高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷中等偏難

1、高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題；共30分）1. 已知直線 l1:x+y+1=0,l2:x+y1=0，則 l1,l2 之間的距離為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2. 命題若 =4 ，則 tan=1 的逆否命題是( )A. 若 4 ，則 tan1B. 若 =4 ，則 tan1C. 若 tan1，則 4D. 若 tan1，則 =4 3. 橢圓 x225+y2=1 上一點 P 到一個焦點的距離為 2，則點 P 到另一個焦點的距離為( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知命題 p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題 q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的

2、是( )A. pq B. pq C. pq D. pq 5. 已知 ， 表示兩個不同的平面，m 為平面 內(nèi)的一條直線，則“ m ”是“ ”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 6. 在圓 x2+y2+2x4y=0 內(nèi)，過點 0,1 的最短弦所在直線的傾斜角是( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 34 7. 如圖，在正方形 ABCD 內(nèi)作內(nèi)切圓 O，將正方形 ABCD，圓 O 繞對角線 AC 旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為 V1，V2，則 V1:V2= A. 2:3 B. 22:3 C. 2:3 D. 2:1 8. 給出下列四個命題

3、：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中為真命題的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和 9. 在棱長為 2 的正方體內(nèi)有一四面體 ABCD，其中 B,C 分別為正方體兩條棱的中點，其三視圖如圖所示，則四面體 ABCD 的體積為 A. 83 B. 2 C. 43 D. 1 10. 設(shè)點 A，B 分別在直線 3xy+5=0 和 3xy13=0 上運動，線段 AB 的中點 M 恒在直線 x+y=4 上或者其右上方區(qū)域則

4、直線 OM 斜率的取值范圍是 ( )A. 13,1 B. 1,3 C. ,13,+ D. ,113,+ 二、填空題（共7小題；共21分）11. 已知 l1:x+ay+6=0 和 l2:a2x+3y+2a=0，則 l1l2 的充要條件是 12. 直線 l 經(jīng)過 P2,3，且在 x 軸上的截距等于在 y 軸上的截距的 2 倍的直線方程為 13. 若“ x21 ”是“ xb0 的左、右焦點，過 F1 且垂直于 x 軸的直線與橢圓交于 A，B 兩點，若 ABF2 為正三角形，則橢圓的離心率是 15. 當(dāng)實數(shù) x,y 滿足 x+2y40,xy10,x1 時，1ax+y4 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是

5、 16. 如果圓 C:xa2+ya2=4 上總存在兩個點到原點的距離為 1，則實數(shù) a 的取值范圍為 17. 如圖，已知邊長為 2 的正 ABC，頂點 A 在平面 內(nèi)，頂點 B,C 在平面 外的同一側(cè)，點 B,C 分別為 B,C 在平面 上的投影，設(shè) BBCC，直線 CB 與平面 ACC 所成的角為 若 ABC 是以 A 為直角的直角三角形，則 tan 的范圍為 三、解答題（共5小題；共49分）18. 已知命題“若 a0，則 x2+xa=0 有實根”寫出命題的逆否命題并判斷其真假 19. 已知三角形 ABC 中，AB=2，AC=2BC(1) 求點 C 的軌跡方程；(2) 求三角形 ABC 的面

6、積的最大值 20. 如圖，正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱長都為 2，D 為 CC1 中點(1) 求證：AB1平面A1BD；(2) 求二面角 AA1DB 的正弦值 21. 已知直線 l 的方程為 2x+1+my+2m=0，mR，點 P 的坐標(biāo)為 1,0(1) 求點 P 到直線 l 的距離的最大值；(2) 設(shè)點 P 在直線 l 上的射影為點 M，N 的坐標(biāo)為 2,1，求線段 MN 長的取值范圍 22. 如圖，已知邊長為 4 的菱形 ABCD 中，ACBD=O，ABC=60將菱形 ABCD 沿對角線 AC 折起得到三棱錐 DABC，設(shè)二面角 DACB 的大小為 (1) 當(dāng) =90 時，求異面

