鯨魚群算法詳細流程

1、.2 鯨魚群算法為了開發(fā)用來解決函數(shù)優(yōu)化問題的鯨魚群算法，我們對鯨魚的一些行為進行了假設(shè)。為了簡便地描述鯨魚群算法，我們假設(shè)以下四個理想化規(guī)則：1）所有鯨魚在搜索區(qū)域中通過超聲波進行交流；2）每條鯨魚能夠計算出自身與其它鯨魚的距離；3）每條鯨魚發(fā)現(xiàn)的食物的優(yōu)劣程度通過適應度值表示；4）鯨魚的移動由比它好（由適應度值判斷）的鯨魚中離它最近的鯨魚進行引導，這種引導鯨魚在本文中被稱為“較優(yōu)且最近”的鯨魚。1）迭代公式無線電波和光波都是電磁波，它們可以在沒有任何介質(zhì)的情況下傳播。如果在水中傳播，由于水具有強大的導電性，它們的強度會快速衰減。聲波是一種需要通過介質(zhì)傳播的機械波，介質(zhì)可以是水、空氣、木材和

2、金屬等。超聲波屬于聲波，其傳輸速度和距離很大程度上取決于介質(zhì)的屬性，例如，超聲波在水中的傳播速度約1450m/s，這比在空氣中的傳播速度（約340m/s）更快。另外，一些具有預先指定強度的超聲波在空氣中只能傳播2米，但是在水下可以傳播約100米，這是因為機械波的強度會通過介質(zhì)分子連續(xù)地衰減，并且超聲波在空氣中傳播的強度比在水中衰減得更快。距離波源d的超聲波強度可以由如下公式表示29：（1）其中0指超聲波源的強度，e為自然對數(shù)，為衰減系數(shù)，它取決于介質(zhì)的物理化學性質(zhì)和超聲波本身的屬性（例如超聲波頻率）29。如公式1所示，當恒定時，隨著d的增加呈指數(shù)減小，這意味著當超聲波的傳播距離變得相當遠時，鯨

3、魚傳送的超聲波所攜帶的消息很有可能失真。所以，當一條鯨魚接收到來自相當遠的鯨魚的信息時，它不確定自己理解是否正確，這時，我們假設(shè)鯨魚將消極地朝著離自己相當遠的“較優(yōu)且最近”的鯨魚隨機移動。根據(jù)上述可以知道，在捕食的時候，如果距離“較優(yōu)且最近”的鯨魚較近，鯨魚將積極地向它隨機移動；如果距離較遠，鯨魚會消極地向其隨機移動。因此，經(jīng)過一段時間，就會形成一些獨立的種群。這種基于超聲波衰減的隨機移動規(guī)則啟發(fā)了我們獲得一種新的位置迭代公式，該公式使得算法不會過早陷入局部最優(yōu)，并且能夠增強種群多樣性和全局搜索能力，也有助于求解多個全局最優(yōu)解。鯨魚X在它的“較優(yōu)且最近”的鯨魚Y引導下的隨機移動可以由如下公式表

4、示：（2）其中，和分別指X的第i個元素在t步與t+1步迭代的位置；指Y的第i個元素在t步迭代的位置；指X與Y之間的距離；表示0到之間產(chǎn)生的隨機數(shù)，根據(jù)大量實驗的結(jié)果，對于幾乎所有的實例，0都可以設(shè)置為2。衰減系數(shù)取決于介質(zhì)的物理化學性質(zhì)和超聲波本身的屬性。對于函數(shù)優(yōu)化問題，影響的因素與目標函數(shù)的特征相關(guān)，包括函數(shù)的維數(shù)、定義域和峰值分布。因此，需要針對不同的目標函數(shù)設(shè)置適當?shù)闹?。根?jù)大量的實驗結(jié)果，為了方便工程師應用鯨魚群算法，我們可以按照如下方法設(shè)置的初始近似值。首先，令，即，指在搜索區(qū)域內(nèi)兩只鯨魚之間可能的最大距離，可由計算得到，其中n為目標函數(shù)的維數(shù)，與分別表示第i個變量的下限與上限。這

