河南省周口市商水縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(版)

1、2016年河南省周口市商水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）12016的倒數(shù)是（）A6102B2016CD2如圖，直線ABCD，一個(gè)含60°角的直角三角板EFG（E=60°）的直角頂點(diǎn)F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H，CD與FG相交于點(diǎn)M若AHG=50°，則FMD等于（）A10°B20°C30°D50°3新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10900公里，10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.109×105B1.

2、09×104C1.09×103D109×10242015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1.70m，1.65mB1.70m，1.70mC1.65m，1.60mD3，45如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD6不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分

3、別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A2B4C6D88勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）964的立方根是10已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是11如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為（度）12若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是

4、一個(gè)“中高數(shù)”若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是13若二次函數(shù)y=x26x+c的圖象經(jīng)過A（1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三點(diǎn)，則關(guān)于y1、y2、y3大小關(guān)系正確的是14如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）15如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=三、解答題（共8小題，滿

5、分75分）16先化簡：÷（），再從2x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值17如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作AB的垂線，分別交O于點(diǎn)M和點(diǎn)N，已知O的半徑為l，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）若AC=5，則當(dāng)t=時(shí)，四邊形AMQN為菱形；當(dāng)t=時(shí)，NQ與O相切；（2）當(dāng)AC的長為多少時(shí)，存在t的值，使四邊形AMQN為正方形？請說明理由，并求出此時(shí)t的值18某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師

6、根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？19如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機(jī)以距海平面垂直同一高度飛行，在點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，已知島嶼兩端A、B的距離541.91米，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）20如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反

7、比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送（1）請寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1x

8、23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算22小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=SABF（S表示面積）問題遷移：如圖2：在已知銳角AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，MON的面積存在最小值，而此時(shí)P點(diǎn)正好是線段MN的中點(diǎn)，你能想明白其中的道理嗎，請認(rèn)真理解，然后運(yùn)用結(jié)論解決下面問題（1）如圖

9、3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測得AOB=66°，POB=30°，OP=4km，試求MON的面積（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，tan66°2.25，1.73）（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，請直接寫出以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值是23如圖，拋物線

10、y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），B（4，1）（1）求拋物線的解析式；（2）求tanBAC的值；（3）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年河南省周口市商水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）12016的倒數(shù)是（）A6102B2016CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：2016的倒數(shù)是故選C【

11、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵2如圖，直線ABCD，一個(gè)含60°角的直角三角板EFG（E=60°）的直角頂點(diǎn)F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H，CD與FG相交于點(diǎn)M若AHG=50°，則FMD等于（）A10°B20°C30°D50°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CKG的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出KMG的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論【解答】解：直線ABCD，AHG=50°，AKG=XKG=50°CKG是KMG的外角，KMG=CKGG=50&

12、#176;30°=20°KMG與FMD是對頂角，F(xiàn)MD=KMG=20°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等3新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10900公里，10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.109×105B1.09×104C1.09×103D109×102【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

13、了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將10900用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.09×104故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值42015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1.70m，1.65mB1.70m，1.70mC1.65m，1.60m

14、D3，4【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)，據(jù)此解答即可【解答】解：15÷2=71，第8名的成績處于中間位置，男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績處于中間位置的數(shù)是1.65m，這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是1.65m；男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.60m，這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)是1.60m；綜上，可得這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是1.65m，眾數(shù)是1.60m故選：C【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法

15、，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)（2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上面看是一個(gè)正方形，正方形的左下角是一個(gè)小正方

16、形，故B正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖6不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：解得3x4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用

17、空心圓點(diǎn)表示7如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線

18、，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例8勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖

19、中的（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)則相應(yīng)的排列順序就為C故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）964的立方根是4【考點(diǎn)】立方根【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【解答】解：（4）3=64，64的立方根是4故選4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的

20、方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同10已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出0，從而得出k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=44（2k4）=8k+200，k，故答案為k【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目11如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則

21、DCE的大小為45（度）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xy，根據(jù)等邊對等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90°y然后在DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°y）+（x+y）=180°，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90°

22、xy+x=90°y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180°，x+（90°y）+（x+y）=180°，解得x=45°，DCE=45°故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵12若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】新定義【分析】先畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出任選兩個(gè)不同的數(shù)，與7組

23、成“中高數(shù)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的結(jié)果數(shù)為12，所以任選兩個(gè)不同的數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率13若二次函數(shù)y=x26x+c的圖象經(jīng)過A（1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三點(diǎn)，則關(guān)于y1、y2、y3大小關(guān)系正確的是y1y3y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=3，圖象開口向上；利用y隨x的增大而減小，可判斷y

