格蘭杰因果檢驗的有效性及其應用

1、 42Statistical ResearchNo . 111999格蘭杰因果檢驗的有效性及其應用龐皓陳述云AB STRA CTF irstly , th is paper in troduces the Granger cau sality and Si m stheo rem s that are conducive to Granger cau sality test . A nd then , several p rob lem s are po in ted ou t w h ich lie in Granger cau sality test . F inally , th is

2、pap er gives the em p irical abou t the cau sality betw een m oney supp ly and inflati on ou r .關鍵詞:格蘭杰因果檢驗; 貨幣供給在經濟分析中, , 時, , 而判明貨幣變量與名義收入和通貨膨脹等變量之間的因果關系, 則是這種政策有效性評價中的一個重要組成部分。盡管人們可以根據經濟理論對變量間的因果關系作出初步判斷, 但由于不同的經濟理論所依據的前提假設不一致, 使得有時單憑經濟理論很難作出合理的判斷, 甚至有可能會給同一對變量間的因果關系作出近乎完全相反的判斷。因此, 用統計推斷的方法, 從實際觀

3、測數據中得出變量間因果關系的經驗判斷, 這或許是因果關系檢驗的一種有效方法。本文首先介紹格蘭杰(Granger , 1969 提出的一種因果關系的定義和西姆斯(Si m s , 1972 提出的便于進行格蘭杰因果關系檢驗的一個定理。其次, 指出格蘭杰因果關系檢驗中可能存在的幾個問題。最后, 借助格蘭杰因果檢驗方法對我國的貨幣供給與通貨膨脹之間的因果關系作出判斷。一、格蘭杰因果關系的定義與:設有兩個時間序列x t 、y t ,考慮x t 在x 和y 的過去值上的線性投影:j =1j =1x t =2h j x t -j +2v j y t -j +t (1其中, 對任一正整數k , E t x

4、t -k =E t y t -k =0。如果對于給定的所有x 的過去值, y 的過去值有助于預測x , 即至少存在一個j 0, 使得v j 00, 則變量y 是x 的在格蘭杰意義上的原因。根據這個定義, 1972年西姆斯提出了如下關于不存在因果關系的一個命題:設(x t , y t 是零均值的聯合協方差平穩(wěn)序列, 則y 不是x 的格蘭杰原因的充分必要條件是, 存在一個下三角的向量移動平均表示:x t t a (L 0(2 =( ( y t b L h L u t 其中, t 和u t 是零均值的序列不相關的過程, 并且, 對任意整數t 、s , E t u s =0, a (L , b (L

5、、h (L 是L 的非負次冪單側的多項式, 即a (L =j2a j L 、b (L =2b j L , h (L =j =0j =0ji2h j L , L 是由L x t =x t -1定義的延遲算子。j =0檢驗方法1969年, 格蘭杰從計量經濟學的角度提如果y 不是x 的格蘭杰原因, 則(2 式成立。改寫(2 式:x t =a (L t 龐皓陳述云:格蘭杰因果檢驗的有效性及其應用t +h (L u t y t =b (L 43由(x t , y t 的聯合協方差平穩(wěn)性可知, a(L 的逆多項式a -1(L 存在, 并且對延遲算子L 是非負次冪單側的。令b (L =b (L a -(L

6、, e t =h (L u t , 于是有:-1y t =b (L a (L x t +h (L u t1=d (L x t +e t (3此式表明, y t 關于當前和過去的x (即x t , x t -1, x t -2, 的回歸殘差e t 與未來的x t 不相關。換句話說, 給定當前和過去的x t , 未來的x t 不影響y t , 即式(3 是一個在y 對x 沒有反饋影響的條件下的表示。從此可以看出, 格蘭杰因果關系定義的前提是, 不可能引起現在或過去的事件因系, , 證明了如:假設(x t , y t 是零均值的聯合協方差平穩(wěn)序列, t 是白噪聲序列, 考慮y t 在整個x 過程上的

7、線性投影:y t =j =-2b j x t -j +t其中, 對任意整數, j , E t x t -j =0。則y 不是x 的格蘭杰原因, 即在式(1中, 對任意j , v j =0, 當且僅當對任意的負整數j , b j =0。格蘭杰因果關系可采用如下的計量經濟學方法進行檢驗:設x t 、y t 是協方差平穩(wěn)序列。建立x t關于y 和x 的滯后變量的回歸模型:n i =1n j =1和, 則檢驗統計量F =(N -2n -1 R S S 1在H 0成立的條件下服從第一自由度為n , 第二自由度為N -2n -1的F 分布。其中N 為樣本數據的個數。當上述統計量F 的值大于在顯著性水平之下

