電路分析基礎第五版第9章

1、第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析教學目標教學目標深刻理解并牢固掌握深刻理解并牢固掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路、阻抗和導正弦穩(wěn)態(tài)電路、阻抗和導納的概念納的概念熟練應用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路熟練應用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路深刻理解深刻理解正弦穩(wěn)態(tài)電路各種功率的物理含義正弦穩(wěn)態(tài)電路各種功率的物理含義牢固掌握牢固掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的計算方法正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的計算方法引例：分頻音響系統(tǒng)引例：分頻音響系統(tǒng)人耳能聽到的頻段是人耳能聽到的頻段是20Hz20kHz，僅使用一只揚，僅使用一只揚聲器很難保證放送聲器很難保證放送20Hz20kHz這樣寬頻率的聲音，這樣寬頻率的聲音，為了獲得最佳的音效，在低頻段、

2、中傾段以及高為了獲得最佳的音效，在低頻段、中傾段以及高頻段采用不同的揚聲器系統(tǒng)。低頻揚聲器外形尺頻段采用不同的揚聲器系統(tǒng)。低頻揚聲器外形尺寸較大，工作頻段是寸較大，工作頻段是20Hz300Hz；中頻揚聲器外；中頻揚聲器外形尺寸較小，工作頻段是形尺寸較小，工作頻段是100Hz5kHz；高頻揚聲高頻揚聲器外形尺寸相比前兩種最小，工作頻段是器外形尺寸相比前兩種最小，工作頻段是2kHz25kHz。為了克服不同頻率揚聲器引起的切。為了克服不同頻率揚聲器引起的切割失真和減少同一音箱中的不同揚聲器之間產(chǎn)生割失真和減少同一音箱中的不同揚聲器之間產(chǎn)生的聲音干涉現(xiàn)象，必須對聲音進行分頻，將不同的聲音干涉現(xiàn)象，必須

3、對聲音進行分頻，將不同頻段的聲音送入不同的揚聲器。頻段的聲音送入不同的揚聲器。思考思考一個典型的三分頻音箱系統(tǒng)如圖所示。該系統(tǒng)由三個揚一個典型的三分頻音箱系統(tǒng)如圖所示。該系統(tǒng)由三個揚聲器支路并聯(lián)組成，并共用一個音頻放大器。相比第聲器支路并聯(lián)組成，并共用一個音頻放大器。相比第4章的章的擴音器系統(tǒng)，電路擴音器系統(tǒng)，電路增加了電容元件和電感元件，每增加了電容元件和電感元件，每個揚聲器等效為一個個揚聲器等效為一個8 的電阻。的電阻。對某個特定頻率的聲音應該送到哪個揚聲器支路輸出呢對某個特定頻率的聲音應該送到哪個揚聲器支路輸出呢? ?+0Zsu8UfLlow=3.3mH低音低音揚聲器揚聲器88Lmid=

4、270HCmid=47FChigh=3.9F中音中音揚聲器揚聲器高音高音揚聲器揚聲器音音頻頻放放大大器器一、阻抗：無源二端網(wǎng)絡端口電壓相量與電流相一、阻抗：無源二端網(wǎng)絡端口電壓相量與電流相量之比稱為阻抗，記為量之比稱為阻抗，記為Z。其中其中 | ZjXRIUZ單位為歐姆單位為歐姆 ( ) IZU稱為歐姆定律的相量形式稱為歐姆定律的相量形式9-1 阻抗和導納阻抗和導納iuIUZ 即：即：分別稱為復阻抗的模和阻抗角（幅角）。分別稱為復阻抗的模和阻抗角（幅角）。N0+u(t)-i(t) Z在復平面上可用直角三角形表示，如圖在復平面上可用直角三角形表示，如圖(a)XRUUIjXRIZU )(+j+10

5、ZjXR(a) Z可等效為兩個元件的串聯(lián)，如圖可等效為兩個元件的串聯(lián)，如圖(b) | ZjXRZ U IXU RU (c)X0( 0) ，電路呈感性，稱為感性電路；，電路呈感性，稱為感性電路；X0( 0( 0) ，電路呈容性，稱為容性電路；，電路呈容性，稱為容性電路；B0( 0時，網(wǎng)絡吸收功率；時，網(wǎng)絡吸收功率；p0， 0，電路呈，電路呈電電感性，感性，Q 0 ；X 0， 0，電路呈，電路呈電電容性，容性，Q 0； 超前是指電流超前電壓，超前是指電流超前電壓， 0。當電路呈容性時，當電路呈容性時， 0；稱為網(wǎng)絡的功率因數(shù)。稱為網(wǎng)絡的功率因數(shù)。五、功率因數(shù)五、功率因數(shù)cos SP端口電壓與電流的