5、個公式表示如果鯨魚X與其“較優(yōu)且最近”的鯨魚Y之間的距離是時，應設(shè)置為0.5，它影響著鯨魚X的移動范圍。因此，基于該近似初始值，很容易將調(diào)整為最優(yōu)值或近似最優(yōu)值。圖2 由“較優(yōu)且最近”的鯨魚引導的隨機移動示意圖根據(jù)公式2可知，如果一條鯨魚與它的“較優(yōu)且最近”的鯨魚之間的距離很小，該條鯨魚將會積極地朝其“較優(yōu)且最近”的鯨魚隨機移動；否則，它將消極地朝著其“較優(yōu)且最近”的鯨魚隨機移動，正如圖2所示。圖2中的目標函數(shù)維數(shù)為2，紅色五角星表示全局最優(yōu)解，圓圈表示鯨魚，用虛線標記的矩形區(qū)域是當前迭代中鯨魚的可達區(qū)域。2）WSA總體框架基于上述規(guī)則，WSA的總體框架如圖3所示。其中，第6行中的|表示鯨魚群

6、中的個體數(shù)，即種群大??；第7行中的i是中的第i條鯨魚。從圖3可以看出，與其它大多數(shù)元啟發(fā)式算法類似，迭代計算之前的步驟是一些初始化步驟，包括參數(shù)的初始化配置、初始化個體的位置以及對每個個體的評價。這里，所有的鯨魚個體的位置是采用隨機初始化的方式。WSA的核心步驟是鯨魚的移動（第5-13行），每條鯨魚通過與群體中其它鯨魚合作向更好的位置移動。首先，鯨魚需要確定它的“較優(yōu)且最近”的鯨魚（第7行）。如果它的“較優(yōu)且最近”的鯨魚存在，那么它將根據(jù)公式2向其“較優(yōu)且最近”的鯨魚移動（第9行）；否則，它將保持原地不動。尋找“較優(yōu)且最近”的鯨魚的偽代碼如圖4所示，其中，f(i)表示鯨魚i的適應度值，dist

7、(i, u)表示i與u之間的距離。WSA的總體框架輸入：適應度函數(shù)，鯨魚群。輸出：全局最優(yōu)解。1:開始2:初始化參數(shù)；3:初始化鯨魚位置；4:評價鯨魚（計算其適應度值）；5:while 終止條件不滿足 do6: for i=1 to | do7: 尋找i的“較優(yōu)且最近”的鯨魚Y；8: if Y存在 then9: i在Y的引導下根據(jù)公式（2）進行移動；10: 評價i；11: end if12: end for13:end while14:返回 全局最優(yōu)解；15:結(jié)束圖3 WSA的總體框架尋找“較優(yōu)且最近”的鯨魚的偽代碼輸入：鯨魚群，鯨魚u。輸出：鯨魚u的“較優(yōu)且最近”的鯨魚。1:開始2:定義整型

8、（int）變量v并初始化為0；3:定義浮點型（float）變量temp并初始化為+;4:for i=1 to | do5: if f(i)<f(u) then6: if dist(i, u)<temp then7: v=i；8: temp=dist(i, u)；9: end if10: end if11:end for12:返回v；13:結(jié)束圖4 尋找“較優(yōu)且最近”的鯨魚的偽代碼FJSP的編碼機制FJSP問題包含機器分配和工序排序兩個子問題，因此每個個體可采用基于隨機鍵的兩段式編碼，其中各段長度相等，且分別對應機器分配方案和工序排序方案，假設(shè)個體位置向量長度為2l，則克表示為X=x

