高精密小電阻測量方法及測量結(jié)果的不確定度評定

1、高精密小電阻測量方法及測量結(jié)果的不確定度評定張雪瑞 摘 要 在高精密小電阻的測量過程中，由于接觸電阻、測量線電阻及測量條件等都會對其測量結(jié)果產(chǎn)生不可忽視的影響，因此，選擇合適的測量方法對提高測量結(jié)果的置信度尤為重要。 本文著重介紹了用恒流源和數(shù)字電壓表間接測量高精密小電阻的具體方法，對其測量結(jié)果的不確定度進行了分析與評定。關(guān)鍵詞 高精密小電阻 接觸電阻 測量方法 不確定度 置信水平Abstract In the course of measurement of high - precision small resistor ,the influence of the contact resis

2、tor、measuring line resistor、condition of measurement etc cannot be ignored for result of measurement.So selection of the suitable method of measurement is very important for enhancement of confidence level.This text particularly introduce the method of indirect measurement using a stable current sou

3、rce and a digital voltmeter.Analyze and evaluate the uncertainty of the measurement .Key word precise small resistor,contact resistor,method of measurement,uncertainty, confidence level1 問題的提出我們在驗收一批阻值為1、誤差優(yōu)于0.01%的精密電阻時，發(fā)現(xiàn)其誤差均在0.02%0.16%范圍內(nèi)。為保證高精密小電阻測試結(jié)果的可信度，我們利用0.01級的標準電阻，對我們的測試方法進行了驗證，并對測試結(jié)果的不確定度進

4、行了分析和評定. 2 精密小電阻測量方法探討 為了能用測量結(jié)果說明問題，我們選用了1標準電阻（0.01級）作為被測量對象，表1列出了用2000型數(shù)字多用表的二線和四線電阻測量功能測量 1標準電阻的測量結(jié)果。1標準電阻送上級計量單位的檢定結(jié)果為0.999985。表中的二線測量數(shù)據(jù)選用了偏置功能，測量時環(huán)境溫度為20，相對濕度為42%。從表1可以看出，二線電阻測量結(jié)果的誤差0.1%，四線電阻測量結(jié)果的誤差0.06%。依據(jù)二線和四線測量電阻的工作原理，對同一電阻進行測量，二線測量示值一般應(yīng)大于四線測量結(jié)果。但是表1的結(jié)果正好相反。引起的原因是短路選用偏置功能時的接觸電阻大于實際測量時的接觸電阻。即偏

5、置不能可靠地校正測量結(jié)果。測量電阻的方法除了直接測量法包括數(shù)字歐姆表、數(shù)字多用表二線和四線測量，還有用比率技術(shù)的電位差計法和電橋法及恒流源法。利用我廠的現(xiàn)有資源我們選擇了用恒流源給電阻提供恒定的工作電流，用六位半數(shù)字多用表測量被測電阻上的電壓，然后用歐姆定律求出被測電阻阻值的方法（以下稱恒流源法）如圖1所示。此方法的優(yōu)點是a)：由于是恒流源，因此連接電阻的測量線和接觸電阻不影響其測量結(jié)果，它只與恒流源提供的I0和2000表測量電壓的不確定度有關(guān)。b): 選擇電阻的工作電流作為測量時的電流值，更接近實際的工作狀態(tài)。表1二線與四線電阻測量值比較次數(shù)示值12345678910平均二線（）0.9984

6、0.99820.99830.99850.99850.99870.99860.99890.99890.99920.9986四線（）0.99940.99930.99940.99960.99960.99950.99960.99940.99930.99960.99953 恒流源法測量電阻方案的實施我們廠有擴展不確定度為9×10-6（k=2）的4800多功能校準源，但是作為我廠的最高標準，不可能用于對元件的檢測，因此我們選擇了經(jīng)檢定允許誤差極限為0.4%但穩(wěn)定性可達0.001%的BY2053精密直流校準源作為恒流源，電壓表選擇了六位半的2000型數(shù)字多用表。恒流源提供的電流選擇為50mA。需要

7、考慮的是恒流源的示值誤差指標（0.4%）不能滿足電阻測量的要求，為此我們做了以下的工作：a.選擇一臺穩(wěn)定性較好的2000型數(shù)字多用表檢測BY2053精密直流校準源的輸出電流，將BY2053的輸出調(diào)到2000表顯示最接近50 mA，BY2053的示值為I1，I1=50.2000 mA；用2000表對BY2053的示值進行重復(fù)測量，測10次取平均值作為2000表的示值2，如表2所示。2= 50.0202 mA。 BY2053+ - -RxxxxrrxxxxV圖1 恒流源法測量電阻接線圖 b.用2000表測量4800多功能校準源，調(diào)整4800的電流輸出，使2000表電流示值盡可能接近2 ，重復(fù)測量1

