡組合方式，由圖可知，系統(tǒng)由輸入平面L1、透鏡L和輸出平面L2所組成，透鏡L的焦距為f，透鏡距離分數(shù)傅里葉輸入平面和輸出平面的距離均為d。所有參數(shù)滿足下列關(guān)系： (2-25) 由公式可知，當(dāng)透鏡焦距f已知，只要適當(dāng)調(diào)整距離參數(shù)d便可以實現(xiàn)某一階數(shù)的分數(shù)傅里葉變換。2.3聯(lián)合變換相關(guān)識別1966年，聯(lián)合變換相關(guān)方法被提出，之后這種方法由于實時光電轉(zhuǎn)換器件的不斷發(fā)展而被注入新鮮元素，帶來新的活力。近年來，越來越多的研究學(xué)者投入到有關(guān)的研究活動中，這一研究趨勢使得聯(lián)合變換相關(guān)器(JTC)成為研究模式識別的一種非常重要的手段。聯(lián)合變換相關(guān)識別技術(shù)與匹配空間濾波相關(guān)識別無論是在原理還是方法上都有所

25、不同。在上述聯(lián)合變換相關(guān)識別方法中，同時將參考圖像以及待識別圖像放在已知的輸入平面上，并且對稱放在光軸的兩側(cè)，然后將其干涉功率譜記錄在傅里葉平面上。如果對頻譜圖像進行傅里葉變換，則在輸出平面上可以得到自相關(guān)和互相關(guān)輸出，圖2-1是聯(lián)合變換相關(guān)的原理12圖。P3圖2-3聯(lián)合相關(guān)變換原理設(shè)輸入面上依次并排放著目標圖像和參考圖像和，則最終的輸入函數(shù)為： (2-22)經(jīng)透鏡進行傅里葉變換之后，其最終輸出的聯(lián)合頻譜為： (2-23)式中，分別為，的傅里葉變換。在平面上的記錄介質(zhì)，例如全息干板，在本實驗中創(chuàng)新性的利用了空間光調(diào)制器（SLM）代替了全息干板。它作為振幅調(diào)制器件，僅對光照強度敏感，并且當(dāng)光強產(chǎn)

26、生變化時其具有較強的響應(yīng)，則： (2-24)在SLM處于純振幅而非其他調(diào)制的狀態(tài)下，并將透過率函數(shù)中的均勻偏置和比例系數(shù)忽略，再利用單位振幅的平面波讀出，則經(jīng)過透鏡的逆傅里葉變換后，在輸出平面得到：(2-25)式中，符號和*分別代表相關(guān)運算和卷積運算。前兩項表示和的分別自相關(guān)運算，并且位于輸出平面的中心；后兩項表示和的互相關(guān)，其中心位于（）處，因此，該實驗結(jié)果為：如果目標圖像和參考圖像越相似，一級譜就越明顯；反則，一級譜越弱。2.4 本章小結(jié)本章主要介紹了傳統(tǒng)傅里葉和分數(shù)傅里葉變換的主要定義式、性質(zhì)以及光學(xué)實現(xiàn)方法，也詳細介紹了聯(lián)合變換的相關(guān)性識別，這些理論基礎(chǔ)在研究光學(xué)圖像加密的過程中具有重

27、要的意義。尤其是聯(lián)合變換相關(guān)器在解密過程中發(fā)揮重要的作用，在驗證考察圖像加密方法安全性中具有重要作用。第3章 基于分數(shù)傅里葉變換的圖像加密到目前為止，關(guān)于圖像加密的算法有很多，主要包括分數(shù)傅里葉變換、雙隨機相位編碼、基于分數(shù)傅里葉變換的聯(lián)合變換技術(shù)11、混沌加密等。加密技術(shù)朝著更加安全、可靠、高效的方向發(fā)展，為人們和國家的發(fā)展帶來了便利。本章節(jié)在介紹、分析分數(shù)傅里葉和雙隨機相位編碼加密技術(shù)基礎(chǔ)之上進一步提出雙圖像加密算法，并設(shè)計出對應(yīng)原理圖以及光學(xué)裝置圖。3.1雙隨機相位編碼技術(shù)早在1995年Javidi與Refregier提出雙隨機相位編碼加密技術(shù)2。該方法的提出，主要是由于圖像的頻譜信息分