9、(1),x(2),.x(2l),各元素均在-,內(nèi)任意取值。假設(shè)車間內(nèi)包含3個工件，每個工件包含兩道工序，則個體位置向量的總長度為12，各元素-3,3中任意取值（注意此處為取值為工件的個數(shù)），并按照一定的順序儲存，如圖1所示。此處大家把那個文獻的圖畫一下。鯨魚群算法的求解步驟整理：1 鯨魚群算法的參數(shù)初始化的設(shè)置，此處帶入與分別表示第i個變量的下限與上限值，比如混合灰狼算法里面的（-3,3）進而將dmax的值帶入，得到的值，然后就可以進行求解了。2 鯨魚群算法的種群隨機初始化，例如初始化種群規(guī)模為10，3 計算每個個體對應的適應度值，也就是目標函數(shù)值，并保留最優(yōu)個體X*；4 判斷是否滿足算法終止

10、條件，達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，不滿足則執(zhí)行步驟5；滿足則執(zhí)行步驟6.5 對剩余9個個體進行鯨魚群算法的迭代操作5.1 定義兩只鯨魚之間的距離計算方法，5.2 如果存在的話，對每一個鯨魚尋找“較優(yōu)且最近”的個體；以Xi為例如下，如果不存在的話則保持不動。5.2.1 找到所有適應度值大于Xi 的個體如Y1,Y2,Y3。5.2.2計算每一個適應度值大于大于Xi 的個體Y1,Y2,Y3與Xi之間的距離D1,D2,D3.5.2.3 對D1,D2,D3排序，選擇最小的如D3，則D3所對應的個體Y3即為Xi的“較優(yōu)且最近”的個體；5.4 將Xi和Y3的值，以及初始化的參數(shù)帶入迭代公式（2）更新剩余的9個個體

11、，返回步驟3，計算連同X*在內(nèi)的10個個體的適應度值，并選擇最優(yōu)的X*；6 輸出最優(yōu)的X*，以及對應的最佳調(diào)度方案和目標函數(shù)值，總的流程時間等。FJSP的編碼機制FJSP問題包含機器分配和工序排序兩個子問題，因此每個個體可采用基于隨機鍵的兩段式編碼，其中各段長度相等，且分別對應機器分配方案和工序排序方案，假設(shè)個體位置向量長度為2l，則克表示為X=x(1),x(2),.x(2l),各元素均在-,內(nèi)任意取值。假設(shè)車間內(nèi)包含3個工件，每個工件包含兩道工序，則個體位置向量的總長度為12，各元素-3,3中任意取值（注意此處為取值為工件的個數(shù)），并按照一定的順序儲存，如圖1所示。此處大家把那個文獻的圖畫一

12、下。鯨魚群算法的求解柔性作業(yè)車間調(diào)度問題（FJSP）步驟整理：1 鯨魚群算法的參數(shù)初始化的設(shè)置，此處此處大家把參數(shù)補充一下2 鯨魚群算法的種群隨機初始化，按照FJSP的編碼方式，隨機生成初始種群；例如初始化種群規(guī)模為10，3 計算每個個體對應的適應度值，也就是目標函數(shù)值，并保留最優(yōu)個體X*；4 判斷是否滿足算法終止條件，達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，不滿足則執(zhí)行步驟5；滿足則執(zhí)行步驟6.5 對剩余9個個體進行鯨魚群算法的迭代操作5.1執(zhí)行調(diào)度方案向個體位置向量的轉(zhuǎn)換方式生成對應的初始化鯨魚個體種群為95.2 定義兩只鯨魚之間的距離計算方法，5.3 如果存在的話，對每一個鯨魚尋找“較優(yōu)且最近”的個體；以Xi為例如下，如果不存在的話則保持不動。5.3.1 找到所有適應度值大于Xi 的個體如Y1,Y2,Y3。5.3.2計算每一個適應度值大于大于Xi 的個體Y1,Y2,Y3與Xi之間的距離D1,D2,D3.5.3.3