高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷一

1、2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)(本試卷分第卷和第卷兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)第卷(選擇題滿分60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1(2016年四川)設(shè)集合Ax|1x5，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A6 B. 5 C4 D32(2016年山東)若復(fù)數(shù)z滿足2z32i, 其中i為虛數(shù)單位，則z()A12i B12i C12i D12i3(2015年北京)某四棱錐的三視圖如圖M1­1，該四棱錐最長棱的棱長為()圖M1­1A1 B. C. D24曲線yx32x4在點(diǎn)(1,

2、3)處的切線的傾斜角為()A. B. C. D.5設(shè)xR，x表示不超過x的最大整數(shù). 若存在實(shí)數(shù)t，使得t1，t22，tnn同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是()A3 B4 C5 D66(2016年北京)執(zhí)行如圖M1­2所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為()圖M1­2A1 B2 C3 D47某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖M1­3，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則mn的值是()圖M1­3A10 B11 C12 D138(2015年陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品

3、均需用A，B兩種原料已知分別生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()項(xiàng)目甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元9(2016年新課標(biāo))定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個(gè) B16個(gè) C14個(gè) D12個(gè)10(2016年天津)已知函數(shù)f(x)sin2sin x(>0)，xR.若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的

4、取值范圍是()A. B.C. D.11四棱錐P­ABCD的底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AB2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA()A3 B. C2 D.12已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B在該拋物線上且位于x軸兩側(cè)，若·6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與AOF面積之和的最小值為()A4 B. C. D.第卷(非選擇題滿分90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等

5、于c與b的夾角，則m_.14設(shè)F是雙曲線C：1的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為_15(2016年北京)在(12x)6的展開式中，x2的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)16在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x”發(fā)生的概率為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和18(本小題滿分12分)(2014年大綱)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某

6、種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)(2016年四川)如圖M1­4，在四棱錐P­ABCD中，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD，E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.(1)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，并說明理由；(2)若二面角P­CD­A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值圖M1­420(本小題滿

7、分12分)(2016年新課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明當(dāng)x(1，)時(shí)，1<<x；(3)設(shè)c>1，證明當(dāng)x(0,1)時(shí)，1(c1)x>cx.21(本小題滿分12分)(2016年廣東廣州綜合測試一)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1(2, 0)，點(diǎn)B(2，)在橢圓C上，直線ykx(k0)與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由請考生在第(22)(23)兩題中任選一題作答注意：只能

8、作答在所選定的題目上如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22(本小題滿分10分)選修4­4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A、B的極坐標(biāo)分別為A(2，)、B.(1)求直線AB的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線AB距離的最大值23(本小題滿分10分)選修4­5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當(dāng)a3時(shí)，解不等式f(x)>0；(2)當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)1.B解析：由題意，AZ1,2,3

9、,4,5，故其中的元素的個(gè)數(shù)為5.故選B.2B解析：設(shè)zabi(a，bR)，則2z3abi32i，故a1，b2，則z12i.故選B.3C解析：四棱錐的直觀圖如圖D188：由三視圖可知，SC平面ABCD，SA是四棱錐最長的棱，SA.故選C.圖D1884C解析：f(x)3x22，f(1)1，所以切線的斜率是1，傾斜角為.5B解析：因?yàn)閤表示不超過x的最大整數(shù)由t1，得1t<2，由t22，得2t2<3.由t33，得3t3<4.由t44，得4t4<5.所以2t2<.所以6t5<4 .由t55，得5t5<6，與6t5<4 矛盾，故正整數(shù)n的最大值是4.6B

10、解析：輸入a1，則k0，b1；進(jìn)入循環(huán)體，a，否，k1，a2，否，k2，a1，此時(shí)ab1，輸出k，則k2.故選B.7C解析：由題意，得88，n9.所以mn12.故選C.8D解析：設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，則利潤z3x4y.由題意可得其表示如圖D189陰影部分區(qū)域：圖D189當(dāng)直線3x4yz0過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值，所以zmax3×24×318.故選D.9C解析：由題意，必有a10，a81，則具體的排法列表如下：10.D解析：f(x)sin，f(x)0sin0，所以x(，2)，(kZ)因此.故選D.11B解析：如圖D190，連接AC，BD交于點(diǎn)