8、F 分布的臨界F (n , N -2n -1 , 則在1-的置信度下, 就可認為y 是x 的格蘭杰原因。, 我們可。為了保持經濟的穩(wěn)定增長, 一些國家建立了經濟監(jiān)測預警體系來加強對經濟運行態(tài)勢的監(jiān)測與預報。而構建經濟監(jiān)測預警體系的一個重要環(huán)節(jié)就是選擇好的先行指標。從頻域角度看, 一個好的先行指標在經濟周期的低頻率處, 較某些重要經濟總量指標(如GD P 表現出很大的相位提前, 并且有規(guī)律性。而從預測角度看, 一個好的先行指標要能夠有助于某些重要經濟總量指標的預測, 即一個先行指標應是這些重要經濟總量指標的格蘭杰原因。然而, 下述例子將表明, 一個從預測角度來說是先行的指標可能并不是頻域意義上的

9、先行指標。假定y t 關于x t 的線性投影是雙側對稱的, 即py t =j =-pt 2h j x t -j +(5x t =c +2h t y t -i +2a j x t -j +t (4其中, 滯后期n 的選擇相對而言是任意的。則對“y 不是x 的原因”的判斷等價于對統計原假設H 0:h 1=h 2=h n =0進行F 檢驗。用R S S 1和R S S 0分別表示回歸模型(4 和該模型在原假設H 0成立時的殘差平方其中, 對所有j (1j p , h j =h -j 。對所有t 和s (-p s p , E t x t -s =0。我們可用y t 和x t 的交叉譜密度函數g y x

10、(e -i , 從頻域角度確定變量y 與x 之間的先行關系:-i i -i g y x (e =h 0+h 1(e +e +h p(e i p +e -i p g x (e -i =(h 0+22h j co s j g x (e -i j =1p 44統計研究其中, g x (e -i 是序列x t 的譜密度, 它是實值的。從上式可知, g y x (e -i 在-到之間的所有頻率上都是實值的, 因此, 序列y t 與x t 的相位是一致的。這就是說, 相對于x 而言, y 不是頻域意義上的先行指標。然而, 根據前述的西姆斯定理, 由(5 式可判斷, y 卻是預測意義上的先行指標(相對于x

11、而言 。這個例子說明, 利用格蘭杰因果檢驗方法, 可能更有助于先行指標的選擇, 從而使建立的經濟監(jiān)測預警系統更能準確地預測出經濟運行的走勢。二、定Y 在X 全過程上的線性投影為:Y t =j =-2b j Xt -j+tt -s(6=0。其中, 對任意整數s , E t X假定對原始變量所作的變換是雙側對稱的線性變換, 如常見的三期或四期移動平均等。現分別用f (L 和g (L 對Y t 和X t 作變換:y t =f (L Y tx t =g (L Xtj2j L , 2g j L , j =-n mjn其中, f =且j f -j =g -y :在的幾個問題念, 問題。對格蘭杰因果關系作出

12、推斷, 但值得注意的是, 格蘭杰因果關系檢驗中還存在諸多問題。11變量的變換或殘差的預白化可能會t j =-h j x t -j +u t (7其中, 對任意整數s , E u t x t -s =0?？梢宰C明, (6 和(7 式中的投影系數b j和h j 之間有如下關系:h k =j =-2w j b k -j(8扭曲原始變量間的因果關系。前述分析表明, 使用格蘭杰因果關系檢驗方法的一個前提是, x t 、y t 必須是協方差平穩(wěn)的。因此, 當原始變量X 、Y 的時間序列不平穩(wěn)時, 就要對它們作變換, 以使變換后的時間序列x t 、y t 協方差平穩(wěn), 而且還要求這種變換不改變原始變量間的因

13、果關系, 從而可以通過對x 和y 的討論來判斷X 和Y 之間是否存在因果關系。這里的變換可以是差分、季節(jié)性差分, 取對數、。B ox Cox 變換等格蘭杰因果檢驗方法還要求線性投影的殘差序列。因此, 一且投t 是序列不相關的影殘差序列是自相關的, 還要對它進行預白化處理, 以消除自相關。然而, 變量的變換或殘差的預白化可能會扭曲原始變量間的因果關系。這里僅就變量變換可能造成因果關系的扭曲進行分析。設原始變量的時間序列為X t 、Y t ,假其中, w j 由如下反演公式給出:-i i jw j =e d 2-g (e -i 由此可知, 當對原始變量施行不同變換時, 即f (L g (L , 則

14、h k b k 。而由f (L 和g (L 的雙側對稱性可知, w j 也是雙側對稱-j的, 即w j =w 零的。, 并且當j 充分大時, w j 是非如果原始變量Y 不是X 的格蘭杰原因, 由前述的西姆斯定理可知, 對所有負整數j , (6 式中的投影系數b j =0。這樣, (8 式變成:kh k =2w j b k -j =-j根據w j 的性質可知, 對某些負整數k , h k 是非零的。再由西姆斯定理便知, 變換后的y 是x 的格蘭杰原因。這一敘理過程說明, 變量變換可能會扭曲原始變量間的真實關系。21格蘭杰因果關系的統計推斷是很容易出錯的。在根據統計模型推斷格蘭杰因果關系時, 要