28、布不均勻，但是其低頻部分分布較為集中，密度較大，盜竊者會根據(jù)低頻的分布情況恢復(fù)出原始圖像。因此，Javidi與Refregier二人，便通過使用雙隨機相位編碼技術(shù)打亂較低頻譜的分布情況，使其更加均勻化，從而提高圖像安全性。該種加密算法的實現(xiàn)主要是基于4f系統(tǒng)，通過把兩塊統(tǒng)計無關(guān)的隨機相位掩模分別置于系統(tǒng)的輸入平面和傅里葉頻譜平面，分別對原始圖像的空間以及頻譜信息進行隨機相位編碼，最后在輸出的平面上得到經(jīng)統(tǒng)計無關(guān)的白色噪聲。其光路圖如下：圖3-1 雙隨機相位編碼圖在圖3.1中，函數(shù)f(x,y)、q(x,y)分別表示原始圖像和加密圖像，函數(shù) 和 是二維均勻分布隨機數(shù)組,其取值范圍為0,1 ，并且這

29、兩個數(shù)組是相互獨立的。因此，和便可產(chǎn)生分布在0,2區(qū)間范圍內(nèi)的相位掩膜板。假設(shè)（x,y）為時域坐標，（u,v）為頻域坐標。則在P2面上的輸出為： (3-1)在P3面上的輸出函數(shù)表達式為： (3-2)式中，h(x,y)表示，原始圖像在P2平面上的頻譜逆傅里葉變換函數(shù)。解密過程是加密過程的逆過程，其光路圖如下：圖3-2 雙隨機相位編碼解密過程圖則在P2面上的輸出函數(shù)為： (3-3)在P3面上的輸出函數(shù)表達式為： (3-4) 3.2 分數(shù)傅里葉加密算法雙隨機相位編碼技術(shù)逐漸被越來越多的人群所接受，與此同時更多的研究學(xué)者紛紛投入到基于雙隨機相位編碼加密技術(shù)的研究上來，尋求更加安全、快速的加密方法。因此

30、，印度的G.Unnikrishnan便在這時提出了更具一般性的分數(shù)傅里葉變換13，開創(chuàng)了基于分數(shù)傅里葉加密技術(shù)的先河，具有里程碑的意義。我們將分數(shù)傅里葉變換定義13為：(3-5)式中為分數(shù)傅里葉變換的變換階次,為相位常量項,，由于分數(shù)傅里葉變換可以利用由幾個透鏡組合而成的光學(xué)系統(tǒng)來實現(xiàn),因而被廣泛應(yīng)用于光學(xué)信息處理研究中。光學(xué)實現(xiàn)的簡單框圖如圖3-3所示： 圖3-3分數(shù)傅里葉變換加密過程該輸入圖像函數(shù)為,兩個隨機相位掩膜分別是和，其中和分別代表均勻分布在的獨立的白光噪音，這里代表相應(yīng)的空間域，代表相應(yīng)的頻譜域。圖像相位編碼在數(shù)學(xué)上通過以下兩個步驟來實現(xiàn)：首先，用相位掩膜乘以輸入圖像函數(shù),而后進

31、行級次為的分數(shù)傅里葉變換后乘以隨機相位函數(shù)得 (3-6)再經(jīng)級次為的分數(shù)傅里葉變換得 (3-7)當(dāng)時，基于分數(shù)傅里葉變換的雙相位編碼就變成了傳統(tǒng)的雙相位編碼。其解密過程的光路圖見圖3-4： 圖3-4 分數(shù)傅里葉解密過程為了將初始圖像恢復(fù)，保密圖像需要先進行級次為的分數(shù)傅里葉變換，然后用解碼相位掩膜c波。在數(shù)學(xué)上表示為(3-8)再次進行級次為分數(shù)傅里葉變換以后，從而在輸出面上被恢復(fù)。如果為復(fù)函數(shù)，則完全恢復(fù)還學(xué)要用來消除隨機相位的影響。但如果為正的實函數(shù)，相位函數(shù)可以通過光強敏感的探測器消除。 (3-9)結(jié)合分數(shù)傅里葉加密和解密過程，可知，當(dāng)時，基于分數(shù)傅里葉變換的雙相位編碼就變成了傳統(tǒng)的雙相位