7、直線 AD 與 BC 所成角的余弦值；(2) 當(dāng) =60 時，求直線 BC 與平面 DAB 所成角的正弦值答案第一部分1. B2. C3. C4. D5. A6. B7. D8. A9. D10. B第二部分11. a=1 12. 3x2y=0 或 x+2y8=0 13. 1 14. 33 15. 1,32 16. 322a22 或 22a322 17. 22,32 第三部分18. (1) 解法一：原命題：若 a0，則 x2+xa=0 有實根逆否命題：若 x2+xa=0 無實根，則 a0判斷如下： x2+xa=0 無實根， =1+4a0，a140， “若 x2+xa=0 無實根，則 a0， 方

8、程 x2+xa=0 的判別式 =4a+10， 方程 x2+xa=0 有實根故原命題“若 a0，則 x2+xa=0 有實根”為真又因原命題與其逆否命題等價， “若 a0，則 x2+xa=0 有實根”的逆否命題為真19. (1) 以 AB 為 x 軸，AB 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，則 A1,0，B1,0設(shè) Cx,y，由 AC=2BC，得 x32+y2=8（y0），即為點 C 的軌跡方程，所以點 C 的軌跡是以 3,0 為圓心，半徑為 22 的圓，去掉與 y 軸的交點19. (2) 由于 AB=2，所以 SABC=122y=y，因為 x32+y2=8，所以 y22，所以 SABC22，

9、即三角形 ABC 的面積的最大值為 2220. (1) 取 BC 中點 O，連接 AO ABC 為正三角形， AOBC 正三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面ABC平面BCC1B1， AO平面BCC1B1 連接 B1O，在正方形 BB1C1C 中，O，D 分別為 BC，CC1 的中點， B1OBD， AB1BD 在正方形 ABB1A1 中，AB1A1B， AB1平面A1BD20. (2) 設(shè) AB1 與 A1B 交于點 G，在平面 A1BD 中，作 GFA1D 于 F，連接 AF由（1）得 AB1平面A1BD AFA1D， AFG 為二面角 AA1DB 的平面角在 AA1D 中，由等面積法可求

10、得 AF=455，又 AG=12AB1=2， sinAFG=AGAF=2455=10421. (1) 由 2x+1+my+2m=0 得 2x+y+my+2=0，所以直線 l 恒過直線 2x+y=0 與直線 y+2=0 交點 Q，解方程組 2x+y=0,y+2=0. 得 Q1,2，所以直線 l 恒過定點，且定點為 Q1,2設(shè)點 P 在直線 l 上的射影為點 M，則 PMPQ，當(dāng)且僅當(dāng)直線 l 與 PQ 垂直時，等號成立，所以點 P 到直線 l 的距離的最大值即為線段 PQ 的長度為 2221. (2) 因為直線 l 繞著點 Q1,2 旋轉(zhuǎn)，所以點 M 在以線段 PQ 為直徑的圓上，其圓心為點 C

11、0,1，半徑為 2，因為 N 的坐標(biāo)為 2,1，所以 CN=22，從而 2MN3222. (1) 方法一：由題意可知二面角 DACB 的平面角為 DOB，即 DOB=當(dāng) =90 時，即 DOB=90，分別取 DC，BD 的中點 M，N，連接 OM，MN，ON， OMAD，MNBC， OMN 為異面直線 AD 與 BC 所成的角或其補(bǔ)角，在 OMN 中，OM=2，MN=2，ON=6， cosOMN=14，即異面直線 AD 與 BC 所成角的余弦值為 14方法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，由題意可知 A2,0,0,D0,0,23,B0,23,0,C2,0,0， AD=2,0,23,BC=2,23,0， cosAD,BC=14，即異面直線 AD 與 BC 所成角的余弦值為 1422. (2) 方法一：當(dāng) =60 時，即 DOB=60，由題意可知 AC平面DOB，DOB 為等邊三角形，取 OB 的中點 H，則有 DH平面ABC，且 DH=3， VDABC=VCABD，即 13SABCDH=13SABDd（其中 d 為點 C 到平面 ABD 的距離）， d=121313，即直線 BC 與平面 DAB 所成角的正弦值 31313方法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，題意可知 A2,0