平面向量四心問題_第1頁
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文檔簡介

1、近年來，對于三角形的“四心”問題的考察時(shí)有發(fā)生，尤其是和平而向量相結(jié)合來考 察很普遍，難度上偏向中等，只要對于這方面的知識(shí)準(zhǔn)備充分，就能應(yīng)付自如下面就平而 向量和三角形的“四心"問題的類型題做一闡述： 一、重心問題例1 已知0是平面上一泄點(diǎn)，A, B, C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足:OP = OA + AC），則p的軌跡一泄通過aabc的（）P是AABC所在平而上一點(diǎn)，若丹肝=PB PC= PC- PA，則P是做的（).例3 已知P是AABC所在平而內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足AB ACAB 血,則動(dòng)點(diǎn)P左過AABC的（例4已知0是ZkABC內(nèi)的一點(diǎn)，若,則0是AABC的（）A.重

2、心B.垂心C.外心D.內(nèi)心與三角形的“四心”相關(guān)的一些常見的重要的向量關(guān)系式有:A R AT設(shè)2 e (0,4-o),則向雖幾(+P)必平分ZBAC,M該向量必通過AABC的內(nèi)心;AB設(shè)2e(0,+oc),則向咼2(R-羋）必平分ZBAC的鄰補(bǔ)角ACARAT設(shè)2e（0,+oc）,則向+）必垂直于邊BC,該向量必通過AABCA 耳 cos3 AClcosC的垂心 AABC中方+ 疋一泄過就的中點(diǎn)，通過2XABC的重心點(diǎn)0是AABC的外心點(diǎn)0是AABC的重心OA+OB+OC =0點(diǎn)O是ZkABC的垂心<=>04OB=OBOC=OCQ4點(diǎn)0是ZkABC的內(nèi)心OA +b OB + coc = o（其中a、bx c為AABC三邊）ZABC的外心O.重心G、垂心H共線，即OU 0/7設(shè)0為AABC所在平而內(nèi)任意一點(diǎn),G為ZkABC的重心,I為/（：的內(nèi)心,OI I ，則有 O G = OA + OB + OC)6 _ aOA + bOB + cOCa + Z? + c并且重心G （洋Ya+Yb+Yc3內(nèi)心IsXa+ bXs+ eXca+b+cb%+ eye a+b+c例4：設(shè)0是平而上一左點(diǎn)，A、B、C是平而上不共線的三點(diǎn),2 e （0,+oo）,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一泄通* *ARAC|ab|cosB動(dòng)點(diǎn)P滿足 OP = OA +兄(

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