24、2y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷y3y2；于是y1y3y2【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，C（3+，y3）中，|3+3|32|=1，A（1，y1），B（2，y2）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，因?yàn)?12，于是y1y3y2故答案為：y1y3y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對稱性及增減性14如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】正多邊形和圓【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可【解答】解：如圖

25、所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120°，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵15如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=2+或4+2【考點(diǎn)】剪紙問題【專題】壓軸

26、題【分析】根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長【解答】解：如圖1所示：作AEBC，延長AE交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BTEC于點(diǎn)T，當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCE是菱形，A=C=90°，B=150°，BCAN，ADC=30°，BAN=BCE=30°，則NAD=60°，AND=90°，四邊形ABCE面積為2，設(shè)BT=x，則BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），則AE=EC=2，EN=，故AN=2+，則AD=DC=4+2；如圖

27、2，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，BE=BF，平行四邊形BEDF是菱形，A=C=90°，B=150°，ADB=BDC=15°，BE=DE，AEB=30°，設(shè)AB=y，則BE=2y，AE=y，四邊形BEDF面積為2，AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，則AD=2+，綜上所述：CD的值為：2+或4+2故答案為：2+或4+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分75分）16先化簡：÷（），再從2x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求

28、值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=÷=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作AB的垂線，分別交O于點(diǎn)M和點(diǎn)N，已知O的半徑為l，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）若AC=5，則當(dāng)t=時(shí)，四邊形AMQN為菱形；當(dāng)t=時(shí)，NQ與O相切

29、；（2）當(dāng)AC的長為多少時(shí)，存在t的值，使四邊形AMQN為正方形？請說明理由，并求出此時(shí)t的值【考點(diǎn)】切線的判定；菱形的判定；正方形的判定【專題】計(jì)算題【分析】（1）AP=t，CQ=t，則PQ=52t，由于NMAB，根據(jù)垂徑定理得PM=PN，根據(jù)菱形的判定方法，當(dāng)PA=PQ時(shí)，四邊形AMQN為菱形，即t=52t，然后解一元一次方程可求t的值；根據(jù)切線的判定定理，當(dāng)ONQ=90°時(shí)，NQ與O相切，如圖，此時(shí)OP=t1，OQ=ACOAQC=4t，再證明RtONPRtOQN，利用相似比可得t25t+5=0，然后解一元二次方程可得到t的值；（2）當(dāng)四邊形AMQN為正方形則MAN=90

30、6;，根據(jù)圓周角定理得到MN為O的直徑，而MQN=90°，又可判斷AQ為直徑，于是得到點(diǎn)P在圓心，所以t=AP=1，CQ=t=1，則可得到此時(shí)AC=AQ+CQ=3【解答】解：（1）AP=t，CQ=t，則PQ=52t，NMAB，PM=PN，當(dāng)PA=PQ時(shí)，四邊形AMQN為菱形，即t=52t，解得t=；當(dāng)ONQ=90°時(shí)，NQ與O相切，如圖，OP=t1，OQ=ACOAQC=51t=4t，NOP=QON，RtONPRtOQN，=，即=，整理得t25t+5=0，解得t1=，t2=（1t2.5，故舍去），即當(dāng)t=時(shí)，NQ與O相切；故答案為，；（2）當(dāng)AC的長為3時(shí)，存在t=1，使四邊

31、形AMQN為正方形理由如下：四邊形AMQN為正方形MAN=90°，MN為O的直徑，而MQN=90°，點(diǎn)Q在O上，AQ為直徑，點(diǎn)P在圓心，MN=AQ=2，AP=1，t=AP=1，CQ=t=1，AC=AQ+CQ=2+1=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了菱形和正方形的判定18某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查

32、的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可，如圖2所示，先計(jì)算出其它類的頻數(shù)，再畫條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它類；40×15%=6（本），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示：（2）文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360×=126°；（3）普類書籍有：×1200=360（本）【點(diǎn)

33、評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機(jī)以距海平面垂直同一高度飛行，在點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，已知島嶼兩端A、B的距離541.91米，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF

34、CD于點(diǎn)F，設(shè)高度為x米，在RtAEC中可得CE=，在RtBFD中有DF=x，根據(jù)AB=EF=CD+DFCE列出方程，解方程可求得x的值【解答】解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，設(shè)高度為x米ABCD，AEF=EFB=ABF=90°，四邊形ABFE為矩形 AB=EF，AE=BF由題意可知：AE=BF=x米，CD=500米在RtAEC中，C=60°，CE=（米） 在RtBFD中，BDF=45°，DF=x（米） AB=EF=CD+DFCE，即500+xx=541.91解得：x=99答：飛機(jī)行飛行的高度是99米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與

