第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對經(jīng)典2016概率文科

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率與統(tǒng)計題型總結(jié)(文科) 一:隨機(jī)抽樣（系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣）【例1】在個有機(jī)會中獎的號碼（編號為）中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為00的號碼為中獎號碼，該抽樣運(yùn)用的抽樣方法是 （ ）A簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C 分層抽樣 D以上均不對一年級二年級三年級女生男生【例2】某校共有學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)如表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到二年級女生的概率是現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）ABCD【例3】一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）為

2、了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出 人.【例4】用簡單隨機(jī)抽樣從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男生被抽到的概率是( )A B C D【例5】為了解1200名學(xué)生對學(xué)校教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為( )A40 B30 C20 D12【例6】某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人 B4人 C7人 D12人真題：【2014·廣

3、東卷6】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1­1和圖1­2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) 圖1­1圖1­2A200，20 B100，20 C200，10 D100，10【2014·湖南卷】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( )Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3【2014天津高考理第9題】某大學(xué)為了解

4、在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生.二：概率基本性質(zhì)及古典概型題型一：古典概型古典概型的定義：（1）每次試驗的結(jié)果只有一個基本事件出現(xiàn)；（2）試驗結(jié)果具有有限性；（3）試驗結(jié)果出現(xiàn)等可能性.【例7】若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為 【例8】袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白

5、一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）【例9】現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_【例10】從中任取個不同的數(shù),則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是_ 【例11】從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于_【例12】現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.試求:(I)所取的2道題都是甲類題的概率; (II)所取的2道題不是同一類題的概率.【例13】有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目

6、的書都不相鄰的概率_【例14】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9()從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率()從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率真題：【2014·廣東卷】從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_【2014·江蘇卷】從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地

7、取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_題型三：互斥事件與對立事件的區(qū)別：互斥事件(不可能同時發(fā)生的):P(A+B)=P(A)+P(B)對立事件(A、B不可能同時發(fā)生,但A、B中必然有一發(fā)生):【例21】有A、B兩個口袋，A袋中有4個白球和2個黑球，B袋中有3個白球和4個黑球，從A、B袋中各取兩個球交換后，求A袋中仍裝有4個白球的概率【例22】從裝有2個紅球和2個白球的口袋里任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A. 至少有一個白球和都是白球B. 至少有一個白球和至少有一個紅球C. 恰有一個白球和恰有兩個白球D. 至少有一個白球和都是紅球【例23】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和

8、黒球，從中摸出個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是A B C D 【例24】設(shè)為兩個事件，且，則當(dāng)（ ）時一定有 A與互斥 B與對立 不包含題型四：相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件(事件A、B的發(fā)生互不影響):P(AB)P(A)·P(B)【例25】如圖，用A,B,C,D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當(dāng)元件A,B至少有一個正常工作且CDBAM元件C,D至少有一個正常工作時，系統(tǒng)M正常工作.已知元件A,B,C,D正常工作的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率.【例26】一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的

9、概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是( ) A. B. C. D.【例27】設(shè)兩個獨(dú)立事件A 和B同時不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是_【例28】國慶節(jié)假期，甲去北京旅游的概率是，乙、丙去北京旅游的概率分別是，三人之間的行動相互沒有影響，則這段時間內(nèi)至少有一人去北京旅游的概率是（ ）A. B. C. D. 【例29】在一次反恐演習(xí)中，三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率是()A0.