32、編碼。在實驗仿真過程中，我們通過加載圖像到軟件中進行實驗仿真，得到效果圖，見圖3-5 加密效果圖： 圖3-5 加密效果圖通過讀入預(yù)定加密目標圖，以相位方式乘上隨機噪聲（密鑰一），經(jīng)過傅里葉變換，得到頻譜信息，在頻域上以相位方式乘上另一隨機噪聲（密鑰二），經(jīng)過傅里葉逆變化，得到密文。此時密文含有目標圖和兩次密鑰的信息。此密文可以分別以振幅和相角兩個數(shù)據(jù)分別保存?zhèn)鬏?。解密過程效果圖如下： 圖3-6 解密效果圖解密是將加密進行反向操作。將完整的密文信息（振幅和相位）進行傅里葉變換，得到的密文頻譜，乘上對應(yīng)的頻譜相位（密鑰二的復(fù)共軛），然后進行逆傅里葉變換，最終得到的振幅為目標圖。若沒有正確的密鑰二，

33、則無法正確解密得到目標圖。3.3 基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密在總結(jié)并分析研究了雙隨機相位編碼和分數(shù)傅里葉變換的加密算法以及結(jié)合時下另一廣受人們關(guān)注的加密算法雙圖像加密算法3，我們進一步展開分析。雙圖像加密由于其可以加載多幅圖像，并將其整合在一起進行加密，而備受人們關(guān)注。又因為雙圖像加密和基于分數(shù)傅里葉變換的雙隨機相位編碼加密技術(shù)比較相似，因此，本節(jié)對其展開研究。我們將兩幅原始圖像分別定義為函數(shù)和，然后將其分別編碼到表示平面光場的復(fù)振幅函數(shù)上，整個過程的數(shù)學(xué)表達式為： (3-10)緊接著再對其進行一次隨機分數(shù)傅里葉變換，表達方式如下： (3-11)根據(jù)上述理論基礎(chǔ)，我們設(shè)計出了光路實現(xiàn)圖，如

34、圖3-7所示： 圖3-7 雙圖像加密光路圖在圖3-7中，G（x,y）表示經(jīng)過編碼和一次隨機分數(shù)傅里葉變換后得到的復(fù)函數(shù)，符號表示得是對函數(shù)進行隨機分數(shù)傅里葉變換的運算，代表該種變換的隨機相位，并且作為該算法的密碼，參數(shù)t、p滿足下列關(guān)系： ，。將最終輸出的復(fù)函數(shù)G（x,y）振幅和相位進行分離，令I(lǐng)0表示分離后的振幅，表示輸出位相，再定義中間參數(shù)，則I0表示加密圖像，隨機分數(shù)傅里葉變換的輸出相位對應(yīng)得滿足： (3-12) 圖像解密過程，顧名思義，與圖像加密過程相反也就是圖像加密的逆過程.聯(lián)合、和密碼執(zhí)行一次與加密操作過程相反的變換操作即逆變換就可以解密出兩幅原始圖像和了。由于空間光調(diào)制器能夠?qū)⒐?/p>

35、學(xué)信息加載在不僅僅是一維的的光學(xué)數(shù)據(jù)場上，而且能夠有效的利用光的一系列光學(xué)特性，例如光本身所具有的光學(xué)速度、以及并行特征和其具有的互連能力。并且能夠在變化的有關(guān)信號作用下，把非相干光轉(zhuǎn)化成相干光，或者改變空間上光場分布的光波長、強度、振幅、相位以及偏振態(tài)等?？臻g光調(diào)制器替代了傳統(tǒng)的光柵、光刻板等，可利用軟件加載不同圖像到SLM，觀察效果?？臻g光調(diào)制器應(yīng)用很廣泛，可應(yīng)用于多個實驗，一些很貴重的透鏡等都可用SLM替代，它是現(xiàn)代信息光學(xué)實驗中重要的器件。因此在設(shè)計雙圖像加密過程圖中，我們用空間光調(diào)制器對輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位進行調(diào)制。并且在輸出平面利用其進行相位分離。3.4 本章小結(jié)本章節(jié)，我們著重

