材料力學(xué)第11章

1、 111 概述概述1靜載荷：緩慢加載，忽略各點的加速度；2. 動載荷：載荷隨時間明顯改變，各點加速度不能忽略； 3. 動應(yīng)力和靜應(yīng)力：用st和d表示，當(dāng)它們小于比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，并且動態(tài)和靜態(tài)的彈性模量相等；4動荷系數(shù)：定義 ： 由此得：PPdPstdstdpstpstdstdstddPPKstddstddstddKKPKP5動靜法 ：加慣性力系，按靜力問題求解；用于解變速桿件的動應(yīng)力問題；6.能量法 ：按能量守恒：T+V=Uo ；用于求解沖擊等急劇變速問題。 11 動靜法的應(yīng)用動靜法的應(yīng)用 1、垂直向上等加速運動 ：一、桿件作等加速直線運動：一、桿件作等加速直線運動：載荷集度：

2、用截面法求得桿內(nèi)的動內(nèi)力：Nd(x)xPlaq)1 (gaAgalVlVqqqdstxgaAqxxNd)1 ()(xgaAxNxdd)1 ()()(gaKd1所以動荷系數(shù)：xxst)(最大動應(yīng)力 ：)1 ( maxgallxd時，當(dāng)強度條件：maxd2、水平方向等加速運動 ：一、桿件作等加速直線運動：一、桿件作等加速直線運動：載荷集度： 用截面法求得桿內(nèi)的動內(nèi)力：最大動應(yīng)力 ：強度條件：P1laqP2Nd(x)xP1lPPgAlPPgAagAqqd2121xlPPPqxPxNd2111)()(1)()(211xlPPPAAxNxddAPxd1max 0 時，當(dāng) maxd例例11-1. 用兩根吊

3、索勻加速吊起一根14號工字鋼，加速度a=10m/s2， l=12m， 吊索的橫截面面積是A=72mm2；只考慮工字鋼的重量，不計吊索的 重量，求工字鋼內(nèi)最大動應(yīng)力和吊索內(nèi)的動應(yīng)力。解: 2m2m8maNo14qNdNd載荷分布集度: )1 (1gaAq由平衡條件求吊索內(nèi)的動內(nèi)力: )1 (212102 :01galAqlNqlNYdd查表得: 311 .16 /9 .16cmWmkggA吊索內(nèi)的動應(yīng)力: MPagaAlAANdd9 .27)8 . 9101 (10722128 . 99 .16)1 (261梁內(nèi)的最大彎矩)1 (636)1 (214)1 (2162141112maxgaAgaA

4、galAqNMd2m2m8maNo14qNdNd梁內(nèi)的最大動應(yīng)力MPagaWAWMd125)8 . 9101 (101 .168 . 99 .166)1 (661maxmax動載荷分布集度 ：二、水平面內(nèi)等速旋轉(zhuǎn)的薄壁圓環(huán)二、水平面內(nèi)等速旋轉(zhuǎn)的薄壁圓環(huán) ：DtqdqdNdNd22gADagAqnd圓環(huán)內(nèi)的動內(nèi)力：2204212sin21 0sin)(2:0gADDqdDqNdsqNYdddldd環(huán)內(nèi)的動應(yīng)力。圓環(huán)的強度條件gvgDANdd2224 gvd2 113 沖擊應(yīng)力和變形沖擊應(yīng)力和變形 一假設(shè)：被沖擊物的質(zhì)量不計（即不考慮其機械能的變化，只 考慮其變形能的變化）；沖擊物是剛體 （即僅考

5、慮其機械能 的變化，不計其變形能）；整個沖擊過程看成是非彈性碰撞； 沖擊過程中不計其它的能量損耗；二能量守恒：沖擊物的機械能的減少等于被沖擊物的變形能的 增量；dUVT1、 沖拉（壓）：沖拉（壓）：(1) 重物Q自由落體 三幾種常見的沖擊問題 QhldhldQ)(hhQVT 21QPQPKPUstddstdstdddddd重物機械能的變化是拉（壓）桿的變形能由能量守恒dUVTQUstdd221 QhhQstd221)()211 (2 02222stststststdstdsthhhd)211 (ststdhstdhK211QlEAhKAQEAQldstst211 stddstddddKKQKP