35、矩形的性質(zhì)注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得出k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB

36、的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，解得x1=1，x2=3，點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，D（3，1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得，解得m=2，n=5，直線AD的解析式為y=2x+5，令y=0，得x=，點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），SPAB=SABDSPBD=×2

37、5;2×2×=2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個(gè)三角形的面積和21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送（1）請寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1x23，x

38、取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000（8x）×30元，當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x8）×50元；（2）根據(jù)購買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算【解答】解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000（8x）×30=30x+3760 （元/平方米）當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x8）×50=50x+3600（元/平

39、方米）y=（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（110%）=475200（元），當(dāng)W1W2時(shí)，即485760a475200，解得：0a10560，當(dāng)W1W2時(shí)，即485760a475200，解得：a10560，當(dāng)0a10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a10560時(shí)，方案一合算【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)

40、系式是解題的關(guān)鍵22小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=SABF（S表示面積）問題遷移：如圖2：在已知銳角AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，MON的面積存在最小值，而此時(shí)P點(diǎn)正好是線段MN的中點(diǎn)，你能想明白其中的道理嗎，請認(rèn)真理解，然后運(yùn)用結(jié)論解決下面問題（1）如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔

41、離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測得AOB=66°，POB=30°，OP=4km，試求MON的面積（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，tan66°2.25，1.73）（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，請直接寫出以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值是10【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)問題情境的結(jié)論可以得出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)SMON最小，過點(diǎn)M作MGO

42、B交EF于G由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論；實(shí)際運(yùn)用：如圖3，作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，再根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結(jié)論；（2）分情況討論當(dāng)過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OC、AB分別交于點(diǎn)M、N，延長OC、AB交于點(diǎn)D，由條件可以得出AD=6，就可以求出OAD的面積，再根據(jù)問題遷移的結(jié)論就可以求出最大值；（3）當(dāng)過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交M、N，延長CB交x軸于T，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式，就可以求出T的坐標(biāo)，從而求出OCT的面積，再由問題遷移的結(jié)論可以求出最大值，通過比較就可以求出結(jié)論【解答】解：問題情境：證明：

43、ADBC，ADE=FCE，在ADE與FCE中，ADEFCE，SADE=SFCE，S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+SADE=S四邊形ABCE+SFCE=SABF；解：（1）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)SMON最小，如圖（1），過點(diǎn)P的另一條直線EF交OA、OB于點(diǎn)E、F，設(shè)PFPE，過點(diǎn)M作MGOB交EF于G，由方法探究可以得出當(dāng)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S四邊形MOFG=SMON S四邊形MOFGSEOF，SMONSEOF，當(dāng)點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)SMON最??； （2）實(shí)際運(yùn)用：如圖3，作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，在RtOPP1中，POB=30°，PP1=，OP=2km，

44、OP1=OP cosPOB=2km，由方法探究的結(jié)論知道，當(dāng)PM=PN時(shí)，MON的面積最小，PP1MM1N PP1NMM1MM1=2PP1=4 km，M1P1=P1N，在RtOMM1中，AOB=70°，OM1= km，M1P1=P1N=（2） km，ON=OP1+P1N=2+（2）=（4） km，SMON=ONMM1= （4）×43.6km2 （3）拓展延伸：如圖4，當(dāng)過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OC、AB分別交于點(diǎn)M、N，延長OC、AB交于點(diǎn)D，C（，），AOC=45°，AO=ADA（6，0），OA=6，AD=6SAOD=×6×6

45、=18，由問題遷移的結(jié)論可知，當(dāng)PN=PM時(shí)，MND的面積最小，四邊形ANMO的面積最大作PP1OA，MM1OA，垂足分別為P1，M1，M1P1=P1A=2，OM1=M1M=2，MNOA，S四邊形OANM=SOMM1+S四邊形ANMM1=×2×2+2×4=10如圖5，當(dāng)過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交M、N，延長CB交x軸于T，C（，）、B（6，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=x+9，當(dāng)y=0時(shí)，x=9，T（9，0）SOCT=××9=，由問題遷移的結(jié)論可知，當(dāng)PM=PN時(shí)，MNT的面積最小，四邊形CMNO的面積最大NP1=M1P1，MM1=2PP1=4，4=x+9，x=5，M（5，4），OM1=5，P（4，2），OP1=4，P1M1=NP1=1，ON=3，NT=6，SMNT=×4×6=12，S四邊形OCMN=12=10綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，