10、998 B0.046 C0.936 D0.954三：幾何概型題型一：一維問題【例36】在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ） A. B. C. D.【例37】取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是（ ）A. B. C. D.不確定【例38】已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min.則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是（ ） A. B. C. D.題型二：面積比值問題【例39】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OA

11、B內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A. B. . C. D. 【例40】在1萬 km2的海域中有40 km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是( )A. B. C. D.【例41】在等腰RtABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率為_【例42】已知四邊形ABCD為菱形，且AB=2，向菱形內(nèi)部隨機(jī)投擲一枚豆子，則豆子的落點(diǎn)離各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為_真題：【2014·福建卷14】如圖1­4，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_【2014·遼寧卷】正方形的四

12、個頂點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖1­3所示若將個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_【2014·陜西卷】從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中，任取2個點(diǎn)，則這2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為( )A. B. C. D.題型三：線性規(guī)劃及二維概率型【例43】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【例44】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=_【例

13、45】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P（m，n）落在圓內(nèi)的概率是_【例46】在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)x,若x滿足的概率為,則_ 【例47】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（1） 若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率. （2）若a是從區(qū)間任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率【例48】不等式組（其中）表示的平面區(qū)域記為，的最大值和最小值分別為、，已知 求和的值； 在中隨機(jī)取一點(diǎn)，求的概率真題：【2014·湖北卷7】由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨

14、機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為( )A. B. C. D.題型四：約會問題【例49】甲乙二人相約定7：00-8：00在預(yù)定地點(diǎn)會面，先到的人要等候另一人20分鐘后，方可離開，求甲乙二人能會面的概率，假定他們在7：00-8：00內(nèi)的任意時刻到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的機(jī)會是等可能的.【例50】小明訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到小明家, 小明離開家去工作的時間在早上7:008:00之間，則小明在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？ 【例51】甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率.

15、四：頻率直方圖【例52】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.()將T表示為X的函數(shù); ()根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率. 【例53】假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：（）估計甲品牌

16、產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率?！纠?4】對一批產(chǎn)品的長度(單位: mm)進(jìn)行抽樣檢測, 下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品, 在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品, 在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品. 用頻率估計概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 則其為二等品的概率為( ) A0.09 B0.20 C0.25 D0.45【例55】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12，13)

17、，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( )A. 6 B. 8 C. 12 D. 18真題： 【2014·江蘇卷】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖1­2所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm. 【2014高考遼寧理第18題】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪

18、制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望及方差.來五：線性回歸方程【例56】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論: y與x負(fù)相關(guān)且; y與x負(fù)相關(guān)且; y與x正相關(guān)且; y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )A. B. C. D. 【例57】已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:12345602133

19、4假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D.【例58】設(shè)， 是變量x和y的n個樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結(jié)論中正確的是（ ）（A）x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（B）x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同（D）直線過點(diǎn)【例59】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,.()求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;()判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);()若該居民

20、區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程中,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.【例60】下列命題中,其中假命題是( )A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D一定在回歸直線方程上【例61】給出下列四個命題，其中正確的一個是（ ）A在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%B在獨(dú)立性檢驗時，兩個變量的2×2列表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量

21、沒有關(guān)系成立的可能性就越大C相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0真題：【2014·湖北卷4】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：得到的回歸方程為bxa，則( )x345678y4.02.50.50.52.03.0A a>0，b>0 Ba>0，b<0 B Ca<0，b>0 Da<0，b<0【2014高考全國2第19題】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t

22、1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，六：隨機(jī)變量的概率問題例62：某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)；（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定？ （3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動員的7場得分中各隨機(jī)抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）例63：

23、在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題： (1)本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？共有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？例64：已知向量， （1）若，分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若實數(shù)，求滿足的概率

24、例65：某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率例66：為研究氣候的變化趨勢，某市氣象部門統(tǒng)計了共100個星期中每個星期氣溫的最高溫度

25、和最低溫度，如下表：（1）若第六、七、八組的頻數(shù)、氣溫（）頻數(shù)頻率0038122225合計1001為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組的頻數(shù)相同，求出、的值；（2）若從第一組和第八組的所有星期中隨機(jī)抽取兩個星期，分別記它們的平均溫度為，求事件“”的概率例67：某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率. 例68：某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.例69：一人盒子中裝有4張卡片，每張卡上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是0，1、2、3。現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。（I）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大