6、相位差角端口電壓與電流的相位差角 稱稱為功率因數(shù)角。為功率因數(shù)角。對于無源二端網(wǎng)絡，功率因數(shù)角即為網(wǎng)絡等效阻對于無源二端網(wǎng)絡，功率因數(shù)角即為網(wǎng)絡等效阻抗抗Z的阻抗角。的阻抗角。在電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容，可以在不改在電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容，可以在不改變電路吸收的有功功率的情況下，減小電路吸收變電路吸收的有功功率的情況下，減小電路吸收的無功功率，提高電路的功率因數(shù)。的無功功率，提高電路的功率因數(shù)。功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個重要指標，功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個重要指標，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例。表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例。提高功率因數(shù)的意義：提高功率因數(shù)的意義：（1

7、）減少輸電線路損失。）減少輸電線路損失。（2）提高電氣設備容量利用率。）提高電氣設備容量利用率。定義電壓相量與電流相量的共軛復數(shù)的乘積稱為定義電壓相量與電流相量的共軛復數(shù)的乘積稱為復功率或相量功率。復功率或相量功率。 IUS單位：伏安單位：伏安(VA)即即 |SjQPIUS各種功率之間的關系：各種功率之間的關系：22|QPSS PQ tan若二端網(wǎng)絡的電壓相量和電流相量為若二端網(wǎng)絡的電壓相量和電流相量為uUU iII 9-5 復功率復功率iu SPQ功率三角形功率三角形URUXU電壓三角形電壓三角形ZRX阻抗三角形阻抗三角形ZRcos UUcosR SPcos kikSS1 k1ikSS1、無

8、源二端網(wǎng)絡的三個相似三角形、無源二端網(wǎng)絡的三個相似三角形 kikPP1 kikQQ12、功率守恒、功率守恒例例1、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，Attis2cos25)( 2 0.5H0.5F(a)1 2 is(t)試求電源提供的試求電源提供的P、Q，并計算并計算S、 、 。解：解： 求電源之外網(wǎng)絡的輸求電源之外網(wǎng)絡的輸入阻抗。入阻抗。2 j1 -j1 (b)1 2 SI 313)12()11()12()11(2jjjjjZ WZIPS7535Re22 var3 . 8315Im22 ZIQSSAVQPS 458.753 . 8752222994. 0458.7

9、575 SP)(994. 0)331cos(cos滯滯后后 arctgZ或或AVjjQPS )3 . 875(例例2、圖示電路為測量電感參數(shù)、圖示電路為測量電感參數(shù)R、L的實驗電路。的實驗電路。已知電壓表的讀數(shù)為已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為功率表的讀數(shù)為30W，試求，試求R、L之值。之值。WSU A IV U 電感線圈電感線圈RL解：解：U=50V， I=1A ，P=30W解法解法1 S=UI=50 VA P=30W6 . 05030cos SP =Arccos0.6=53.1|Z| =U/I=50 R= |Z|cos =30 L= XL/ =4

10、0/314=127 mH解法解法250 IUZ301/303022 RWRIP 403050)(2222LLRZmHL12740 LjRZ XL= L =|Z|sin =40 例例3、圖示、圖示RL串聯(lián)負載，接于頻率為串聯(lián)負載，接于頻率為50Hz的電源的電源上，上，U=220V，IL=0.4A，P =40W(1)求電路吸收的無功功率和功率因數(shù)；求電路吸收的無功功率和功率因數(shù)；(2)求負載等效阻抗求負載等效阻抗Z、等效電阻、等效電阻R、等效電感、等效電感L；(3)如果要求將功率因數(shù)提高到如果要求將功率因數(shù)提高到0.95，求電容，求電容C及及線路電流線路電流I。解：解： (1)1cosLUIP 4

11、545. 0cos1 LUIP97.62arccos11 var4 .78sin11 LUIQ+- ULI CLR I(2)550| LIUZ)490250(97.62550|1jZZ 250 R490 XHXL56. 1502490 (3)95. 0cos 2 .1895. 0arccos var15.132 .18tan40tan PQ21var25.65CUUIQQQCC FUQCC291. 422050225.6522 AUPI19. 095. 022040cos 2)()(UtgtgPUtgtgIUICZZZZLXC 并聯(lián)電容并聯(lián)電容C的值為：的值為：已知參數(shù)已知參數(shù)U、 、P、 c