36、研究了雙隨機相位編碼、分數(shù)傅里葉加密算法，給出了公式推理以及描述出了光學(xué)實現(xiàn)方法，并且部分通過實驗進行仿真。然后又提出了基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密，給出了相關(guān)推理以及繪制出光路圖。關(guān)于光學(xué)圖像加密方法的安全性有待進一步考研究。第4章 實驗分析在上一章節(jié)，我們提出了基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密這一算法，并且簡單得介紹了光路實現(xiàn)圖，為了進一步研究并驗證該方法的有效性，基于學(xué)校實驗室狀況，我們設(shè)計了以下四個實驗，通過進行實驗，得出結(jié)果，進行分析對上述方法加以驗證，實驗分別為：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實驗、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實驗、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用實驗、光學(xué)相關(guān)器信息提取實驗。

37、4.1 二維線性系統(tǒng)傅里葉分析為了進一步了解傅里葉變換基本原理以及了解空間光調(diào)制器（SLM）的作用，通過將加載在（SLM）上的圖像進行Matlab仿真，觀察仿真圖像。為了實現(xiàn)傅里葉變換，我們在實驗室搭建下列裝置，如圖4-1所示：圖4-1 傅里葉變換裝置圖圖4-1裝置圖中所涉及的儀器主要包括：He-Ne激光器、可調(diào)光闌、CMOS數(shù)字相機、空間光調(diào)制器、空間濾波器、可調(diào)衰減片、透鏡、計算機、傅里葉變換相關(guān)圖像識別實驗軟件。實驗中，為了保證實驗準確完成，按照上圖，將激光器、高斯濾波器、擴束透鏡、起偏器、空間光調(diào)制器、檢偏器、分數(shù)傅里葉透鏡和CMOS照相機依次擺放，并保證它們的中心與激光光束同軸。當(dāng)加

38、入空間濾波器，要使用可變光闌作為高度標尺，調(diào)整空間濾波器的高度（不加針孔），使得激光通過顯微物鏡后的擴束光斑中心與可變光闌中心重合，此時鎖定空間濾波器高度，及平移臺水平移動旋鈕；加入針孔，旋轉(zhuǎn)螺紋付推動物鏡靠近針孔，在此過程中不斷調(diào)整針孔位置旋鈕，保證透過光的光強最大，當(dāng)透過光無衍射環(huán)且光強最強時，空間濾波器調(diào)整完畢（注：物鏡靠近針孔時，切忌用力旋轉(zhuǎn)螺紋，以免物鏡撞到針孔，使針孔堵塞）。因為準直透鏡的焦距是150mm，所以該透鏡應(yīng)放在針孔后150mm左右的位置。這樣才可以使出射光的光斑在近處和遠處直徑大致相等。由于傅里葉變換透鏡的焦距為400mm，所以應(yīng)將相機與傅里葉變換透鏡距離調(diào)至400mm

39、。微調(diào)傅里葉透鏡下的X向滑塊，使傅里葉透鏡焦點正處于CMOS相機的采集靶面。最終選擇圓孔、方孔、雙縫等圖像加載在空間光調(diào)制器上。實驗過程中不同圖形加載到空間光調(diào)制器后最終輸出結(jié)果見下列各圖： 圖4-2 圓孔輸出圖 圖4-3 橫向雙縫輸出圖 圖4-4 正弦輸出圖 圖4-5 縱向雙縫輸出圖 圖4-6 方孔輸出圖利用Matlab軟件對加載到SLM上的圖形進行仿真得到的頻譜圖如下所示： 圖4-7 圓孔頻譜圖 圖4-8 縱向雙縫頻譜圖 圖4-9橫向雙縫頻譜圖 圖4-10 正弦頻譜圖圖4-11 方孔頻譜圖附：（圓孔圖像的傅里葉變換程序）I=imread(“C:Documents and SettingsA

40、dministrator桌面賈慧光學(xué)相關(guān)器實驗圓孔70.bmp”);X=rgb2gray(I);Imshow(I);Title(原始圖像);Subplot(2,2,2);Imshow(X);Y=fft2(X);Title(圖像傅里葉變換);Subplot(2,2,3);Imshow(log(abs(Y),);Title(變換結(jié)果);4.2 傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實驗分析為了了解聯(lián)合傅里葉變換在光學(xué)上的實現(xiàn)及有關(guān)效應(yīng)和傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換的相關(guān)原理，掌握光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)仿真以及現(xiàn)代光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)方法，通過運用傅里葉變換的相關(guān)性原理，基于實驗室的實驗器材，我們設(shè)計了以下裝置來完成該

