探索三角形相似的條件（一）教學(xué)設(shè)計

1、探索三角形相似的條件（一）教學(xué)設(shè)計一、 教材依據(jù)數(shù)學(xué)，北師大版，八年級下冊，第四章相似圖形第六節(jié)探索三角形相似的條件（1） 二、 設(shè)計思路1. 指導(dǎo)思想： 任何數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)基本上都會經(jīng)歷：“猜想驗證推廣說理（證明）應(yīng)用”這一過程，它是研究數(shù)學(xué)的基本思路。 本節(jié)課首先通過感覺本能直觀的感知兩個三角形相似的條件，再大膽的動手操作，從而科學(xué)、大膽地提出猜想，接著用測量的辦法來驗證猜想，再運用已有的知識加以論證、說明，最后對探索到的數(shù)學(xué)知識又加以應(yīng)用。 充分地體現(xiàn)了課標(biāo)的過程教學(xué)，展示數(shù)學(xué)研究的基本思路。2. 設(shè)計理念： 通過用三角形全等的判定方法的探究模式類比得出三角形相似的判定方法，進一步領(lǐng)悟類

2、比的思想方法.3. 教材分析相似圖形這一章是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是研究全等圖形的繼續(xù)和深化。由全等到相似，使認(rèn)識擴大到了一個新的領(lǐng)域，具體表現(xiàn)在：線段關(guān)系從相等到成比例。同時，九年級數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的概念、解直角三角形、圓的一些性質(zhì)也是以相似圖形為基礎(chǔ)的。所以相似圖形在整個教材中起著承上啟下的作用。探索三角形相似的條件是在學(xué)習(xí)了相似圖形及相似三角形的概念等知識后，如何探索三角形相似的條件。本課是判定三角形相似的起始課，既是前面知識的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展，也是今后證明線段成比例，求幾何圖形和研究相似多邊形性質(zhì)的重要工具，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、土木建筑、測量繪圖和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如

3、我們在測量水塔、高樓大廈的高度時，都要利用相似三角形的判定來解決有關(guān)問題，所以是本章的重點之一。在本課中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是三角形相似的條件1及其初步應(yīng)用，這就為下節(jié)課學(xué)習(xí)相似三角形的條件（2）（3）打下良好的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生猜想、實驗、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有著重要作用。因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位。4 學(xué)情分析：認(rèn)知方面：學(xué)生已經(jīng)具備了形狀相同的圖形、相似多邊形、相似三角形等相應(yīng)的知識，也經(jīng)歷過了三角形全等條件的探索，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ) 能力方面：由于學(xué)生經(jīng)歷過了三角形全等條件的探索、平行四邊形判別方法的探索，

4、學(xué)生已經(jīng)具備初步的探索經(jīng)驗但由于學(xué)生還不習(xí)慣從定義出發(fā)來探究相似的條件，加上本節(jié)課是通過實驗驗證的方法得出三角形相似的條件，這在一定程度上增加了學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的難度 情感態(tài)度方面：學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)生動活潑的、有價值的數(shù)學(xué)，并樂于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言交流來表達(dá)，用自己的心靈去感悟因此教學(xué)中教師要順應(yīng)和滿足學(xué)生的情感需求，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)適宜的條件，充分調(diào)動學(xué)生的情感要求和興趣。三、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo) 1、初步掌握“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的判定；2、會用相似三角形的判定方法1進行簡單的證明及計算.（二）能力目標(biāo)1.通過親身體會得出相似

5、三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；2.利用相似三角形的判定方法1進行有關(guān)計算及證明，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力及靈活運用知識的能力.（三）情感態(tài)度與價值觀1. 經(jīng)歷“直觀感覺動手感知邏輯推理”的活動過程，探索兩個三角形相似的條件，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、合作交流能力，以及動手、動腦和諧一致的習(xí)慣；2.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進一步領(lǐng)悟類比的思想方法.四、教學(xué)重點經(jīng)歷“直觀感覺動手感知邏輯推理”的活動過程，加強知識發(fā)生發(fā)展過程和滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，掌握“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的條件，并能夠運用其解決簡單問題。五、教學(xué)難點三角形相似的條件的探索及運用六、教

