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1、運籌學作業(yè)2（第二章部分習題）答案21 題 （P. 77） 寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：（1）； 解：根據(jù)原對偶關系表，可得原問題的對偶規(guī)劃問題為：（2）解：根據(jù)原對偶關系表，可得原問題的對偶規(guī)劃問題為：22判斷下列說法是否正確，為什么？（1） 如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題也一定存在可行解； 答：錯。因為：若線性規(guī)劃的原問題存在可行解，且其對偶問題有可行解，則原問題和可行問題都將有最優(yōu)解。但，現(xiàn)實中肯定有一些問題是無最優(yōu)解的，故本題說法不對。例如原問題有可行解，但其對偶問題無可行解。（2） 如果線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解；答：錯，如（1）中的例子。（

2、3） 在互為對偶的一對原問題與對偶問題中，不管原問題是求極大或求極小，原問題可行解的目標函數(shù)值一定不超過其對偶問題可行解的目標函數(shù)值。 答：錯。正確說法是：在互為對偶的一對原問題與對偶問題中，求極大的問題可行解的目標函數(shù)值一定不超過求極小的問題可行解的目標函數(shù)值。（4） 任何線性規(guī)劃問題具有唯一的對偶問題。 答：正確。25給出線性規(guī)劃問題寫出其對偶問題；（2）利用對偶問題性質證明原問題目標函數(shù)值解：（1）原問題的對偶問題為：（2）取，既，經驗證，是對偶問題的一個可行解，并且。由對偶問題的性質可得29 用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：（2）, 解：先將原問題進行標準形化：選為基變量，并將問題化為：列表計算如下：-5-2-4000-3-1-210-40-6-3-501-10-5-2-4000-10-1/31-1/3-2/3-2215/30-1/310/3-10-2/30-2/3-5101/3-11/32/3-20112-1200-1/3

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