高二數(shù)學(xué)三階行列式

1、從三階行列式的教學(xué)設(shè)計(jì)談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)師生雙方參與的動(dòng)態(tài)的活動(dòng)過程，學(xué)生是活動(dòng)的主體，教師是這個(gè)過程的設(shè)計(jì)者和活動(dòng)的指導(dǎo)者及合作者。在一堂課中，如何體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，在知識(shí)、能力、情感等諸方面得到發(fā)展，需要我們進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)。下面就本人在06年9月執(zhí)教的三階行列式的教學(xué)設(shè)計(jì)過程為例，談?wù)勅绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。一、了解學(xué)生現(xiàn)狀和班級(jí)實(shí)際水平。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該了解所教學(xué)生的現(xiàn)狀和班級(jí)的實(shí)際水平，只有了解了學(xué)生對本課時(shí)有關(guān)的基本知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握程度，所需的知識(shí)、能力與以往經(jīng)驗(yàn)之間的差異等。才能通過恰當(dāng)

2、的處理教材內(nèi)容，讓學(xué)生順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求，同時(shí)使40分鐘的教學(xué)效率較高。我執(zhí)教的高二（2）的學(xué)生對已有知識(shí)和能力的現(xiàn)狀是：三階行列式是學(xué)生學(xué)習(xí)了二階行列式后緊接著學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他們對二階行列式的學(xué)習(xí)是比較成功的，他們初步知道了二階行列式的有關(guān)知識(shí)，知道如何利用二階行列式解二元一次方程組和討論二元一次方程組解的情況。學(xué)生在能力和情感的現(xiàn)狀是：對數(shù)學(xué)有一定的興趣，有一定的類比推廣能力，對化歸的數(shù)學(xué)思想有所體會(huì)，也有部分學(xué)生具有初步的數(shù)學(xué)審美情趣。二、了解所教內(nèi)容的地位，確定教學(xué)目標(biāo)。了解所教內(nèi)容在本章節(jié)、在高中數(shù)學(xué)乃至在整個(gè)數(shù)學(xué)中的地位，了解本節(jié)課內(nèi)容在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中所處的地位和作用

3、。教材作為一個(gè)載體，分析是否具有在能力、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面有挖掘的方面。以確定較全面、科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。課程標(biāo)準(zhǔn)對三階行列式的學(xué)習(xí)要求是：掌握三階行列式的對角線展開法則，以及三階行列式按某一行（列）展開的方法；會(huì)用三階行列式表示相應(yīng)的特殊算式。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求，如果我們在設(shè)計(jì)時(shí)，重知識(shí)、輕能力，重結(jié)果、輕過程，重記憶、輕概念的形成過程，那么這節(jié)課的設(shè)計(jì)很可能顯得平淡，學(xué)生可能會(huì)在大量的模仿、記憶和練習(xí)中，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求，但長期這樣下去，學(xué)生的能力得不到培養(yǎng)，學(xué)生可能會(huì)失去對數(shù)學(xué)的興趣甚至厭學(xué)，更不要說對情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)了。我認(rèn)為，盡管三階行列式作為一個(gè)非高考內(nèi)容，但它卻是一個(gè)

4、不可多得的讓學(xué)生體驗(yàn)類比推廣過程，體會(huì)化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情趣的好教材?；谝陨显颍野堰@節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1。讓學(xué)生掌握三階行列式的對角線展開法則，能把三階行列式按某一行（列）化為二階行列式；知道余子式和代數(shù)余子式的概念，并能把三階行列式按某一行（列）化成二階行列式，并求值。2。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)類比推廣的過程，體會(huì)化歸思想。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式。3。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美（高度的和諧、化歸等），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。三、教學(xué)過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義在于通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)一種思維方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所以在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)中，應(yīng)該留出時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，

5、自主探索，合作交流，重視概念、方法等的形成過程，使學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，既獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，又得到美的熏陶。對每一步的推導(dǎo)和變形，必須嚴(yán)密，以培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，我通過學(xué)生類比二階行列式的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生猜想三階行列式的定義、對角線法則等內(nèi)容，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，另一方面也讓學(xué)生體會(huì)到這樣定義三階行列式的定義與對角線法則是合理的，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)部高度的和詣。在引入余子式和代數(shù)余子式時(shí)，通過學(xué)生把式子改寫為二階行列式，探求二階行列式中的元素在原行列式中位置，從而很自然地引進(jìn)了余子式和代數(shù)余子式的概念，這樣可讓學(xué)生一方面體會(huì)到引入這些概念的必

6、要性與過程（數(shù)學(xué)概念并不是憑空想象出來的，而是為數(shù)學(xué)本身的發(fā)展或社會(huì)發(fā)展服務(wù)的），也暗示學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)部無處不存在美。本節(jié)課的教學(xué)過程簡述如下：（一）概念的形成：（教師）我們學(xué)習(xí)了二階行列式的概念、對角線展開法則和它的應(yīng)用，請同學(xué)們思考：組成二階行列式需要四個(gè)數(shù)（式），那么如果要組成一個(gè)三階行列式，需要幾個(gè)數(shù)（式）？他們應(yīng)該如何排列？你能模仿二階行列式的定義，給出三階行列的定義嗎？二階行列式有對角線展開法則，請你注意主對角線和副對角線的方向，及主對角線和副對角上都是兩個(gè)元素之積這個(gè)事實(shí)，你覺得三階行列式是否有主、副對角線呢？如有，它們的方向是怎樣的呢？應(yīng)該是幾個(gè)元素之積呢？你能給出三階行列式的對角

7、線展開法則嗎？（二）按某一行（列）展開對三階行列式的對角線展開法則，按第一行的元素進(jìn)行整理得：a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2- a3b2c1- a2b1c3- a1b3c2=a1(b2c3-b3c2)+b1(a3c2-a2c3)+c1(a2b3-a3b2),請學(xué)生觀察，每一個(gè)括號(hào)都是二個(gè)數(shù)字積的差，它們能否用行列式表示？在這個(gè)過程中，對學(xué)生給出的各種形式的二階行列式，與這些元素在原行列式中的位置對照，得出一個(gè)合理的行列式。但中間的行列式，其元素與原位置不同，如何處理，才能使其位置與原位置一致，以達(dá)到高度的和諧？學(xué)生通過思考，有學(xué)生說：提出一個(gè)負(fù)號(hào)，這樣元素與原位置一致了。（讓理想與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生沖突，激發(fā)學(xué)生的思維積極性）至此，學(xué)生受到了數(shù)學(xué)高度和諧美的沖擊，有學(xué)生情不自禁地說：數(shù)學(xué)真美！師：如果對其它行（列）進(jìn)行整理，結(jié)果又會(huì)如何呢？由此可以很自然地引進(jìn)余子式和代數(shù)余子式的概念了。（三）范例與練習(xí)例1用對角線法則計(jì)算三階行