8、0次，平均值對應(yīng)的4800的電流輸出值為，如表3所示。=50.0240 mAc.按圖1連接恒流源、被測電阻和2000表。BY2053按I1設(shè)定 ，2000表在重復(fù)性條件下對電阻上的電壓進行10次測量，測量結(jié)果見表4。取其平均值為1 ，1=50.0225 mV。d.再用2000表測量4800多功能校準源的輸出電壓，調(diào)整4800的電壓輸出，使2000表電壓示值盡可能接近1，重復(fù)測量10次，平均值對應(yīng)的4800的電壓輸出值為，如表5所示。=50.0226 mV。e.最后按歐姆定律計算出被測電阻值R = /=0.999972測量環(huán)境條件：溫度20，相對濕度 50%4 測量結(jié)果的不確定度分析與評定： 為

9、了確定上述測量方法和測量結(jié)果的置信度，我們對測量結(jié)果進行了不確定度的分析和評定。4.1 建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)上述測量方法，建立數(shù)學(xué)模型為R = / （4.1）式中 R 被測電阻值 被測電阻兩端的電壓平均值 流過被測電阻的電流平均值 因和各自獨立測量，互不相關(guān)，則方差為=+或 即 （4.2）4.2 標準不確定度的評定(以50 mA工作電流為例)： 4.2.1 電流測量標準不確定度的評定4.2.1.1 BY2053精密直流校準源直流電流重復(fù)性引入的相對標準不確定度u1rel用2000型數(shù)字多用表對BY2053精密直流校準源的直流輸出電流進行重復(fù)測量，共測量10次，測量結(jié)果如表2：表2次 數(shù)12345

10、2000表測量值xi（mA）50.020450.019950.019750.020050.0199次 數(shù)6789102000表測量值xi（mA）50.020850.020550.020250.020050.0202 算術(shù)平均值 50.0202 mA BY2053輸出值 50.2000 mA 實驗標準差為 ： S(xi) = =3.33×10-4 mA （4.3）式中： xi 第i 個輸入量（mA）， 算術(shù)平均值（mA）取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，則測量結(jié)果的A類標準不確定度為： u1 =S(xi)/ = 1.05×10-4 mA 則u1rel = 2.1×10-6

11、(4.4) 自由度 ： 1 = n -1 = 9 （4.5） 4.2.1.2 2000型數(shù)字多用表電流測量重復(fù)性引入的不確定度u2rel用2000型數(shù)字多用表對4800多功能校準源的直流輸出電流進行重復(fù)測量，共測量10次，測量值如表3。 表3次 數(shù)123452000表測量值xi（mA）50.020250.020050.020350.020250.0204 次 數(shù)6789102000表測量值xi（mA）50.020150.020550.020450.020150.0201算術(shù)平均值 50.0202 mA 4800源輸出值 50.0240 mA 實驗標準差為： S(xi) = = 1.67

12、5;10-4 mA （4.6）式中： xi 第i 個輸入量（mA）， 算術(shù)平均值（mA）取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，則測量結(jié)果的A類標準不確定度為：u2 =S(xi)/ = 0.53×10-4 mA 則 u2rel = 1.1×10-6 （4.7）自由度： 2 = n -1 = 9 （4.8）4.2.1.3 2000型數(shù)字多用表測量電流的分辨率引入的相對標準不確定度u3rel2000型數(shù)字多用表測量電流的分辨率引入的不確定度為B類不確定度。它在100 mA 量程時的分辨率= 0.1A,即半寬 a = 0.05A,在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取k =， 則分辨率引入的標準不確定度 ：

13、u3 = a/k = 0.29×10-4 mA 則u3rel =0.58×10-6 （4.9）B類不確定度的自由度由下式求得： i （4.10）由上式u3標準不確定度的自由度估計為：3 50 （4.11）4.2.1.4 4800多功能校準源直流電流誤差引入的相對標準不確定度u4rel4800多功能校準源經(jīng)上級單位校準50 mA 輸出的相對誤差為 0.00%則 u4rel=0 （4.12）4800經(jīng)多年考核其性能穩(wěn)定，可以認為該項分量的不可靠度為0。則自由度： 4 （4.13）4.2.1.5 4800多功能校準源直流電流上級計量單位傳遞的相對標準不確定度u5rel由4800多

