探究矩形相似的條件

1、探究矩形相似的條件洣泉學(xué)校 譚豐勇相似多邊形定義 1、對(duì)應(yīng)角都相等； 2、對(duì)應(yīng)邊都成比例；復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)梯形ABCD中，BCAD,E、F為AB、CD的中點(diǎn)，連接EF，問(wèn)梯形AEFD和梯形EBCF相似嗎？為什么？答：不相似。答：不相似。理由理由：A A AB B BC C CD D DE E EF F F, 1EBAEFCDF1, 1BCEFEFAD而梯形梯形梯形AEFDAEFDAEFD和梯形和梯形和梯形EBCFEBCFEBCF不相似不相似不相似 對(duì)于特殊的四邊形，如矩形，因?yàn)樗乃膫€(gè)角都是直角，因此要判斷矩形是否相似？只 要考慮它的四邊是否對(duì)應(yīng)成比例即可；注意到矩形的對(duì)邊相等，因此只要考慮長(zhǎng)、寬

2、是否對(duì)應(yīng)成比例就可判斷矩形是否相似。探究一 像框是長(zhǎng)寬不等的矩形，1、若四邊留出一樣寬的邊，內(nèi)、外兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？答：不相似理由：設(shè)外矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，四邊留出等寬為n，假定外矩形與內(nèi)矩形相似則應(yīng)有a a ab b bn n nn n nn n nn n nbanaabnbabbanbna2222這與已知矛盾這與已知矛盾這與已知矛盾 ，故，故，故假定外矩形與內(nèi)矩形相似假定外矩形與內(nèi)矩形相似假定外矩形與內(nèi)矩形相似不成立，即外矩形與內(nèi)矩形相似不相似。不成立，即外矩形與內(nèi)矩形相似不相似。不成立，即外矩形與內(nèi)矩形相似不相似。2、你能否設(shè)計(jì)一種相框，使內(nèi)、外兩個(gè)矩形相似？如圖：上下留出等

3、寬X，左右留出等寬y,則：X X XX X XY Y YY Y Ya a ab b b內(nèi)、外兩個(gè)矩形相似時(shí)；即時(shí)，當(dāng)abyxbaxaya22使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)落在原矩形的對(duì)角線上，易證矩形EFGH與矩形ABCD的對(duì)應(yīng)邊成比例，即矩形EFGH與矩形ABCD相似。探究二將一張長(zhǎng)寬不等的矩形紙片對(duì)折，得到的矩形與原矩形相似嗎？若不相似，說(shuō)明理由。若可能相似，探究相似若不相似，說(shuō)明理由。若可能相似，探究相似若不相似，說(shuō)明理由。若可能相似，探究相似若不相似，說(shuō)明理由。若可能相似，探究相似若不相似，說(shuō)明理由。若可能相似，探究相似若不相似，說(shuō)明理由。若可能相似，探究相似的條件的條件的條件的條件的條件的條件分組

4、討論分組討論分組討論分組討論分組討論分組討論情形1：以過(guò)寬的中點(diǎn)的直線為對(duì)稱軸對(duì)折如圖：因?yàn)锳D ：EF=1AB ：AE=1 ：2所以，對(duì)折后得到的矩形與原矩形不相似。A A AB B BC C CD D DE E EF F F情形2以過(guò)長(zhǎng)的中點(diǎn)的直線為對(duì)稱軸對(duì)折如圖：設(shè)AD=a, AB=b要使對(duì)折后的矩形與原矩形相似則必須A A AB B BC C CD D DMMMN N N2212122baabbaaba a ab b b顯然不合題意02121aaababa探究三一張矩形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b（ab），從這張紙片上剪下一個(gè)小矩形（圖中陰影部分），使剪下的矩形與原矩形相似，求剪下的小矩形的寬

5、x.解：要使矩形解：要使矩形解：要使矩形EFBCEFBCEFBC與與與矩形矩形矩形DABCDABCDABC相似相似相似, , ,必須：必須：必須：axabbxb2x x x探究四在矩形紙片上，剪去一個(gè)正方形，要使在矩形紙片上，剪去一個(gè)正方形，要使剩下剩下的矩形與原矩的矩形與原矩形相似，需要什么條件形相似，需要什么條件?A A AB B BC C CD D DE E EF F F剪去剪去剪去剩下剩下剩下y y yx x xx-yx-yx-y如圖：設(shè)如圖：設(shè)如圖：設(shè)AD=x,ABAD=x,ABAD=x,AB=y=y=y，則則則ED=x-yED=x-yED=x-y21521502222xyxyxyxyyxyxyxyxy0yxyxyxyyx有不有可能？有不有可能？有不有可能？