6、學(xué)準(zhǔn)備1、學(xué)具：許多形狀各異的三角形，并搭配分成八組用于小組活動；2、教具：兩個定角和若干木棒。3、多媒體課件七、教學(xué)過程教 師 活動學(xué) 生 活 動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)舊知，談話揭題同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“探索三角形相似的條件”。1、三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，要同時滿足六個元素，判定時感覺太繁，想不想找一些簡單的方法來判定兩個三角形相似呢？2、三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，也有六個元素，判定兩個三角形全等有沒有用此方法判定呢？有哪些方法呢？二、找、比，直觀感覺 只要確定三角形的形狀，兩個三角形就能相似，不必考慮其大小，那么兩個三角形相似究竟需要哪些條件呢？一

7、個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎？一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎？舉例說明?；顒右唬何蚁胝埻瑢W(xué)們幫個忙，由于我不小心把許多形狀各異的三角形搞亂了，請幫我從這八組三角形中找出各組中的相似三角形，并直觀展示判定兩個三角形相似的方法。三、說、畫，動手感知活動二：畫相似三角形你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與我手中的三角形相似嗎？1、說2、畫教師出示已知三角形的六個數(shù)據(jù)，請同學(xué)們依據(jù)“說”中的討論得出的方法， 緊扣“最簡捷的方法”畫相似三角形由作圖思索得出：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，引出問題：1、如圖，直線a、直線b相交于點O，點A、B分別在直線a、直線b上，在直線a、直線b上分別找兩點

8、C、D，使COD與AOB相似，請盡量多地畫出點C、D的位置。2、根據(jù)前面的活動請你寫出判斷兩個三角形相似的條件文字語言四、看、做，理性思考活動三：合情推理對學(xué)生直覺判定進行數(shù)學(xué)論證你會用數(shù)學(xué)知識說明所作三角形為什么相似嗎？說明：兩角對應(yīng)相等易得三角對應(yīng)相等，測量長度求得三邊對應(yīng)成比例，由三角形相似的定義解決。得出結(jié)論：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似五、想、練，鞏固提高1、下列說法錯誤的是（）A、有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似；B、頂角相等的兩個等腰三角形相似；C、有一個角是100 的兩個等腰三角形相似；D、有一個角相等的兩個等腰三角形相似。2、滿足下列條件的ABC與DEF相似嗎？為什么？

9、A、B=F， C=E；B、A=D=70B =60E=50ACBEF3、如圖，點E、F分別在ABC的邊AB、AC上，且EF不平行于BC，要使ABCAFE，除公共角A外，還需補充的條件是4、如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，DEBC，（1）圖中有哪些相等的角；（2）找出圖中相似的三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段；（4）在上述條件下，BD/ADCE/AE成立嗎？5、兩個全等三角形相似嗎？六、結(jié)合實際，課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲和啟發(fā)1、所學(xué)新知2、探索活動中運用了那些方法（類比法，幾何運動變化觀點等）3、合作交流中相互學(xué)到了哪些。七、布置作業(yè)課本P134/習(xí)題4.7（1，2

10、，3）學(xué)生思索回答沒有。ASA，AAS，SAS，SSS，HL確定三角形的形狀、大小。學(xué)生思考學(xué)生舉例說明或者畫出圖形并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)進行說明。學(xué)生動手找相似三角形，從直觀上感受判斷三角形相似方法小組討論畫圖思路，推選代表口述方法，全班交流，其他小組有不同的方法再作闡述。學(xué)生畫出三角形。并把作圖時用到的數(shù)據(jù)標(biāo)在三角形對應(yīng)位置上，再判斷兩個三角形是否相似并在小組內(nèi)說明相似理由請學(xué)生思考并在本子上畫圖“A”型A形X形“X”型“共角”型共角形蝴蝶形“蝴蝶”型“共角共邊”型共邊形1學(xué)生總結(jié)口述判定條件的文字?jǐn)⑹觯?學(xué)生結(jié)合圖形寫出幾何符號語言。 學(xué)生認(rèn)真思考并在練習(xí)本上畫出圖形，理性思考能否利用已經(jīng)學(xué)過