41、項實驗，實驗裝置圖如下所示：圖4-12 傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)實驗裝置圖圖4-12裝置圖中實驗儀器主要包括：氦氖激光器、導(dǎo)軌（1.2M）及調(diào)整組件、目標物（膠片或玻璃鍍鉻光刻板）透鏡（150mm準直透鏡×1，400mm傅里葉透鏡×1）、空間光調(diào)制器、偏振片×2、CMOS相機、傅里葉變換相關(guān)圖像識別實驗軟件。本次實驗是在第一個實驗基礎(chǔ)之上進行操作，因此在調(diào)整實驗一所涉及的儀器基礎(chǔ)之上，要在準直透鏡后端放置待識別的目標物（刻有不同圖案的光刻板），將可變光闌插入到準直透鏡與目標物中間，調(diào)整可變光闌大小，使激光光束能完全照射到目標物表面。注意在讀入目標圖和對比圖過程中，圖片的

42、不同位置會對應(yīng)不同位置的相關(guān)峰。本實驗主要是通過測試“0”進行比對，實驗最終輸出結(jié)果見下列各圖： 圖4-13 讀入圖像 4-14 頻譜圖 圖4-15 相關(guān)峰 圖4-13漢字“光”和“光”的功率譜 圖4-14漢字“光”和“光”的相關(guān)峰4.3傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用為了掌握雙隨機相位編碼加解密技術(shù)原理，了解傅里葉光學(xué)原理在信息加密的應(yīng)用以及了解信息安全技術(shù)，基于實驗室的傅里葉光學(xué)實驗儀器，通過利用傅里葉光學(xué)軟件仿真，我們進一步研究傅里葉光學(xué)。實驗只需要電腦主機及顯示器一套、傅里葉變換相關(guān)圖像識別實驗軟件。實驗中所涉及的仿真軟件工作界面如下圖所示：圖4-15 傅里葉仿真軟件界面圖實驗過程中依次

43、讀入：原始圖像、初始相位、頻域噪聲，然后再進行傅里葉變換，得到頻域結(jié)果緊接著再加入相位噪聲對圖像進一步置亂進行加密。最后再進行逆傅里葉變換，最終得到密文信息。然后再進行反向解密。本次實驗最終的輸出結(jié)果見圖4-16、圖4-17： 圖4-16 讀入原始圖像 圖4-17 加密圖像 圖4-18 讀入原始圖像 圖4-19 加密圖像 圖4-20 讀入原始圖像 圖4-21 加密圖像4.4 相關(guān)器信息提取 基于上述實驗，為了進一步了解圖像識別原理，掌握傅里葉光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)圖像識別原理，我們設(shè)計了光學(xué)相關(guān)器信息提取實驗。所設(shè)計的實驗裝置圖如下：圖4-22 裝置圖本實驗涉及的儀器主要包括：氦氖激光器、導(dǎo)軌(1.

44、2M)及調(diào)整組件、透鏡（150mm準直透鏡×1，400mm傅里葉透鏡×1）、空間光調(diào)制器、偏振片×2、CMOS相機、傅里葉變換相關(guān)圖像識別實驗軟件。本次實驗，實驗裝置的搭建基于實驗一、二，實驗過程中為了保證激光光束通過空間光調(diào)制器完全照射到目標圖和對比圖上，要改變目標圖起始位置的水平和豎直方向，為了使出現(xiàn)效果最佳，則應(yīng)使目標圖水平方向像素豎直方向為300像素，對比圖水平方向為0像素，豎直方向為300像素。本次實驗最終的實驗結(jié)果見下列各圖： 圖4-23 數(shù)字1和1 的頻譜圖圖4-27 數(shù)字1和1的相關(guān)峰附：表4-28相關(guān)率統(tǒng)計表圖像標定相關(guān)率對比圖1100%對比圖0

