高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 322 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教版選修22

1、3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算明目標(biāo)、知重點(diǎn)1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.3.理解共軛復(fù)數(shù)的概念 1復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1·z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3C，有交換律z1·z2z2·z1結(jié)合律(z1·z2)·z3z1·(z2·z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z33.共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)為共軛復(fù)

2、數(shù)，z的共軛復(fù)數(shù)用表示即zabi，則abi.4復(fù)數(shù)的除法法則設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0)，則i.情境導(dǎo)學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算及運(yùn)算律，那么復(fù)數(shù)的乘法如何進(jìn)行運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法滿足運(yùn)算律么？探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算思考1怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法？答兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要把已得結(jié)果中的i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可思考2復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法有何不同？答復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成1.例1計(jì)算：(1)(12i)(34i)(2i)；(2)(34i)(34i)；(3)(1i)2.解(1)(12i)(34i)(2i)(112i)

3、(2i)2015i；(2)(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)212ii22i.反思與感悟復(fù)數(shù)的乘法可以按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行，注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，例如平方差公式、完全平方公式等跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.解(1)(2i)(2i)4i24(1)5；(2)(12i)214i(2i)214i4i234i；思考3如何理解復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則？答復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時(shí)乘以i)例2計(jì)算：(1)；(2)(12i)2；(2)()6.解(1)原式；(

4、2)方法一原式6i61i.方法二(技巧解法)原式6i61i.反思與感悟復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)跟蹤訓(xùn)練2計(jì)算：(1)；(2)解(1)1i.(2)13i.探究點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用思考1像34i和34i這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)我們稱為互為共軛復(fù)數(shù)，那么如何定義共軛復(fù)數(shù)呢？答一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為.虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)思考2復(fù)數(shù)abi的共軛復(fù)數(shù)如何表示？這兩個(gè)復(fù)數(shù)之積是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)？答復(fù)數(shù)abi的共軛復(fù)數(shù)可表示為abi，由于 (abi)·(abi)a2b2 ，所以兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)之積為實(shí)數(shù)思

5、考3共軛復(fù)數(shù)有哪些性質(zhì)，這些性質(zhì)有什么作用？答(1)在復(fù)平面上，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(2)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即zzR，利用這個(gè)性質(zhì)可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(3)若z0且z0，則z為純虛數(shù)，利用這個(gè)性質(zhì)，可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)思考4z·與|z|2和|2有什么關(guān)系？答z·|z|2|2.例3已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù).解設(shè)zabi(a，bR)，則abi且|z|1，即a2b21.因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)，所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.反思與感悟

6、本題使用了復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想，運(yùn)用待定系數(shù)法，化解了問(wèn)題的難點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)數(shù)z滿足：z·2iz86i，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和解設(shè)zabi(a，bR)，則z·a2b2，a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，解得，ab4，復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是4.1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz1，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()Ai Bi C1 D1答案A解析zi.2已知集合M1,2，zi，i為虛數(shù)單位，N3,4，MN4，則復(fù)數(shù)z等于()A2i B2i C4i D4i答案C解析由MN4得zi4，z4i.3復(fù)數(shù)等于()Ai BiCi Di答案A4復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

7、的點(diǎn)所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析因?yàn)閦，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，選D.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí)，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后可得，類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化2共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來(lái)解決一些復(fù)數(shù)問(wèn)題3復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化.一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1復(fù)數(shù)i等于()A2i B.i

8、 C0 D2i答案A解析ii2i，選A.2i為虛數(shù)單位，等于()A0 B2i C2i D4i答案A解析i，i，i，i，0.3若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ibi，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案D解析(ai)i1aibi，.4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析(1i)2i(22i)(2)i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(，2)在第二象限5設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，若復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z1·是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()A. B.C D答案A解析z2ti，ti.z1·(34i)(ti)3t4(4t3)

9、i，又z1·R，4t30，t.6若z，則復(fù)數(shù)等于()A2i B2iC2i D2i答案D解析z2i，2i.7計(jì)算：(1)()2 010；(2)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)解(1)()2 010() 1 005i(1i)()1 0051i(i)1 0051ii1.(2)原式(4i)(62i)(7i)(43i)2214i2525i4739i.二、能力提升8設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z等于()A1i B1iC1i D1i答案A解析由已知得z1i.9復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2i B2i C5i D5i答案D解析由(z3)(2i)5得，z32i，z5i，5i.10設(shè)復(fù)數(shù)i滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_答案1解析由i(z1)32i得到z123i113i.11已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)z43i，求z及.解因?yàn)?12i)z43i，所以z2i，故2i.所以i.12已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且z·3iz，求z.解zabi(a，bR)，則abi.又z·3iz，a2b23i(abi)，a2b23b3ai13i，或.z1，或z13i.三、探究與拓展13已知1i是方程x2b