人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （實際問題與二元一次方程組）二元一次方程組課件(第2課時)

實際問題與二元一次方程組第2課時

1.以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2.熟練掌握用方程組解決行程與工程等實際問題.

A，B兩地相距

480km，一列慢車從

A

地開出，一列快車從

B

地開出．

（1）如果兩車同時開出相向而行，那么

3h后相遇；如果兩車同時開出同向(沿

BA

方向)而行，那么快車

12h可追上慢車，求快車與慢車的速度；

（2）如果慢車先開出

lh，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?問題1“同時開出相向而行”怎么用線段圖表示？問題2“同時開出同向而行”怎么用線段圖表示？慢車A快車B480km慢車3h路程快車3h路程慢車A快車B480km慢車12h路程快車12h路程解：設(shè)快車和慢車的速度分別為

x

km/h和

y

km/h．

根據(jù)題意，得

解這個方程，得答：快車的速度是100km/h，慢車的速度是60km/h.問題3慢車先開出

l

小時，兩車相向而行，怎么用線段圖表示？慢車A快車B480km慢車1h路程快車路程慢車路程60km/h100km/h解：設(shè)快車開出幾小時可與慢車相遇.

由題意，得

60×1＋60t＋100t＝480.

解這個方程，得t＝2.625h.答：快車開出2.625h可與慢車相遇.列方程組解應(yīng)用題的基本思想

實際問題

設(shè)未知數(shù)、列方程組

數(shù)學(xué)問題

轉(zhuǎn)化

二元一次方程組

實際問題

數(shù)學(xué)問題的解

的答案

檢驗

二

元一次方程組的解解方程組代入法加減法（消元）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．

類型一

行程問題1.A地至B地的航線長9750km，一架飛機從A地順風(fēng)飛往B地需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機無風(fēng)時的平均速度與風(fēng)速.等量關(guān)系：

速度

×

時間

=

路程.

順風(fēng)速度

=

無風(fēng)速度＋風(fēng)速.

逆風(fēng)速度

=

無風(fēng)速度－風(fēng)速.解：設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度是

xkm/h，風(fēng)速是

y

km/h.

根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程組

解這個方程組，得答：飛機無風(fēng)時的平均速度是765km/h，風(fēng)速是15km/h.

一批機器零件共

840

個，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，

問：兩人每天各做多少個零件?類型二

工程問題本題有兩個相等關(guān)系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲乙合做9天的工作量＝工作總量.根據(jù)這兩個相等關(guān)系可列方程求解．總結(jié)：工作量

＝

工作效率

×

工作時間，各部分勞動量之和

＝

總量.解：設(shè)甲每天做

x個零件，乙每天做

y個零件.

由題意，列方程組

解這個方程組，得

答：甲每天做50

個零件，乙每天做30

個零件.1.兩列火車從相距

810

km

的兩城同時出發(fā)，出發(fā)后

10

h

相遇

；若第一列火車比第二列火車先出發(fā)

9h，則第二列火車出發(fā)

5h

后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？解：設(shè)第一列火車的速度是

xkm/h，第一列火車的速度是

y

km/h.

根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：第一列火車的速度是45km/h，第一列火車的速度是36km/h.2．某工程由哥哥單獨做

40

天后，再由弟弟單獨做

28

天可以完成，現(xiàn)在兄弟兩人合作

35

天就完成了.如果先由哥哥單獨做

30

天，再由弟弟單獨做，那么弟弟要工作多少天才能完成這項工作？解：設(shè)哥哥的工作效率為

x

，弟弟的工作效率為

y.

根據(jù)題意，得

解這個方程，得答：弟弟要工作42天才能完成這項工作.

3．從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km，

平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min.從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

解：設(shè)從甲地到乙地上坡的路程為

xkm，

平路的路程為

ykm.