15、十分小心。如果從觀測到的時間序列數 龐皓陳述云:格蘭杰因果檢驗的有效性及其應用45據推斷出y 是x 的格蘭杰原因, 則由于以下幾個方面的理由, 我們還不能肯定y 就必然是x 的格蘭杰原因。(1 由于在給定的顯著性水平下, 統計推斷通常會犯第一類和第二類錯誤, 因此, 即使由數據拒絕了原假設, 即認為y 是x 的格蘭杰原因, 也不能斷然肯定y 就一定是x 的格蘭杰原因。(2 由于時間本身是不斷流逝的, 因此, 有些經濟變量實質上是連續(xù)時間的隨機過程, 觀測到的時間序列數據只能看成是真實變量的連續(xù)時間過程的一個樣本實現。西姆斯曾經證明, 連續(xù)時間上的格蘭杰因果關系的對應聯系。也就是說, , , y

16、 x 的格蘭杰原因。(3 包含有誤差, 而薩金特(Sargen t , 1987 曾指出, 測量誤差也會扭曲格蘭杰因果關系。因此, 即使從含有測量誤差的觀測數據中推斷出y 是x 的格蘭杰原因, 但真實的變量Y 有可能并不是X 的格蘭杰原因。除了上面提到過的一些問題外, 雙變量序列的格蘭杰因果關系的統計模型還忽略了其他變量序列可能有的影響, 而且它也難以考慮非線性的因果關系。三、我國貨幣供給與通貨膨脹但用它們進行歷史分析還是可行的。對通貨膨脹的一種常見描述是“太多的貨幣追逐著太少的商品”。當貨幣供給量相對于商品供給量增加時, 就會導致商品價格相對于貨幣的幣值升高, 因此, 常用一般價格水平的持續(xù)

17、上漲來反映通貨膨脹。我們選用季度可比的零售物價總指數增長率P (上年同季為100 來代表通貨膨脹率, 用經過季節(jié)調整的廣義貨幣供應量M 2幣供應量增長率M 統計原假設H 01:P 不是M 的原因9173515631872107H 02:M 不是P 的原因81252102111001771滯后期234注:P 、7, P 1211M 的數據取自易綱(1996 , 表11、在5%水平下, F 統計量的臨界值分別為:F (1, 21 =4132, F (2, 19 =3152, F (3, 17 =312, F (4, 15 =3106比較F 檢驗值與F 臨界值可知, 當滯后期為1個季度時, 通貨膨脹

18、率P 與貨幣供應量增長率M 之間存在互為因果關系; 當滯后2、3個季度時, 就只存在通貨膨脹率到貨幣因果關系的經驗分析通貨膨脹是世界各國普遍存在的一種經濟現象。貨幣主義學派認為, 貨幣供給的過快增長是導致物價持續(xù)上漲的罪魁禍首。我國對貨幣供給與通貨膨脹之間的關系有過廣泛的深入研究, 但計量研究成果不多。本文以1984年第一季度到1989年第四季度的數據供應量增長率的單向因果關系, 而在滯后4個季度時, 通貨膨脹率與貨幣供應量增長率之間的關系在統計上就不顯著了。同時, 我們還對通貨膨脹率與貨幣供應量增長率進行了簡單滯后相關分析, 結果表明, 滯后2、3個季度的通貨膨脹率與貨幣供應量增長率呈負相關

19、。這一實證分析表明, 貨幣供應量最初的過快增加隨后會導致通貨膨脹, 而已經出現的通貨膨脹將會減慢貨幣供應量的增加。這一統計發(fā)現表明, 我國央行在控制通貨膨脹方面是理性的。為基礎, 運用格蘭杰因果檢驗來分析貨幣供給與通貨膨脹之間的短期因果關系。應說明一點的是, 分析中用到的數據雖然有些陳舊, 46Statistical ResearchNo . 111999價格指數和購買力平價的公理化研究柏滿迎余修斌任若恩AB STRA CTIn th is article , au tho rs start from a system atical in troducti on to the theo system of p rice index and p u rchasing pow er parity , then p ropo se several to the p roducti on and selecti on of these indexes , and one . B esides , they also give judgem en t to som e sed pu rchasing pow er parities , acco rding . 關鍵詞:; 檢驗準則個精心挑選的價格指數的值, 因此在時間維上的比較將涉及到價格指數或數量指數的構造與使用等方法論和實際運用方