高婷婷_262_用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時）姓名：張 娟單位：甘泉縣初級中學(xué)時間：2015年3月3026.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時）教材分析本章內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以下幾個方面展開的，首先讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后重點(diǎn)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生了解一元二次方程根的幾何意義。在本章中占有舉足輕重的地位，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合一大特點(diǎn)。學(xué)情分析在八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，并且掌握了用一次函數(shù)看一元

2、次方程，利用一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的根，因此本章的學(xué)習(xí)依據(jù)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該很容易掌握。但函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，有部分學(xué)生對函數(shù)還是有一定的恐懼心理，教學(xué)中應(yīng)以直觀教學(xué)為主，讓所有學(xué)生易于理解與掌握。教學(xué)目標(biāo)1. 根據(jù)函數(shù)的圖象理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；會判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)；掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想。2. 通過一些具體的二次函數(shù)與x軸有無交點(diǎn)及交點(diǎn)個數(shù)的觀察，由特殊到一般，從而得出一元二次方程有無實(shí)數(shù)根的情況和相應(yīng)的二次函數(shù)與x軸的位置關(guān)系的聯(lián)系。3. 通過用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的學(xué)習(xí)，認(rèn)識函數(shù)觀點(diǎn)的重要意義，同時進(jìn)一步體會數(shù)形

3、結(jié)合的優(yōu)越性。培養(yǎng)合作的良好意識并養(yǎng)成大膽探索數(shù)學(xué)知識的好習(xí)慣，體會二次函數(shù)的廣泛意義。教學(xué)重、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：探索二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線 與x軸交點(diǎn)情況。2. 難點(diǎn)：函數(shù) 方程x軸交點(diǎn)，三者之間的關(guān)系的理解與運(yùn) 用。教學(xué)工具多媒體課件，直尺，彩色粉筆。教學(xué)方法采用“主動探究、合作交流”的數(shù)學(xué)活動教學(xué)模式，真正為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自主探究、合作交流的空間，讓每個人獲得有價值的數(shù)學(xué)；經(jīng)歷觀察探索結(jié)論，特殊一般的數(shù)學(xué)方法；教師精講點(diǎn)撥 ，適時使用多媒體教學(xué)使抽象函數(shù)具體化等教學(xué)方法。學(xué)法指導(dǎo) 觀察探究法，群學(xué)、對學(xué)、小組互動、生生互動、師生互動合作探究的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程流 程活

4、 動 內(nèi) 容 及 目 的一1.情境導(dǎo)入2.詮釋目標(biāo)3.預(yù)習(xí)檢測創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到目標(biāo)學(xué)習(xí)。檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，導(dǎo)學(xué)案完成情況。二合作探究1.探究問題2.想一想3.教師精講4.知識歸納通過具體問題，歸納得出利用函數(shù)圖象解一元二次方程的根的方法與結(jié)論。學(xué)生討論，展示點(diǎn)評，總結(jié)歸納。三達(dá)標(biāo)檢測運(yùn)用新知，深化理解，緊扣考點(diǎn)。四課堂小結(jié)師生共同歸納本節(jié)主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法等。五課后作業(yè)使學(xué)生學(xué)以致用，達(dá)到鞏固。六拓展延伸提高學(xué)生的思維。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（第一課時）教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一.導(dǎo)入新課1.情境導(dǎo)入2.詮釋目標(biāo)3.預(yù)習(xí)檢測1. 多媒體課件出示

5、二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：a. x為何值時，y=0？ b. 你能根據(jù)圖象，求出方程x22x3=0的根嗎？ c. 函數(shù)y=x22x3與方程x22x3=0有什么關(guān)系？2. 回憶y=kx+b與kx+b=0有何關(guān)系？3. 以教材p20問題引入新課。教師引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到目標(biāo)學(xué)習(xí)。檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，導(dǎo)學(xué)案完成情況。個別學(xué)生回答問題生1：x為1與3時，y=0生2：可以利用圖象求方程的根。生3：可以利用一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求出相應(yīng)的一元一次方程的根。生4：創(chuàng)設(shè)問題情境，直觀引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并能通過回憶前面一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，得出我們也可以利用二次函數(shù)的圖象得出一元