11、E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，則OEPA，所以O(shè)E底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，PC，所以由球的體積可得3，解得PA.故選B.圖D19012B解析：設(shè)直線AB的方程為xtym，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB與x軸的交點(diǎn)為M(m,0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得y2tym0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1·y2m，因?yàn)?#183;6，所以x1·x2y1·y26，從而(y1·y2)2y1·y260，因?yàn)辄c(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，所以y1·y23，故m3，不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1>0，又F，所

12、以SABOSAFO×3×(y1y2)×y1y12，當(dāng)且僅當(dāng)，即y1時(shí)取等號，故其最小值為.故選B.132解析：a(1,2)，b(4,2)，則cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2 ，a·c5m8，b·c8m20.c與a的夾角等于c與b的夾角，.解得m2.14.解析：根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)F(c,0)，虛軸端點(diǎn)為(0，b)，從而可知點(diǎn)(c,2b)在雙曲線上，有1，則e25，e.1560解析：根據(jù)二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式Tr1C·(2)rxr可知，x2的系數(shù)為C(2)260，故填60.16.解析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x時(shí)，sin

13、 x.所以所求概率為.17解：(1)設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，由題意知q>0.由已知，有消去d，得q42q280.解得q2，d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n1，nN*， bn的通項(xiàng)公式為bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，設(shè)cn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn1×203×215×22(2n1)×2n1，2Sn1×213×225×23(2n1)×2n.兩式相減，得Sn122232n(2n1)×2n(2n3)×2n3.所以Sn(2n3)·2n3，nN*.18解

14、：記A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備C表示事件：丁需使用設(shè)備D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備(1)因?yàn)镻(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C×0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1·B·CA2·BA2··C)P(A1·B·C)P(A2·B)P(A2··C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的可能取值為0,1,2,3,4，其分布列為P(X0)P(·A

15、0·)P()P(A0)P()(10.6)×0.52×(10.4)0.06，P(X1)P(B·A0··A0·C·A1·)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.6×0.52×(10.4)(10.6)×0.52×0.4(10.6)×2×0.52×(10.4)0.25，P(X4)P(A2·B·C)P(A2)P(B)P(C)0.52×0.6×0.40.06，P(X3)P(

16、D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，所以E(X)0×P(X0)1×P(X1)2×P(X2)3×P(X3)4×P(X4)0.252×0.383×0.254×0.062.19解：(1)在梯形ABCD中，AB與CD不平行延長AB，DC，相交于點(diǎn)M(M平面PAB)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn)理由如下：由已知，BCED，且BCED，所以四邊形BCDE是平行四邊形所以CDEB.從而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.(說明

17、：延長AP至點(diǎn)N，使得APPN，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)方法一，由已知，CDPA，CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.從而CDPD.所以PDA是二面角P­CD­A的平面角所以PDA45°.設(shè)BC1，則在RtPAD中，PAAD2.如圖D191，過點(diǎn)A作AHCE，交CE的延長線于點(diǎn)H，連接PH.易知PA平面ABCD，從而PACE.于是CE平面PAH.所以平面PCE平面PAH.過A作AQPH于Q，則AQ平面PCE.所以APH是PA與平面PCE所成的角在RtAEH中，AEH45°，AE1，所以AH.在RtPAH中，PH，所以sinAPH.

18、 圖D191 圖D192方法二，由已知，CDPA，CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.于是CDPD.從而PDA是二面角P­CD­A的平面角所以PDA45°.由PAAB，可得PA平面ABCD.設(shè)BC1，則在RtPAD中，PAAD2.作AyAD，以A為原點(diǎn)，以 ，的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖D192所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以(1,0，2)，(1,1,0)，(0,0,2)設(shè)平面PCE的法向量為n(x，y，z)，由 得設(shè)x2，解得n(2，2,1)設(shè)直線PA與平面PCE所成角

19、為，則sin .所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為.20解：(1)由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1，令f(x)0，解得x1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減(2)由(1)知，f(x)在x1處取得最大值，最大值為f(1)0.所以當(dāng)x1時(shí)，ln x<x1.故當(dāng)x(1，)時(shí)，ln x<x1，ln <1，即1<<x.(3)由題設(shè)c>1，設(shè)g(x)1(c1)xcx，則g(x)c1cxln c.令g(x)0，解得x0.當(dāng)x<x0時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>x0時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減由(2)知，1<<c，故0<x0<1.又g(0)g(1)0，故當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)>0.所以x(0,1)時(shí)，1(c1)x>cx.21解：(1)設(shè)橢圓C