例談?dòng)欣頂?shù)加減及其混合運(yùn)算要點(diǎn)與技巧

1、 例談?dòng)欣頂?shù)加減及其混合運(yùn)算要點(diǎn)與技巧黑龍江 王國(guó)仁 例1 判斷題：(正確的入T，錯(cuò)誤的入F)(1)兩個(gè)數(shù)相減，就是把絕對(duì)值相減 ( )(2)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù) ( )(3)零減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù) ( )(4)若兩數(shù)的差為0，則這兩數(shù)必相等 ( )(5)兩數(shù)的差一定小于被減數(shù) ( )(6)兩數(shù)的差是正數(shù)時(shí)，被減數(shù)一定大于減數(shù) ( )(7)兩個(gè)負(fù)數(shù)之差一定是負(fù)數(shù) ( )(8)兩個(gè)數(shù)的和一定大于這兩個(gè)數(shù)的差 ( )(9)任意不同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的和一定小于它們的差的絕對(duì)值 ( )(10)兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值一定不小于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的差 ( )分析：按減法法則和加法法則判斷 解：(1)F

2、異號(hào)兩數(shù)相減時(shí)，絕對(duì)值應(yīng)當(dāng)相加(2)F減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)(3)F零減去一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)(4)T(5)F當(dāng)減數(shù)為負(fù)數(shù)或0時(shí)，它們的差大于或等于被減數(shù)(6)T當(dāng)a-b0時(shí)，必有ab(7)F由(6)知，若a，b都是負(fù)數(shù)，只要ab，就有a-b0，即a-b是正數(shù)(8)F異號(hào)兩數(shù)之和就不一定大于這兩個(gè)數(shù)的差例：(+5)+(-2)+ 3，(+ 5)-(-2)+ 7(+5)+(-2)(+5)-(-2)(9)T(10)T對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，|a-b|a|-|b|恒成立例2 計(jì)算：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 分析：(1)題是有理數(shù)加減混合運(yùn)算，應(yīng)先把減法轉(zhuǎn)

3、化為加法，然后作加法運(yùn)算；(2)題如果按括號(hào)的順序進(jìn)行計(jì)算，顯然非常麻煩，應(yīng)當(dāng)用加法運(yùn)算律，把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算解：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10-12+25-32-4+10-12-32-4+25+10-48+35-13 小結(jié)：1對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，首先應(yīng)統(tǒng)一成加法，然后省略加號(hào)，運(yùn)算熟練后統(tǒng)一成加法及省略各加號(hào)可同時(shí)一次完成2在有理數(shù)的減法運(yùn)算未轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能交換對(duì)減法來(lái)講，沒(méi)有交換律3求若干個(gè)有理數(shù)的代數(shù)和時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律，使用加法交換律的目的主要是為進(jìn)一步使用結(jié)合律，即把需要結(jié)合在一起計(jì)算的數(shù)換位到

4、一起熟練地運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，不但可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷，而且對(duì)提高和發(fā)展思維能力也是大有裨益的例3 計(jì)算： 分析：這兩個(gè)算式都是求代數(shù)和，靈活運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律能使計(jì)算簡(jiǎn)便(1)題中，把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)計(jì)算較好；(2)題中，把分母相同的分?jǐn)?shù)先相加為好解：(1)原式(1.78+3.64+0.3+0.06)-(5.25+0.2+0.33)5.78-5.780 小結(jié)：1加減混合運(yùn)算寫(xiě)成代數(shù)和形式后，最好把所有符號(hào)都看成是性質(zhì)符號(hào)，看成是數(shù)的一部分，不能與數(shù)分開(kāi)，在運(yùn)用加法交換律時(shí)帶著符號(hào)一起“搬家”，這樣可避免產(chǎn)生錯(cuò)誤 2加減混合運(yùn)算時(shí)，通常把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加；把能湊成整數(shù)的或同分母的分?jǐn)?shù)先相加；

5、，這樣可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷 3在遇小數(shù)，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，是把小數(shù)化分?jǐn)?shù)，還是把分?jǐn)?shù)化小數(shù)，應(yīng)因題而易，選擇簡(jiǎn)便方法例4 某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧20袋，每袋重量如下：(單位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198用簡(jiǎn)便方法計(jì)算出售的余糧總共多少千克？分析：把這20個(gè)數(shù)逐一相加是很麻煩的，而且容易出錯(cuò)，注意到，這20個(gè)數(shù)都在200(千克)左右，若以200為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，那么通過(guò)計(jì)算差額來(lái)求總和則簡(jiǎn)便得多解：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這20個(gè)數(shù)的差的累計(jì)是：(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)(-5)+(-4)+(-3)+(-2)-14200×20+(-14)4000-143986(千克)答：出售的余糧共3986千克說(shuō)明：例4的解題