6、二次方程的根的情況。二.合作探究1. 探究p20的問題（多媒體出示附圖）問題：以40ms的速度將小球沿地面成30°角方向擊出時，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t5t2（1） 球的飛行高度能否達(dá)到15m，如能，需要多少飛行時間？（2） 能否達(dá)到20m，能，需要多少飛行時間？（3） 高度能否達(dá)到20.5m？為什么?（4） 球從飛出落到地面要用多少時間？學(xué)生結(jié)合教材圖指出有幾個時間高度為15米？學(xué)生四人一小組討論問題，得出結(jié)論，選代表回答。讓學(xué)生體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，注意讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中和實(shí)際應(yīng)用的過程中逐步深化對二次函數(shù)的理解。2. 想

7、一想a. 為什么只有一個時間球的高度為20m嗎?b. 為什么兩個時間的高度為0m嗎？3. 教師精講（由上面得出二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切）4. 知識歸納三.達(dá)標(biāo)檢測四.課堂小結(jié)（根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況）五.課后作業(yè) 六拓展延伸歸 納：當(dāng)y=0時，對應(yīng)自變量是方程ax2bxc0的根嗎？解：（1）1520t5t2 t24t30 t11，t23（2）2020t5t2 t2-4t+40 t1t22當(dāng)球飛行2s時，高度為15m.（3）20.520t5t2t24t4.10 =（4）24×4.10 方程無實(shí)數(shù)解.（4）20t5t20t10， t24當(dāng)球飛行0s和4s時，高度為0m，即0s時球從地面飛

8、出，4s時球落回地面.例：已知二次函數(shù) yx24x的值為3，求自變量x的值？解：可以看作一元二次方程 x24x3 即x24x+30的解.解方程也可看作二次函數(shù)y=x24x3的值為0，求自變量x的值.（x1）（x3）0 x 11, x2=3一般地，利用二次函數(shù)yax2bxc討論一元二次方程ax2bxc0的根是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。利用函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，你能否得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ （1） yx2x2（2） yx26x9（3） yx2x11. 注意利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況判斷yax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的個數(shù)；2. 掌握利用函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)一元

9、二次方程ax2+bx+c0的根。（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）課內(nèi)作業(yè)：p23 ，1、2.課外作業(yè)：思考在判斷拋物線與x軸交點(diǎn)情況時和拋物線中二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)性有無關(guān)系？拓 展：利用二次函數(shù)圖象yx2+3x4，回答：（1） x為何值時，y0，（2） x為何值時，y0，（3） x為何值時，y0.學(xué)生討論歸納，舉手回答，教師引導(dǎo)共同完成。具體問題的解決。學(xué)生板演，獨(dú)立完成，教師點(diǎn)撥。讓學(xué)生歸納補(bǔ)充本節(jié)知識。讓學(xué)生試著得出二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系，課后完成，下節(jié)處理。使學(xué)生經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化的過程，體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。體會函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化。鞏固所學(xué)知識。使學(xué)生對本節(jié)知識有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，得出本節(jié)知識的重點(diǎn)。引伸學(xué)生思維，提高學(xué)生觀察圖象的能力。板書設(shè)計(jì)26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看與一元二次方程（第1課時）1.教材問題：(分析及解題過程) （副板） 解：（1）1520t5t2 學(xué)生展示 t24t30 教師點(diǎn)撥 t11，t23 學(xué)生質(zhì)疑（2）2020t5t2 t2-4t+40 t1t22當(dāng)球飛行2s時，高度為15m.（3）20.520t5t2t24t4.10 =（4）24×4.10 方程無實(shí)數(shù)解.（4）20t5t20t10， t24當(dāng)球飛行0s和4s時，高度為0m，即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面.2.教師精講（分析及解題過程）例：已知