高等數(shù)學(xué)多元微分及其應(yīng)用_第1頁
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高等數(shù)學(xué)多元微分學(xué)及其應(yīng)用一 抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)(1.鏈?zhǔn)椒▌t 2 是復(fù)合函數(shù))1.求解 ; 2.求 解 . . 得. 應(yīng)用隱函數(shù)微分法: 得二 隱函數(shù)的微分法3求.解 ; 三個變量二個方程,確定.二邊對x 求導(dǎo)：；求出.三.幾何應(yīng)用4.過直線,作與曲線在點(1,-1,2)處切線平行的平面方程.解 切線的方向向量為 得切線方程: . 過直線的平面束: . 由平面與直線平行知:. . 所求平面.5.求平面與曲面相切的條件.解 設(shè)為切點.曲面切平面的法向量應(yīng)與平面的法向量平行:得.;得.6.證明:曲面 上任意點的切平面過定點.解 令在處切平面法向量過的切平面:易知適合上述方程.即切平面上.四.多元函數(shù)的極值7.在平面上求一點,使它與距離平方和最小.解. 目標(biāo)函數(shù); 約束條件. 得到駐點(1,-1/2,1/2). Min f = 2.8. 確定.求它的極值.解 隱函數(shù)的極值.1.駐點.2.充分條件. ;解得. z=0 矛盾.駐點 且(1)對x求偏導(dǎo):.用代入: .(2)對y求偏導(dǎo):得.(1) 對y求偏導(dǎo):用代入:.故z=z(x,y) 無極值.五.方向?qū)?shù),梯度,散度,旋度.9. 是二階可微函數(shù).計算div(grad u).解 .問: 時,求f 的表達(dá)

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