6、 由于dst，上式中取+號動荷系數(shù)是對于拉壓變形動載荷、動應(yīng)力和動變形為當(dāng)突然加載時（h=0），動荷系數(shù)是Kd=2。221vgQVTldQv(2) 重物水平?jīng)_擊重物機械能的變化是桿件的變形能QPUstdddd22121dUVTgQlEAvgvKstd22由能量守恒動荷系數(shù)是stststdstgvgvQvgQd2222 2121)(hhQVTQPUstdddd22121stdhK211EIQlst483ABl/2l/2Qhd2、沖彎、沖彎(1) 重物Q自由落體梁的變形能同理可得動荷系數(shù)圖示梁的靜變形重物機械能的變化是221vgQVTQPUstdddd22121stdgvK2EIQlst33Qdv

7、(2) 水平?jīng)_彎桿件的變形能同理可得動荷系數(shù)是圖示梁的靜變形是重物機械能的變化是2)(21algQVTQPUstdddd22121ststdgalgalK1)()(2EIlQaEIQast34823aldQ(3) 水平面內(nèi)帶重物的等速轉(zhuǎn)動桿突然受阻重物機械能的變化是梁的變形能同理可得動荷系數(shù)是圖示梁的靜變形是2021JVTppdddddGIlTGIlTTPUd221212lGIJTGIlTJUVTpdpdd0220 221 VGJlAGJdlGJdlGJdldGJlWGIJWTtptd002020234020max2288)16(32lAB(3) 沖扭沖扭飛輪機械能的變化是軸的變形能由能量守恒

8、軸內(nèi)最大剪應(yīng)力是轉(zhuǎn)動慣量為Jo的飛輪以角速度轉(zhuǎn)動，在B處突然剎住，軸受到?jīng)_擊扭轉(zhuǎn)；例例11-2. 圓木樁直徑d=30cm，長l=6m，下端固定，重錘W=5kN，木材E1=10GPa。求三種情況下木樁內(nèi)的最大應(yīng)力。(1)靜載方式；(2)重錘離樁頂h=0.5m自由落下； (3)同(2)，但在樁頂放一直徑d1=15cm，厚度t=40mm橡皮墊，彈性模量E=8MPa。lhWWW(1)(2)(3)MPaANst071. 03 . 04110523mEANlst329310042. 03 . 04101061053 .155042. 05 . 0211211stdhKMPaKstdd03.11解：解：(1

9、)靜載情況下：靜載情況下：(2)自由落體情況下：自由落體情況下：動荷系數(shù)：動應(yīng)力是：mststst32633211046. 115. 0410804. 010510042. 02 .27211stdhKMPaKstdd93. 1(3) 在樁頂放一直徑在樁頂放一直徑d1=15cm，厚度，厚度t=40mm橡皮墊，彈性模量橡皮墊，彈性模量E=8MPa動荷系數(shù)動應(yīng)力：lhWWW(1)(2)(3)靜變形四提高抗沖擊能力的措施降低動荷系數(shù)所以，增大靜變形 。stdhK211stdgvK2ststdgalgalK1)()(2問題問題矩形截面的懸臂梁，自由端受沖擊荷載作用，如圖示。情況1：梁的橫截面尺寸為hb；情況2：截面為b2h。對于這兩種情況的動荷系數(shù)Kd和梁內(nèi)最大動荷應(yīng)力dmax ，下列結(jié)論中_是正確的。 A(Kd)1(Kd)2，(dmax)1(dmax)2 B(Kd)1(dmax)2 C(Kd)1(Kd)2，(dmax)1(Kd)2，(dmax)1