11、知識經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證證明此結(jié)論的正確性學(xué)生獨立完成并回答理由，每題都要說明相似的判定方法。學(xué)生畫圖直觀對照三角形相似的條件作出判斷，并說明理由。學(xué)生口答出所有添加的可能性，并說明理由。學(xué)生獨立思考口述推理過程，教師板演推理的書寫格式學(xué)生獨立思考，認(rèn)真體會三角形相似的條件，嚴(yán)格按照相似的條件判斷思考并說明理由學(xué)生口述開門見山，揭題、提出本堂課要研究的問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。 回顧舊知，降低學(xué)生的畏難情緒，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引出用類比方法探究三角形相似的條件，順利實行舊知到新知的遷移提出問題，引出新問題及活動一，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。指明探究的方向以及滿足一個條件是不能確定兩個三角形相似的從感

12、覺本能出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生的一些理性思考，為活動（2）奠定基礎(chǔ)。用判定三角形全等的方法啟發(fā)得到確定三角形形狀的要素，學(xué)生可能會得到“兩角、兩邊夾角和三邊”方法，則研究條件最少的一種兩角對應(yīng)相等，其它兩種問題將后續(xù)學(xué)習(xí)。同桌先交流所作三角形，進行形狀直觀判定；在實物投影儀上把學(xué)生畫的三角形相互交流，比較形狀是否相同。通過作圖驗證了三角形相似最少條件是“兩個角對應(yīng)相等”。用幾何圖形運動變化的觀點揭示常見相似三角形的“基本圖形”，較好地提高了學(xué)生識圖、作圖能力。在實物投影儀上把學(xué)生畫的圖形相互交流展示，比較形狀是否相同。 訓(xùn)練學(xué)生的語言組織能力以及學(xué)生的識圖能力與幾何語言能有機的結(jié)合起來，直觀判斷，動手實

13、驗，更需理性思考，有合情合理的邏輯推理給于保障 加強學(xué)生對新知識的理解與簡單運用 在鞏固知識的基礎(chǔ)上進一步對“對應(yīng)條件”理解 理解鞏固新知 鞏固理解綜合運用知識，規(guī)范書寫格式提醒學(xué)生運用三角形相似的條件時緊緊抓住條件，加強對知識的正確理解與合理的運用，不受思維定勢的影響。回顧新知，感受獲得新知的喜悅，理解知識的連貫性，回顧中進一步加強對新知的理解與運用以及新舊知識的銜接和綜合運用。八、教學(xué)反思 1、注重課堂教學(xué)中學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。通過學(xué)生直觀感知、動手實踐、小組討論、觀察、試算、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的過程，使學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維的火花。從而培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、概括能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力。2、利用多媒體。通過多媒體演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：隨著兩個三角形相應(yīng)角度的變化，它們的三邊始終保持對應(yīng)成比例，從而對三角形相似的判定有一個更直觀的認(rèn)識，并且也可以節(jié)省很多時間。3、合理處理自主、探究、合作的關(guān)系。自主探究合作學(xué)習(xí)是新課程改革中追求的一種學(xué)習(xí)方法，我在上課時對不同的內(nèi)容采取了不同的方法，對于例題、練習(xí)強調(diào)先獨立思考，需要合作探索的內(nèi)容讓學(xué)生大膽動手操作，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在競爭收獲。4、充分發(fā)揮課堂中學(xué)生的主導(dǎo)地位。在