14、功能校準源檢定證書得知，100 mA量程的相對擴展不確定度為9.6×10-6（k=2）, 則u5rel = 9.6×10-6 /2= 4.8×10-6 （4.14）4800經(jīng)多年考核其性能穩(wěn)定，可以認為該項分量的不可靠度為0。自由度： 5 （4.15）.6 求電流合成不確定度urel()和自由度urel()= = 5.4×10-6 （4.16）eff = u/ = 367 （4.17）4.2.2 電壓測量不確定度的評定4.2.2.1 2000型數(shù)字多用表直流電壓測量重復(fù)性引入的不確定度u6rel4.2按圖一連接恒流源、被測電阻和2000表，BY2053輸

15、出電流按表2中的值設(shè)定， 在重復(fù)性條件下用2000表測量被測電阻上的電壓值，測量結(jié)果如表4。4.2.2.1.2 再用2000型數(shù)字多用表對4800多功能校準源的直流輸出電壓進行重復(fù)測量，共測量10次，測量結(jié)果如表5。表4次 數(shù)123452000表測量值xi（mV）50.022750.022650.022450.022550.0223 次 數(shù)6789102000表測量值xi（mV）50.022650.022850.022550.022550.0224算術(shù)平均值 50.0225mV表5次 數(shù)123452000表測量值xi（mV）50.022550.022450.022550.022750.0225

16、次 數(shù)6789102000表測量值xi（mV）50.022750.022450.022650.022650.0225 算術(shù)平均值 50.0225mV 4800源輸出值 50.0226 mV 實驗標準差為 ： S(xi) = = 1.15×10-4 mV （4.18）式中： xi 第i 個輸入量(mV), 算術(shù)平均值(mV)取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，則測量結(jié)果的A類標準不確定度為： u6=S(xi)/ = 0.37×10-4 mV 則u6rel = 0.74×10-6 （4.19） 自由度 ： 6 = n - 1 = 9 （4.20）4.2.2.2 2000型數(shù)字多

17、用表測量電壓的分辨率引入的相對標準不確定度u7rel 2000型數(shù)字多用表測量電壓的分辨率引入的不確定度為B類不確定度。它在100 mV量程時的分辨率= 0.1V,即半寬 a = 0.05V,在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取k=，則分辨率引入的標準不確定度為 ： u7= a/k=0.29×10-4mV 則 u7rel = 0.58×10-6 （4.21）該項分量的自由度由（4.10）式得：7 50 （4.22）4.2.2.3 4800多功能校準源直流電壓誤差引入的相對標準不確定度u8rel 4800多功能校準源經(jīng)上級單位校準100 mV量程的相對誤差為 1×10-6在其區(qū)間

18、內(nèi)為均勻分布，k = 則 u8rel = 1×10-6/= 0.58×10-6 (4.23)4800經(jīng)多年考核其性能穩(wěn)定，可以認為該項分量的不可靠度為0。則自由度： 8 (4.24)4.2.2.4 4800多功能校準源上級單位傳遞的直流電壓相對標準不確定度u9rel由4800多功能校準源檢定證書得知，100 mV量程的相對擴展不確定度為2.0×10-6（k=2）, 則 u9rel = 2.0×10-6 /2= 1.0×10-6 （4.25）4800經(jīng)多年考核其性能穩(wěn)定，可以認為該項分量的不可靠度為0。則自由度： 9 （4.26）.5 求電壓合成

19、不確定度u()和自由度urel()= = 1.5×10-6 （4.27）eff = u/ = 142 （4.28）4.2.3環(huán)境溫度引入的不確定度u10 因測量時的環(huán)境溫濕度在標準范圍，所以不考慮此項不確定度。4.3 合成標準不確定度uc及有效自由度eff 由4.2式，相對合成標準不確定度 ucrel(R) = = 5.6×10-6 (4.29)有效自由度：eff = = 417 （4.30）4.5 相對擴展不確定度：取置信概率 P=95% , 根據(jù)有效自由度eff =417，查t 分布表得到 kp= 1.96。相對擴展不確定度為： U95rel = kp ucrel(R) = 1.96×5.6×10-6=1.1×10-5 （4.31）擴展不確定度UP =1.1×10-5 （4.32）4