高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 54復(fù)數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、5.4 復(fù)數(shù) 【考綱目標(biāo)】1了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義2掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復(fù)數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算一、自主學(xué)習(xí)要點1. 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，當(dāng) ，z是實數(shù)；當(dāng) ，z是虛數(shù)，當(dāng) ，z是純虛數(shù)(2)若z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)，當(dāng)z1z2.若zabi(a，bR)，則z0.(3)若zabi(a，bR)，則.|z|，z對應(yīng)復(fù)平面上的點；|z1z2|表示要點2復(fù)數(shù)的運算(1)(abi)(cdi).(2)(abi)(cdi).(3) .(4)i4n ，i4n1 ，i4n2 ，i4n3 .(1i)2 ，

2、(1i)2 .1的立方根wi；i的性質(zhì)有w31，31，w2，2w.二、合作，探究，展示，點評題型一 復(fù)數(shù)的概念例1已知mR，復(fù)數(shù)z(m22m3)i，當(dāng)m為何值時(1)zR；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限？思考題1：(1)(2014湖南文)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實部等于_(2)(2015滄州七校聯(lián)考)已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于()A2iBICi D2i題型二 復(fù)數(shù)的運算例2計算：(1)_；(2)()6_.思考題2：(1)(2014新課標(biāo)全國理)()A1i B1IC1i D1i(2)(2015黃岡模擬)已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z_.題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義例3(

3、1)若a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，|2，則a()A2 B.C. D1(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2()A5 B5C4i D4i思考題3：(1)如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()AA BBCC DD(2)(2015鄭州質(zhì)檢)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)表示的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限三、知識小結(jié)1本課以復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的概念為主，數(shù)域擴充到復(fù)數(shù)集后，實數(shù)集的性質(zhì)不一定成立，解決復(fù)數(shù)問題兩個基本途徑：利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題；利用復(fù)數(shù)的幾何表示(點、向量)數(shù)形結(jié)合去解決2復(fù)數(shù)運算應(yīng)掌握基本法則及，i的運算性質(zhì)自助

4、餐1(2014福建理)復(fù)數(shù)z(32i)i的共軛復(fù)數(shù)等于()A23iB23iC23i D23i2(2014天津)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A1i B1IC.i Di3已知x，yR，i為虛數(shù)單位，且(x2)iy1i，則(1i)xy的值為()A4 B4C44i D2i4下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i, p4：z的虛部為1.其中的真命題為()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p45.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是()AE BFCG DH復(fù)數(shù)課時作業(yè)1若(xi)2是純虛數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則x()A1B2

5、C1 D12(2014湖北)i為虛數(shù)單位，2()A1 B1Ci Di3(2014遼寧)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23iC32i D32i4已知集合A1,2z2，zi，B2,4，i為虛數(shù)單位，若AB2，則純虛數(shù)z為()Ai BIC2i D2i5(2014江西理)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1IC1i D1i答案D6(2014安徽理)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則i()A2 B2iC2 D2i7若復(fù)數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b等于()A. B.C D28在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zcos3isin3(i是虛數(shù)單

6、位)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，若2i成立，則點P(a，b)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10已知復(fù)數(shù)z，則“”是“z是純虛數(shù)”的()A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條11.復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點A，B，z134i，將點A繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點B，則2()A34i B43iC43i D34i12復(fù)數(shù)m(3i)(2i)(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限13對任意復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|14ii2i3i2 015的值是_15復(fù)數(shù)1i與13i分別對應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點，則|_.16已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab_.17若復(fù)數(shù)z滿足(12i)z|34i|(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z等于_18i是