高中2017高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理

1、數(shù)學(xué)試題（考試范圍：北師大版必修五第一章；考試時間：120分鐘；總分：150分）注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷(選擇題60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，把正確的選項填在答題卡中)1由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個面_”()A各正三角形內(nèi)一點 B各正三角形的某高線上的點C各正三角形的中心 D各正三角形外的某點答案C解析正三角形的邊對應(yīng)正四面體的面，即正三角形表示的側(cè)面，所以邊的中點對應(yīng)的就是正三角形的中心故選C.2下列求導(dǎo)運算正確

2、的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x解析：1，A錯(log2x)·，B正確故選B.答案：B3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個鈍角 B假設(shè)至少有兩個鈍角C假設(shè)沒有一個鈍角 D假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角解析：用反證法對命題的假設(shè)就是對命題的否定，“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，故選B.答案：B4函數(shù)yxex的增區(qū)間為()A(1，)B(0，)C(，0)D(，1)解析：由y1ex0解得x0.答案：B5函數(shù)f(x)x3ax1在(，1)上為增加的，在(1,1)上為減少的，則f(1)等

3、于()A. B1 C. D1解析：f(x)x2a，又f(1)0，a1，f(1)11.答案：C6已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是()AabcB8a4bcC3a2bDc解析：由f(x)的圖像知：x0是f(x)的極小值點，f(x)minf(0)c.答案：D7已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a92×9 Da1a2a92×9答案D解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1a9a2a82a5，故D成立8曲線yx32x1在點(1

4、,0)處的切線方程為()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2解析：由題可知，點(1,0)在曲線yx32x1上，求導(dǎo)可得y3x22，所以在點(1,0)處的切線的斜率k1，切線過點(1,0)，根據(jù)直線的點斜式可得切線方程為yx1.答案：A9用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式：123n2，則由nk到nk1時，等式左端應(yīng)添加的項是()Ak21 B(k1)2C(k1)12 D(k21)(k22)(k1)2解析：nk時，左端為123k2，nk1時，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2.兩式相減，可知等式左端應(yīng)添加的項是(k21)(k22)(k1)2.故選D.答案：D10用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋

5、的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為()A6 B8 C10 D12答案B解析設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，鐵盒的容積為Vcm3，由題意，得Vx(482x)2(0<x<24)，V12(24x)(8x)令V0，則在(0,24)內(nèi)有x8，故當(dāng)x8時，V有最大值11.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的

6、是()Af(x)sinxcosx Bf(x)lnx2xCf(x)x32x1 Df(x)xex答案D解析若f(x)sinxcosx，則f(x)sinxcosx，在x(0，)上，恒有f(x)<0；若f(x)lnx2x，則f(x)，在x(0，)上，恒有f(x)<0；若f(x)x32x1，則f(x)6x，在x(0，)上，恒有f(x)<0；若f(x)xex，則f(x)2exxex(2x)ex.在x(0，)上，恒有f(x)>0，故選D.12f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0.對任意正數(shù)a、b，若a<b，則必有()Aaf(b)bf(a)B.bf

7、(a)af(b)Caf(a)f(b)D.bf(b)f(a)答案A解析xf(x)f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0.設(shè)y，則y0，故y是遞減的或是常函數(shù)又a<b，而a，b>0，則af(b)bf(a)第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每空5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)yx33x26x2，x1,1的最大值為_，最小值為_解析：y3x26x63(x1)210，所以函數(shù)f(x)在1,1上為增函數(shù)，最大值為f(1)2，最小值為f(1)12.答案：21214已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_解析：由原函數(shù)有零點，可將問題轉(zhuǎn)化為

8、方程ex2xa0有解問題，即方程a2xex有解令函數(shù)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函數(shù)，在(ln 2，)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，所以，a(，2ln 2215.已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN， 則f2014(x)的表達(dá)式為_答案解析f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f2014(x).應(yīng)尋求規(guī)律，找出解析式16.如圖為函數(shù)f(x)的圖像，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，

9、則不等式x·f(x)<0的解集為_答案(3，1)(0,1)解析x·f(x)<0或(3，1)是f(x)的遞增區(qū)間，f(x)>0的解集為(3，1)(0,1)是f(x)的遞減區(qū)間，f(x)<0的解集為(0,1)故不等式的解集為(3，1)(0,1)三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)x3x23x1.求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值解析：f(x)x22x3，由f(x)0，得x1或x3.列表如下：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)8函數(shù)f(x)的極大值為，極小值為8，

10、函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1) 和(3，)，遞減區(qū)間是(1,3)18求與曲線yx2相切，且與直線x2y10垂直的直線方程.18答案：所求切線的方程為y12(x1)，即y2x1.19.求函數(shù)f(x)ex(3x2)在區(qū)間2,5上的最值19解：f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)，在區(qū)間2,5上，f(x)ex(x3)(x1)<0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上單調(diào)遞減，x2時，函數(shù)f(x)取得最大值f(2)e2；x5時，函數(shù)f(x)取得最小值f(5)22e5. 20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1與x

11、2處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x2,3，不等式f(x)c<c2恒成立，求c的取值范圍20.解：(1)f(x)3x22axb，由題意得即解得所以f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f (x)<0，解得1<x<2；令f(x)>0，解得x<1或x>2.所以f(x)的減區(qū)間為(1,2)，增區(qū)間為(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；在(1,2)上單調(diào)遞減；在(2，)上單調(diào)遞增所以x2,3時，f(x)的最大值即為f(1)與f(3)中的較大者f(1)c，f(3)c.所以當(dāng)x1時，f(x)

12、取得最大值要使f(x)c<c2，只需c2>f(1)c，即2c2>75c，解得c<1或c>. 所以c的取值范圍為(，1).21(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)ax3bx，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程f(x)k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍解析：f(x)3ax2b.(1)由題意可得，解得.故所求的函數(shù)解析式為f(x)x34x.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，當(dāng)x2或x2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；因此，當(dāng)x2時，f(x)有極大值；當(dāng)x2時，f(x)有極小值.所以函數(shù)的大致圖像如圖所示故實數(shù)k的取值范圍是k.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2時取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)x>1時，x2lnx<x3.22.解：(1)f(x)x，因為x2是一個極值點，所以20.所以a4.此時f(x)x.因為f(x)的定義域是x|x>0，所以當(dāng)0<x<2時，f(x)<0；當(dāng)x>2時，f(x)>0.所以當(dāng)a4時，x2是f(x)的極小值點所以a4.(2)因為f(x)x，所以當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，