2018年北京市中考數(shù)學試題(含答案解析版)

1、 .wd.2018年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷一、選擇題此題共16分，每題2分第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1. 以下幾何體中，是圓柱的為2. 實數(shù),在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，那么正確的結(jié)論是ABCD3. 方程式的解為ABCD4. 被譽為“中國天眼的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積。每個標準足球場的面積為7140m2，那么FAST的反射面總面積約為ABCD5. 假設正多邊形的一個外角是，那么該正多邊形的內(nèi)角和為ABCD6. 如果，那么代數(shù)式的值為ABCD7. 跳臺滑雪是冬季奧運會比賽工程之一，運發(fā)動起跳后的飛行路

2、線可以看作是拋物線的一局部，運發(fā)動起跳后的豎直高度單位：m與水平距離單位：m近似滿足函數(shù)關系。以下圖記錄了某運發(fā)動起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運發(fā)動起跳后飛行到最高點時，水平距離為A10m B15m C20m D22.5m8. 上圖是老北京城一些地點的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論：當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；

3、當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是ABCD二、填空題此題共16分，每題2分9. 右圖所示的網(wǎng)絡是正方形網(wǎng)格，。填“，“或“10. 假設在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)的取值范圍是。11. 用一組,的值說明命題“假設，那么是錯誤的，這組值可以是，。12. 如圖，點，在上，,那么。13. 如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，假設，那么的長為。14. 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用

4、時單位：分鐘的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：早頂峰期間，乘坐填“A，“B或“C線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘的可能性最大。15. 某公園劃船工程收費標準如下：船型兩人船限乘兩人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元/小時90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，假設每人劃船的時間均為1小時，那么租船的總費用最低為元。16. 2017年，局部國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如下圖，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第。三、解答題此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27,28題，每題7分解容許寫

5、出文字說明、演算步驟或證明過程。17. 下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過程。：直線及直線外一點。求作：直線，使得。作法：如圖，在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；在直線上取一點不與點重合，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；作直線。所以直線就是所求作的直線。根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，1使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；保存作圖痕跡2完成下面的證明。證明：，填推理的依據(jù)。18.計算4sin45°+(2)0 +-119.解不等式組：20.關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程

6、根的情況;(2)假設方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根 .21.如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)假設AB=，BD=2，求OE的長 .22. 如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD.(1)求證:OPCD;(2)連接AD，BC，假設DAB=50°，CBA = 70°，OA=2，求OP的長.23.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=(x>0)

7、的圖象G經(jīng)過點A(4，1)，直線L:y =+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C(1)求k的值;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，B之間的局部與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.當b=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);假設區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C，連接AC.AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)歷，分別對函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進展了探究

8、.下面是小騰的探究過程，請補充完整:(1)按照下表中自變量x的值進展取點、畫圖、測量，分別得到了y1,y2與x的幾組對應值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x，y1)并畫出(x，y2)函數(shù) y1，y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:當APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm.25.某年級共有300名學生.為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進展測試，獲得了他們的成績百分制，并

9、對數(shù)據(jù)(成績)進展整理、描述和分析.下面給出了局部信息.a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40x<50，50x<60，60x<70，70x<80，80x<90，90x100):b.A課程成績在70x<80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，答復以下問題:(1)寫出表中m的值;(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是 (填&

10、quot;A"或"B")，理由是, (3)假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù).26.在平面直角坐標系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C.(1)求點C的坐標;(2)求拋物線的對稱軸;(3)假設拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(不與點A，B重合)，連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EHDE交DG的延長線于點H，連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關系，并證明.28.對于平面直角坐標系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的"閉距離"，記作d(M，N) .點A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2)