45、848%對比圖22710%對比圖31679%對比圖43114%對比圖51848%對比圖61420%對比圖74822%對比圖81673%對比圖91350%4.5 本章小結(jié)本章節(jié)，我們主要對所設(shè)計的四個實驗分別從其所設(shè)計的目的、原理以及最終實現(xiàn)其工作的裝置圖展開了描述以及研究，最終獲得實驗結(jié)果，通過搭建光學(xué)實驗系統(tǒng)實現(xiàn)圖像加密從而對雙圖像加密過程有了更深層次得認識，也對該理論有了很好的驗證。第5章 安全性討論5.1 概述為了有效得考察該加密算法的安全及其準確性，我們首先通過定性比較該種加密算法與其他加密算法從而進行討論。近年來關(guān)于光學(xué)圖像加密算法主要有以下幾種：基于分數(shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密技術(shù)

46、，其加密過程主要是將原始圖像多次乘以隨機相位掩膜，然后再進行分數(shù)傅里葉變換。這種加密算法簡單，并且容易被人們所接受，但是其存在以下不足14： l 密鑰過于單一，空間小，容易受到盜取密碼者攻破；l 加密圖像在錯誤的密鑰解密下仍然可以恢復(fù)成原始圖像，即加密圖像對密鑰不敏感。基于多級分數(shù)傅里葉變換和像素干擾技術(shù)的光學(xué)圖像加密技術(shù)15，該算法針對單一的光學(xué)圖像將分數(shù)傅里葉變換、隨機相位掩膜技術(shù)和像素干擾技術(shù)相結(jié)合，并多次使用。加密過程主要是通過對原始圖像采用空間矩陣變換的形式對其像素進行置亂，并將輸出函數(shù)乘以隨機相位掩膜，緊接著再進行階次的分數(shù)傅里葉變換。此過程重復(fù)進行，進一步提高加密的強度，比起其他

47、的加密算法，該種加密算法的直接優(yōu)勢在于其可設(shè)置多重密鑰，通過改變分數(shù)傅里葉變換階次以及加密過程周期和圖像像素置亂程度均可設(shè)置不同的加密效果。但是其弊端在于，計算量過大，加密過程繁瑣?；诜謹?shù)傅里葉變換和混沌系統(tǒng)加密技術(shù)16，該種加密技術(shù)成為時下主流加密技術(shù)，其通過先對原始圖像進行分數(shù)傅里葉變換，然后進一步對輸出函數(shù)圖像進行混沌處理。該種加密算法具有加密速度快、加密和解密過程圖像信息未丟失以及算法可移植等。但是比起其他算法，其具有以下缺點17-19：（1）混沌流只可以作用于某一特定問題，并不能解決所有安全性問題，若是使用混沌流直接作用于圖像并且改變其像素，則具有一定的安全隱患；（2）混沌系統(tǒng)作用

48、于圖像時，主要是基于實數(shù)域范圍，而圖像加密主要是在離散域，所以在使用混沌系統(tǒng)時主要采用近似，具有一定的不準確性，同時加密系統(tǒng)會出現(xiàn)其動力性退化的現(xiàn)象。而本次設(shè)計過程主要是采用，雙圖像加密技術(shù)。比起其他的加密技術(shù)，該加密算法的直接優(yōu)勢便是可以一次對兩個圖像進行加密，并且不需要使用隨機相位作為密鑰。加密過程在前文中也有提過，即通過將兩個圖像分別編碼到輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位部位，然后再進行分數(shù)傅里葉變換，該加密過程主要涉及分數(shù)傅里葉變換和隨機相位編碼技術(shù)。當(dāng)然其也具有一些不足點，其收斂速度20受到迭代的影響。5.2 結(jié)果分析其次，基于上述實驗，若在實驗圖像加密過程中，若是在不加載噪聲的情況下，則初始

49、圖像4-16的加密圖像變?yōu)椋瑘D5-1 圖5-1 加密圖像在解密過程中若是不將初始位相作為密鑰輸入，則在解密過程中，輸出的解密圖像則成為，圖5-2：圖5-2 解密圖像由圖可知，在該種情況下，解密時最終輸出的圖像則和原始圖像相比，出現(xiàn)了明顯的誤差，因此，密鑰在在解密過程中為獲得正確的圖像具有重要的意義。 當(dāng)然，若是在解密的過程中，將加密時最終輸出復(fù)函數(shù)所分離的振幅而不是相位作為密鑰，通過計算機仿真。我們可以得到，最終的輸出圖像則成為，圖5-3：圖5-3 解密圖像通過，對比原始圖像4-16，我們可以看出，當(dāng)將輸出函數(shù)的振幅作為解密密鑰時，則最終得到的解密圖像失真較為嚴重，圖像質(zhì)量下降。由此我們可以得

