第3章 3.1　3.1.1　平均變化率

1、.3.1導(dǎo)數(shù)的概念3.1.1平均變化率學(xué)習(xí)目的：1.理解并會(huì)求詳細(xì)函數(shù)的平均變化率重點(diǎn)2.理解平均變化率概念的形成過(guò)程，會(huì)在詳細(xì)的環(huán)境中說(shuō)明平均變化率的實(shí)際意義難點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知平均變化率1定義：一般地，函數(shù)fx在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為.2本質(zhì)：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比3意義：刻畫(huà)函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢根底自測(cè)1判斷正誤：1fxx2，fx在1,1上的平均變化率為0.2fxx2在1,0上的平均變化率小于其在0,1上的平均變化率，所以fx在1,0上不如在0,1上變化的快3平均變化率不能反映函數(shù)值變化的快慢【解析】1.fx在1,1上的平均變化率為0

2、.2×.fxx2在1,0和0,1上的變化快慢是一樣的3×.平均變化率能反映函數(shù)值變化的快慢【答案】12×3×2fx在1,2上的平均變化率為_(kāi)【解析】函數(shù)fx在1,2上的平均變化率為.【答案】合 作 探 究·攻 重 難變化率的概念及意義的應(yīng)用2019年冬至2019年春，我國(guó)北部八省冬麥區(qū)遭受?chē)?yán)重干旱，根據(jù)某市農(nóng)業(yè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，該市小麥?zhǔn)芎得娣e如圖3­1­1所示，據(jù)圖答復(fù)： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902174】圖3­1­112019年11月到2019年12月期間，小麥?zhǔn)芎得娣e變化大嗎？2哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)，小麥?zhǔn)芎得娣e增加最快

3、？3從2019.11到2019.2與從2019.1到2019.2間，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率哪個(gè)大？思路探究12根據(jù)圖形進(jìn)展分析；3利用平均變化率公式進(jìn)展詳細(xì)分析【自主解答】1由圖形可知，在2019年11月2019年12月期間，小麥?zhǔn)芎得娣e變化不大2由圖形可知，在2019.12019.2間，平均變化率較大，故小麥?zhǔn)芎得娣e增加最快3從2019.112019.2，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率為，從2019.12019.2，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率為yByC，顯然yByC，所以，從2019.12019.2期間小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率大規(guī)律方法1假設(shè)函數(shù)的圖象，可從函數(shù)的圖象上大致分析函數(shù)的變化快慢2利用平均變化

4、率的計(jì)算公式可以對(duì)函數(shù)的平均變化快慢進(jìn)展詳細(xì)準(zhǔn)確的分析，在實(shí)際問(wèn)題中，平均變化率具有更為詳細(xì)的現(xiàn)實(shí)意義跟蹤訓(xùn)練1巍巍泰山為我國(guó)的五岳之首，有“天下第一山之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八的俗語(yǔ)來(lái)形容爬十八盤(pán)的感受，下面是一段登山道路圖如圖3­1­2，同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺(jué)比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺(jué)比較吃力想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)量化BC段曲線(xiàn)的陡峭程度嗎？圖3­1­2【解】山路從A到B高度的平均變化率為hAB，山路從B到C高度的平均變化率為hBC，hBChAB.山路從B到C比從A到B要陡峭的多.求函數(shù)的平均變化

5、率函數(shù)fx，1求fx在x0到x0x之間的平均變化率x00；2求fx在2到2.1之間的平均變化率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902175】思路探究1由于自變量出如今分母中，因此題目中給出了“x00的條件在一些特殊條件下，假如題干中未給出這一條件，就需分類(lèi)討論因此，本例只需直接套用公式就可以了；2利用1的結(jié)論計(jì)算【自主解答】1fx在x0到x0x之間的平均變化率為.2把x02，x2.120.1代入1中得到的結(jié)論可得：0.232.規(guī)律方法1求平均變化率的步驟：1先求x2x1，再計(jì)算fx2fx1；2由定義得出.2本卷須知：計(jì)算時(shí)要對(duì)fx2fx1進(jìn)展合理的變形，以便化簡(jiǎn)跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)yx22x1在x2附近的平均變

6、化率【解】設(shè)自變量x在x2附近的變化量為x，那么平均變化率為x2.平均變化率的應(yīng)用探究問(wèn)題1平均變化率的定義式為，它刻畫(huà)了函數(shù)fx在區(qū)間x1，x2內(nèi)變化的快慢，表示的是函數(shù)fx在哪個(gè)區(qū)間上的平均變化率？【提示】 x0x，x0x2平均變化率為0，能否說(shuō)明函數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化？【提示】不能說(shuō)明理由：函數(shù)的平均變化率只能粗略地描繪函數(shù)的變化趨勢(shì)，增量x取值越小，越能準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化情況在某些情況下，求出的平均變化率為0，并不一定說(shuō)明函數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化如函數(shù)fxx2在2,2上的平均變化率為0，但fx的圖象在2,2上先減后增3平均變化率的幾何意義是什么？平均變化率的物理意義是什么？【提示】平均變化率的幾何

7、意義就是曲線(xiàn)上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)割線(xiàn)AB的斜率平均變化率的物理意義是變速運(yùn)動(dòng)的物體sst在某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度為了檢測(cè)甲、乙兩輛車(chē)的剎車(chē)性能，分別對(duì)兩輛車(chē)進(jìn)展了測(cè)試，甲從25 m/s到0 m/s花了5 s，乙從18 m/s到0 m/s花了4 s，試比較兩輛車(chē)的剎車(chē)性能思路探究計(jì)算兩車(chē)的平均變化率，從而確定剎車(chē)性能【自主解答】甲車(chē)速度的平均變化率為5m/s2，乙車(chē)速度的平均變化率為4.5m/s2，平均變化率為負(fù)值說(shuō)明速度在減少，因?yàn)閯x車(chē)后，甲車(chē)的速度變化相對(duì)較快，所以甲車(chē)的剎車(chē)性能較好規(guī)律方法平均變化率的應(yīng)用主要有：求某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度，物體受熱膨脹率，高度重量的平均變化率等等.解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵在

8、于找準(zhǔn)自變量和因變量.,平均變化率為正值，表示函數(shù)值在增加；平均變化率為負(fù)值，表示函數(shù)值在減少.跟蹤訓(xùn)練3人們發(fā)現(xiàn)，在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度h單位：m與起跳后的時(shí)間t單位：s存在函數(shù)關(guān)系ht4.9t26.5t10.1求運(yùn)發(fā)動(dòng)在第一個(gè)0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率；2求高度h在1t2這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902176】【解】1運(yùn)發(fā)動(dòng)在第一個(gè)0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率為：4.05m/s；2在1t2這段時(shí)間內(nèi)，高度h的平均變化率為8.2m/s構(gòu)建·體系 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1函數(shù)yx2axb，當(dāng)自變量由0變化到1時(shí)，函數(shù)值的變化量為_(kāi)【解析】函數(shù)值的變化量為f01f0012a01b02a·0b1a.【答案】1a2在曲線(xiàn)yx21的圖象上取一點(diǎn)1,2及相鄰的一點(diǎn)1.1,2.21，那么該曲線(xiàn)在1,1.1上的平均變化率為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902177】【解析】2.1【答案】2.13假如質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s3t2運(yùn)動(dòng)，那么在一小段時(shí)間2,2.1中相應(yīng)的平均速度是_m/s【解析】4.1m/s【答案】4.14函數(shù)ysin x在上的平均