12、os Z 、 cos Z9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸設電路如圖所示，正弦電源的電壓為設電路如圖所示，正弦電源的電壓為SU SSSjXRZ 正弦電源的內(nèi)阻抗為正弦電源的內(nèi)阻抗為LLLjXRZ 負載阻抗為負載阻抗為LZSU ISZ LU 設設SU 和和SZ為定值，作如下分析為定值，作如下分析1、負載的電阻和電抗均可獨立變化、負載的電阻和電抗均可獨立變化電路電流為：電路電流為：)()(LSLSSLSSXXjRRUZZUI 電流有效值為：電流有效值為：22)()(LSLSSXXRRUI 0)()(2)(422 LSLLSLSSLLRRRRRRRUdRdP2222)()(LSLSLSLLXXRRRU

13、RIP 則負載吸收的有功功率為則負載吸收的有功功率為(2)再求使上式中再求使上式中PL為最大時的為最大時的RL值值(1)由于由于XL只出現(xiàn)在分母中，對于任何只出現(xiàn)在分母中，對于任何RL值，值， 當當 XL= -XS時分母值最小，此時功率為：時分母值最小，此時功率為：22)(LSLSLRRRUP 可得：可得：RL=RS因此，負載獲得最大功率的條件是：因此，負載獲得最大功率的條件是：XL=-XS及及 RL=RS即即 SSSLZjXRZSSRUP42max 滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最大功率匹配，或稱為共軛匹配，也稱最佳匹配。大功率匹配，或稱為

14、共軛匹配，也稱最佳匹配。負載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復數(shù)。負載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復數(shù)。此時最大功率為此時最大功率為2、負載阻抗角固定，而模可以變化、負載阻抗角固定，而?？梢宰兓痵in|cos|LLLLZjZZZ 3、只允許電抗、只允許電抗XL一個參數(shù)變化一個參數(shù)變化SLXX 此時獲得最大功率條件是此時獲得最大功率條件是滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為虛滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為虛匹配。匹配。注意：這里的電源與內(nèi)阻抗可以是含源單口網(wǎng)絡注意：這里的電源與內(nèi)阻抗可以是含源單口網(wǎng)絡的戴維寧（南）等效電路或諾頓等效電路。的戴維寧（南）等效電路或諾頓等效電路。可求得可求得22|

15、SSLXRZ 負載獲得最大功率的條件是：負載阻抗的模與電負載獲得最大功率的條件是：負載阻抗的模與電源內(nèi)阻抗的模相等。源內(nèi)阻抗的模相等。滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為模滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為模匹配。匹配。+-1 j1 14.1 0VZLab求端口求端口ab左側(cè)網(wǎng)絡的戴左側(cè)網(wǎng)絡的戴維寧（南）等效電路維寧（南）等效電路VjjUoc451011101 .14 例例4、電路如圖所示，若負載、電路如圖所示，若負載ZL的實部、虛部均能的實部、虛部均能變化，為使變化，為使ZL獲得最大功率，獲得最大功率， ZL應取何值，最大應取何值，最大功率是多少？功率是多少？解：解：5 . 05

16、. 01111jjjZo +-0.5+j0.5 10 45VZLZoocU ZL=Z*o=0.5-j0.5 WRUPoocL505 . 0410422max 工程技術工程技術實踐實踐分頻音響系統(tǒng)分頻音響系統(tǒng)+0Zsu8UfLlow=3.3mH低音低音揚聲器揚聲器88Lmid=270HCmid=47FChigh=3.9F中音中音揚聲器揚聲器高音高音揚聲器揚聲器音音頻頻放放大大器器分頻音響系統(tǒng)中分頻音響系統(tǒng)中8ZV,22120)cos()(fttus試分析：當某聲音頻率分別是試分析：當某聲音頻率分別是flow=200Hz， fmid=1.4kHz和和fhigh=20kHz時，哪個揚聲器能聽到清晰的

17、聲音？時，哪個揚聲器能聽到清晰的聲音？解：以解：以 fmid=1.4kHz為例，進行分析為例，進行分析低音揚聲器低音揚聲器回路阻抗回路阻抗1461153303291628.).(jLfjZmidmA362153312.I回路電流有效值回路電流有效值低音揚聲器獲得的功率低音揚聲器獲得的功率W0518362022.RIP中音揚聲器中音揚聲器回路阻抗回路阻抗29116360162128.).(jCfjLfjZmidmidA7501612.I回路電流有效值回路電流有效值中音揚聲器獲得的功率中音揚聲器獲得的功率W54875022.RIP高音揚聲器高音揚聲器回路阻抗回路阻抗24612533152916218.).(jCfjZmidA360253312.I回路電流有效值回路電流有效值高音揚聲器獲得的功率高