高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)公式大全之弧度公式.doc

1、高中數(shù)學(xué)公式大全之弧度公式在數(shù)學(xué)和物理中，弧度是角的度量單位。它是由國(guó)際單位 制導(dǎo)岀的單位，單位縮寫是rado定義：弧長(zhǎng)等于半徑的弧，其 所對(duì)的圓心角為1弧度。（即兩條射線從圓心向圓周射出，形成 一個(gè)夾角和夾角正對(duì)的一段弧。當(dāng)這段弧長(zhǎng)正好等于圓的半徑 時(shí)，兩條射線的夾角的弧度為1）。根據(jù)定義，一周的弧度數(shù)為2 r/r= 2, 360角=2弧度，因此,1弧度約為57.3,即57 1 7 44.80 6 ,1為 / 1 80弧 度，近似值為0.0 174 5弧度,周角為2弧度，平角（即18 0角） 為弧度,直角為/2弧度。在具體計(jì)算屮，角度以弧度給出時(shí)，通常不寫弧度單位，直 接寫值。最典型的例子是

2、三角函數(shù)，如s i n8、tan （3 /2）o在初屮數(shù)學(xué)屮，我們學(xué)過圓弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)r2/360,在這里n就是角度數(shù)，即圓心角n所對(duì)應(yīng)的 弧長(zhǎng)。但如果我們利用弧度的話，以上的式子將會(huì)變得更簡(jiǎn)單： （注意，弧度有正負(fù)之分）1 = 1 lr,即的大小與半徑之積。同樣，我們可以簡(jiǎn)化扇形面積公式：S=l丨r2/?（二分之一倍的角的大小，與半徑的平方之 積，從中我們可以看出，當(dāng)I 1=2 ，即周角時(shí)，公式變成了 S =1，圓面積的公式?。┰赪 i ndows操作系統(tǒng)附帶的計(jì)算器程序（電腦左下角 的開始程序附件計(jì)算器）的科學(xué)計(jì)算法里，可以調(diào)用弧度來 進(jìn)行計(jì)算。特殊角度數(shù)和弧度數(shù)對(duì)應(yīng)表高中數(shù)學(xué)公式定理記憶

3、口訣歸納高屮數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣集合與函數(shù)內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有幕指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察 圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將 那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩 邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù)，零和 負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多 種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱，Y=X 是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來 函數(shù)的值域。幕函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母 奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)

4、;圖象第一象限內(nèi)，函 數(shù)增減看正負(fù)。三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖彖單位圓,周期奇 偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從 上到下弦切割；中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù) 關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化 正后大化小，變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化 余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為 單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角 度變名稱。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難 向著簡(jiǎn)易變。逆反原則作指導(dǎo)，升幕降次和差

5、積。條件等式的證明,方程思 想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形 運(yùn)用加巧用；1加余弦想余弦,1減余弦想正弦，幕升一次角減半，升幕 降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值,再判角 取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程,化為最 簡(jiǎn)求解集；不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化 為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助 解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作 商和1爭(zhēng)高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面 難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納

6、法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖 建模構(gòu)造法。數(shù)列等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則 運(yùn)算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位 相消巧轉(zhuǎn)換，取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè) 程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法,證明步 驟程序化：首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1,推論過程須詳盡， 歸納原理來肯定。排列、組合、二項(xiàng)式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合,要求有 序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用 問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先 注意多考慮。不重不漏

7、多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定 義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù) 賦值變換式。立體幾何點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度 皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三 對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好 移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì) 于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決 問題一大片。平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié) 合稱典范。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者一來對(duì)應(yīng),開創(chuàng)幾 何新途

8、徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法,實(shí)為方 程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲 線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,旋轉(zhuǎn)變 換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué) 本是數(shù)形學(xué)。高屮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行,所以要 特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟 老師的思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思 路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué) 習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題Z前將老師 所

9、講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應(yīng)盡量 回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思 考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題 目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分 析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納 總結(jié),把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己 的知識(shí)體系。適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題 思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打 好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、 解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。

10、對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題 集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找岀自 己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 讓自己的精力高度集屮，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀 態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn) 的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意 等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非 常重要的。調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這 三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì) 于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自 己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己 在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)