50、出，編碼到相位部位圖像的安全性高于編碼到振幅部位的安全性。5.3 本章小結(jié)在本章節(jié)中，通過分析基于分數(shù)傅里葉的圖形加密、基于多級分數(shù)傅里葉變換和像素干擾技術(shù)的光學(xué)圖像加密技術(shù)、基于分數(shù)傅里葉變換和混沌系統(tǒng)的圖像加密，從而進行比較，定性討論雙圖像加密的安全性。然后通過對所設(shè)計的實驗結(jié)果進行分析、討論，最終得到，對于雙圖像加密，編碼到相位部位圖像的安全性高于編碼到振幅部位圖像的安全性。第6章 總結(jié)與展望6.1 總結(jié)在本次設(shè)計過程中，我們主要研究了雙圖像加密算法，即將兩個原始圖像分別地編碼到加密系統(tǒng)的輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位上，然后再進行分數(shù)傅里葉變換，根據(jù)變換階次的不同最終得到的結(jié)果也不盡相同。在整

51、個加密過程中，主要包括兩個主要操作，隨機相位編碼和隨機分數(shù)傅里葉變換，其中隨機分數(shù)傅里葉變換用于圖像加密整個環(huán)節(jié)，隨機分數(shù)傅里葉變換的重要參量隨機相位，被作為這個加密系統(tǒng)的密碼，且得知編碼到相位部分的圖像的安全性要高于編碼到振幅上的圖像。在研究雙圖像加密之前，我們系統(tǒng)得介紹了此次設(shè)計過程中所涉及的相關(guān)理論基礎(chǔ)，例如傳統(tǒng)傅里葉變換以及分數(shù)傅里葉變換的相關(guān)公式和性質(zhì)和光學(xué)實現(xiàn)裝置，雙圖像加密的工作原理等。此外為了對此次設(shè)計給與一定的工作驗證，基于實驗室的工作狀況，在指導(dǎo)老師的幫助下，完成了四個與本課題相關(guān)的實驗，試驗依次為：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實驗 、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實驗 、傅里葉光學(xué)

52、在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用實驗、光學(xué)相關(guān)器信息提取實驗 。四個實驗按照一定得邏輯順序，讓我們逐漸去認識、理解甚至去把握圖像加密的整個過程。例如，二維線性系統(tǒng)傅里葉分析，作為基礎(chǔ)，讓我們通過實驗以及Matlab仿真去理解傅里葉變換；緊接著，由于光學(xué)圖像是由眾多像素所組成，他們的灰度值具有極高的相似度，為了檢驗最終獲取的圖像的準確性，所以我們提前設(shè)計了一個基于傅里葉變換的相關(guān)器實驗，為接下來的圖像加密做準備；然后我們進入本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵部分雙圖像加密，利用實驗室的JTC軟件，通過加載圖像觀察實驗結(jié)果，最后提取信息。在文章的最后，通過定性分析各加密方法以及將實驗過程中所采集到的圖像進行對比繼而分析本次設(shè)計過程中所采用的圖像加密安全性。6.2展望通過本次設(shè)計以及實驗驗證我們知道基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密技術(shù)要比傳統(tǒng)的傅里葉變換加密技術(shù)具有更高的安全性。而一般的分數(shù)傅里葉變換也可以通過改變分數(shù)變換階數(shù)從而改變變換結(jié)果，因此在今后的研究過程中可以不僅僅通過將加載在復(fù)函數(shù)相位上的圖像作為密鑰，也可以考慮設(shè)置多重密鑰，綜合分數(shù)傅里葉變換階數(shù)和經(jīng)過分數(shù)傅里葉變換后的輸入復(fù)函數(shù)的位相作為密鑰。同時也可以考慮尋求更加簡單但是安全性較高的算法來實現(xiàn)多重加密，例如將混沌原理和分數(shù)傅里葉變換結(jié)合