高數(shù)下試題2及解答

1、高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期試題 一（20分）計(jì)算下列各題：1 1  Z = , 求Z X, Z Y2 2  U = x y2 z3, 求U x , U y , U z3 3  U = ,求 dU4 4  Z = f (x siny , x),求Zx , Z x x. 二（10分）已知曲線： 在（-1,1,-1）處的切線及法平面方程。求球面x 2 + y 2 + z 2 = 56在M0 (2,4,6) 的切平面及法線方程。 三（6分）求Z= x 2 xy + y 2 + 9x - 6y +20的極值 四（20分）計(jì)算下列各題：,D： y

2、 = x，y = 5x，y = 1圍成區(qū)域。 積分換序 :將下積分化為先對X后對Y的積分。 , D：計(jì)算:由曲面：z2=x2+y2, x2+y2+z2=2 (z0) 五（24分）計(jì)算曲線積分：1., L：為由直線y = x及拋物線y = x2所圍區(qū)域邊界。2 , L：為圓周x=Rsint, y=Rcost上對應(yīng)t從0到的一段弧.利用格林公式計(jì)算曲線積分，L為三頂點(diǎn)分別為 (0,0)、(3,0) 和 (3,2) 的三角形正向邊界。 六（10分）計(jì)算曲面積分：I=, ：x2+y2-z2=0, 0z1X, ：x+y+z=1,側(cè)向如圖： 七（10分）求解各題：1. 2. 

3、驗(yàn)證(sin y-y sin x+x)dx+(cos x+x cos y+y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分，并求出該函數(shù)u(x,y). 解答 一（20分）計(jì)算下列各題：5 1  Z = , 求Z X, Z YZx=3yxy-1 Zy=3XlnX6 2  U = x y2 z3, 求U x , U y , U zUx=y2z3 Uy=2xyz3 Uz=3xy2z27 3  U = ,求 du8 4  Z = f (x siny , x),求Zx , Z x x. 二（10分）已知曲空曲線： 在（-1,1,-1）處的切線及法平面方程。

4、 切線方程為： 法平面方程：求球面x 2 + y 2 + z 2 = 56在M0 (2,4,6) 的切平面及法線方程。設(shè) 切平面：(x-2)+2(y-4)+3(z-6)=0法線：三（8分）求Z= x 2 xy + y 2 + 9x - 6y +20的極值 得駐點(diǎn)(-4,1) 為極小值點(diǎn) 四（20分）計(jì)算下列各題：,D： y = x，y = 5x，y = 1圍成區(qū)域。 積分換序 :將下積分化為先對X后對Y的積分。 , D： 計(jì)算:由曲面：z2=x2+y2, x2+y2+z2=2 (z0)解：法一：（先一后二） ZI= = x2+y2+z2=2= z2=x2+y2 （此法也是后面要介紹的柱面坐標(biāo)系

5、下三重積分計(jì)算法） O Y x2+y2=1 法二：（先二后一） X：D1(z): x2+y2 z2 , D1(z): x2+y2 2-z2 I=+=/2五（15分）計(jì)算曲線積分：            , L：為由直線y = x及拋物線y = x2所圍區(qū)域邊界。 原積分                   利用格林公式計(jì)算曲線積分. L為三頂點(diǎn)分別為 (0,0)、(3,0) 和 (3,2) 的三角形正向邊界。原積分六（10分）計(jì)算曲面積分：I=, ：x2+y2-z2=0, 0z1, ：x+y+z=1,側(cè)向如圖：原積分七            10分）求解各題