9．1平面的基本性質(zhì)(二)

1、課 題： 91平面的基本性質(zhì)(二)教學(xué)目的：1理解公理一、三,并能運(yùn)用它解決點(diǎn)、線共面問題2理解公理二,并能運(yùn)用它找出兩個(gè)平面的交線及“三線共點(diǎn)”和“三點(diǎn)共線”問題教學(xué)重點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的三條公理及其作用教學(xué)難點(diǎn)：（1）對(duì)“有且只有一個(gè)”語句的理解（2）確定兩相交平面的交線授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ)，也是以后演繹推理的邏輯依據(jù)平面的基本性質(zhì)是通過三條公理及其重要推論來刻劃的，通過這些內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生初步了解從具體的直觀形象到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述的方法，使學(xué)生的思維從直覺思維上升至分析思維，使學(xué)生的觀

2、念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間本課以平面基本性質(zhì)的三條公理及公理3的三個(gè)推論為主要內(nèi)容，既有學(xué)生熟悉的事實(shí)，又有學(xué)生初次接觸的證明，因此以“設(shè)問實(shí)驗(yàn)歸納”法和講解法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)首先，對(duì)于平面基本性質(zhì)的三條公理，因?yàn)槭恰肮怼?，無需證明，教學(xué)中以系列設(shè)問結(jié)合模型示范引導(dǎo)學(xué)生共同思考、觀察和實(shí)驗(yàn)，從而歸納出三條公理并加以驗(yàn)證其中公理1應(yīng)以直線的“直”和“無限延伸”來刻劃平面的“平”和“無限延展”；公理2要抓住平面在空間的無限延展特征來講；公理3應(yīng)突出已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置，強(qiáng)調(diào)“三個(gè)點(diǎn)”且“不在同一直線上”通過三條公理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，加深對(duì)“有且只有一個(gè)”語句的理解對(duì)于公理3的三個(gè)推

3、論的證明，學(xué)生是初次接觸“存在性”和“唯一性”的證明，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以公理3為主要的推理依據(jù)進(jìn)行分析，逐漸擺脫對(duì)實(shí)物模型的依賴，培養(yǎng)推理論證能力，證明過程不僅要進(jìn)行口頭表述，而且教師應(yīng)進(jìn)行板書，使學(xué)生熟悉證明的書寫格式和符號(hào)最后，無論定理還是推論，都要將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言，并且做到既不遺漏又不重復(fù)且忠于原意教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面的概念：平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性常見的桌面，黑板面，平靜的水面等都是平面的局部形象一個(gè)平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分2平面的畫法及其表示方法：在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四

4、邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫一般用一個(gè)希臘字母、來表示，還可用平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來表示如平面，平面等3空間圖形是由點(diǎn)、線、面組成的點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號(hào)語言文字語言（讀法）點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)直線、交于點(diǎn)直線在平面內(nèi)直線與平面無公共點(diǎn)直線與平面交于點(diǎn)平面、相交于直線集合中“”的符號(hào)只能用于點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面的關(guān)系，“”和“”的符號(hào)只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號(hào)，但在讀法上仍用幾何語言 或二、講解新課：1平面的基本

5、性質(zhì)立體幾何中有一些公理，構(gòu)成一個(gè)公理體系人們經(jīng)過長(zhǎng)期的觀察和實(shí)踐，把平面的三條基本性質(zhì)歸納成三條公理公理1 如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)推理模式： 如圖示：或者：，應(yīng)用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面，如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿判定直線在平面內(nèi)；判定點(diǎn)在平面內(nèi)模式：公理1說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過直線的“直”來刻劃平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)，又是檢驗(yàn)平面的方法公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過

6、這個(gè)公共點(diǎn)的直線推理模式： 如圖示： 或者：，應(yīng)用：確定兩相交平面的交線位置；判定點(diǎn)在直線上公理2揭示了兩個(gè)平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個(gè)平面交線的方法指出:今后所說的兩個(gè)平面(或兩條直線),如無特殊說明,均指不同的平面(直線)公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推理模式：與重合或者：不共線，存在唯一的平面，使得.應(yīng)用：確定平面；證明兩個(gè)平面重合 “有且只有一個(gè)”的含義分兩部分理解，“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個(gè)”說明圖形如果有頂多只有一個(gè)，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個(gè)”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在數(shù)學(xué)語言的敘

7、述中，“確定一個(gè)”，“可以作且只能作一個(gè)”與“有且只有一個(gè)”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證實(shí)例:(1)門:兩個(gè)合頁,一把鎖；(2)攝像機(jī)的三角支架；(3)自行車的撐腳公理3及其下一節(jié)要學(xué)習(xí)的三個(gè)推論是空間里確定一個(gè)平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的重要條件，這個(gè)轉(zhuǎn)化使得立體幾何的問題得以在確定的平面內(nèi)充分使用平面幾何的知識(shí)來解決，是立體幾何中解決相當(dāng)一部分問題的主要的思想方法2平面圖形與空間圖形的概念如果一個(gè)圖形的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，則稱這個(gè)圖形為平面圖形，否則稱為空間圖形三、講解范例：例1 求證:三角形是平面圖

8、形 已知：三角形ABC求證：三角形ABC是平面圖形證明：三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C不共線由公理3知，存在平面使得A、B、C再由公理1知，AB、BC、CA三角形ABC上的每一個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)三角形ABC是平面圖形例2 點(diǎn)平面，分別是上的點(diǎn)，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：在直線上證明：，分別屬于直線，平面，平面，同理：平面，又平面平面，所以，在直線上四、課堂練習(xí)：1 下面是一些命題的敘述語（A、B表示點(diǎn)，a表示直線，、表示平面）A， B，C， D，其中命題和敘述方法都正確的是（ ）2下列推斷中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD，且A、B、C不共線重合3一個(gè)平面把空間分成_部分，

9、兩個(gè)平面把空間最多分成_部分，三個(gè)平面把空間最多分成_部分4判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （2）兩條直線可以確定一個(gè)平面 （ ） （3）兩條相交直線可以確定一個(gè)平面 （ ） （4）一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （5）三條平行直線可以確定三個(gè)平面 （ ） （6）兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 （ ） （7）兩個(gè)平面若有不同的三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合 （ ） （8）若四點(diǎn)不共面，那么每三個(gè)點(diǎn)一定不共線 （ ）5看圖填空 （1）ACBD= （2）平面AB1平面A1C1= （3）平面A1C1CA平面AC= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （6）A1B1B1BB1C1= 答案：1. C 2. C 3. 2,4,8 4. ××××××5.OA1B1OOO1B1B1五、小結(jié) ：本課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平面的基本性質(zhì)，三條公理中公理