根據(jù)題意，得

解這個方程，得答：甲地到乙地全程是

二元一次方程組應(yīng)用工程問題行程問題實際問題與二元一次方程組第3課時

1．以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2.熟練掌握用方程組解決打折銷售及其他等問題.商場銷售

A，B

兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示：該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需

66

萬元，全部銷售后可獲毛利潤

9

萬元．[毛利潤

＝（售價

－

進價）×

銷售量](1)該商場計劃購進

A，B

兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？(2)現(xiàn)商場決定再用

30

萬同時購進

A，B

兩種設(shè)備，共有哪幾種進貨方案？AB售價（萬元/套）1.51.2進價（萬元/套）1.651.4解：（1）設(shè)購進

A

品牌的教學(xué)設(shè)備

x

套，B

品牌的教學(xué)設(shè)備

y

套.

由題意，列方程組

解這個方程組，得

答：購進

A

品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B

品牌的教學(xué)設(shè)備30套.

返回解：（2）設(shè)可以購進

m

套

A

品牌的教學(xué)設(shè)備，n

套

B

品牌的教學(xué)設(shè)備.依題意，得1.5m+1.2n=30，

∴

又∵

m，n均為正整數(shù)，

∴∴共有4種進貨方案，方案1：購進16套A品牌的教學(xué)設(shè)備，5套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案2：購進12套A品牌的教學(xué)設(shè)備，10套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案3：購進8套A品牌的教學(xué)設(shè)備，15套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案4：購進4套A品牌的教學(xué)設(shè)備，20套B品牌的教學(xué)設(shè)備．列方程組解應(yīng)用題的基本思想

實際問題

設(shè)未知數(shù)、列方程組

數(shù)學(xué)問題

轉(zhuǎn)化

二元一次方程組

實際問題

數(shù)學(xué)問題的解

的答案

檢驗

二

元一次方程組的解解方程組代入法加減法（消元）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．某超市對甲、乙兩種商品進行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折．已知打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；

打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元．求打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元．類型一

打折問題等量關(guān)系：打折前：6×甲

＋3×

乙

=600元.打折后：50×甲＋40×

乙

=5200元.

解：設(shè)打折前甲商品每件

x

元，甲商品每件

y

元．

由題意，列方程組

解這個方程組，得

答：打折前甲商品每件40元，甲商品每件120元．返回

類型二

銷售問題1.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共

50

件，甲種商品的進價是每件

35

元，利潤率是

20%，乙種商品的進價是每件

20

元，利潤率是

15%，共獲利

278

元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎?等量關(guān)系：

甲

＋乙

=50件.

解：設(shè)王師傅購進甲商品

x

件，購進乙商品

y

件.

由題意，得

解這個方程組，得

答：王師傅購進甲商品32件，購進乙商品18件.

類型三

配置問題1.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配置含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需多少千克？等量關(guān)系：需30%的藥水＋需75%的藥水

=18kg.配好后的含藥量

=

含藥

30%

的含藥量

＋

含藥

75%

的含藥量.

解：設(shè)含藥

30%

的防腐藥水需要

xkg，含藥75%的防腐藥水需要

ykg.

由題意，得

解這個方程組，得

答：含藥

30%

的防腐藥水需要10kg，含藥75%的防腐藥水需要8kg.

類型四

數(shù)字問題小明和小亮做游戲，小明在一個加數(shù)的后面多寫了一個

0，得到的和為

242；小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個

0，得到的和為

341

.

原來的兩個數(shù)分別為多少？【思路點撥】在后面多寫一個

0，實際就是擴大了

10

倍．【等量關(guān)系】

10

×

一個加數(shù)

+

另一個加數(shù)

=

242；

一個加數(shù)

+

10

×

另一個加數(shù)

=

341．

解：設(shè)原來的兩個數(shù)分別為

x

和

y.

由題意，得

解這個方程組，得

答：原來的兩個數(shù)分別為21和32.

1.某商場投入

13

800

元資金購進甲、乙兩種礦泉水共

500

箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完

500

箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？成本價/（元/箱）銷售價/（元/箱）甲2436乙3348解：（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水

x

箱，購進乙種礦泉水

y

箱.

由題意，得

解這個方程，得

答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水