9．1平面的基本性質(zhì)(二)

1、課 題： 91平面的基本性質(zhì)(二)教學(xué)目的：1理解公理一、三,并能運用它解決點、線共面問題2理解公理二,并能運用它找出兩個平面的交線及“三線共點”和“三點共線”問題教學(xué)重點：平面基本性質(zhì)的三條公理及其作用教學(xué)難點：（1）對“有且只有一個”語句的理解（2）確定兩相交平面的交線授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ)，也是以后演繹推理的邏輯依據(jù)平面的基本性質(zhì)是通過三條公理及其重要推論來刻劃的，通過這些內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生初步了解從具體的直觀形象到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述的方法，使學(xué)生的思維從直覺思維上升至分析思維，使學(xué)生的觀

2、念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間本課以平面基本性質(zhì)的三條公理及公理3的三個推論為主要內(nèi)容，既有學(xué)生熟悉的事實，又有學(xué)生初次接觸的證明，因此以“設(shè)問實驗歸納”法和講解法相結(jié)合的方式進行教學(xué)首先，對于平面基本性質(zhì)的三條公理，因為是“公理”，無需證明，教學(xué)中以系列設(shè)問結(jié)合模型示范引導(dǎo)學(xué)生共同思考、觀察和實驗，從而歸納出三條公理并加以驗證其中公理1應(yīng)以直線的“直”和“無限延伸”來刻劃平面的“平”和“無限延展”；公理2要抓住平面在空間的無限延展特征來講；公理3應(yīng)突出已知點的個數(shù)和位置，強調(diào)“三個點”且“不在同一直線上”通過三條公理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，加深對“有且只有一個”語句的理解對于公理3的三個推

3、論的證明，學(xué)生是初次接觸“存在性”和“唯一性”的證明，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以公理3為主要的推理依據(jù)進行分析，逐漸擺脫對實物模型的依賴，培養(yǎng)推理論證能力，證明過程不僅要進行口頭表述，而且教師應(yīng)進行板書，使學(xué)生熟悉證明的書寫格式和符號最后，無論定理還是推論，都要將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，并且做到既不遺漏又不重復(fù)且忠于原意教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面的概念：平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性常見的桌面，黑板面，平靜的水面等都是平面的局部形象一個平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分2平面的畫法及其表示方法：在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面當(dāng)平面水平放置時，通常把平行四

4、邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍畫兩個平面相交時，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫一般用一個希臘字母、來表示，還可用平行四邊形的對角頂點的字母來表示如平面，平面等3空間圖形是由點、線、面組成的點、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號語言文字語言（讀法）點在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)點不在平面內(nèi)直線、交于點直線在平面內(nèi)直線與平面無公共點直線與平面交于點平面、相交于直線集合中“”的符號只能用于點與直線，點與平面的關(guān)系，“”和“”的符號只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語言 或二、講解新課：1平面的基本

5、性質(zhì)立體幾何中有一些公理，構(gòu)成一個公理體系人們經(jīng)過長期的觀察和實踐，把平面的三條基本性質(zhì)歸納成三條公理公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)推理模式： 如圖示：或者：，應(yīng)用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗證一個面是否是平面，如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿判定直線在平面內(nèi)；判定點在平面內(nèi)模式：公理1說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過直線的“直”來刻劃平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)，又是檢驗平面的方法公理2如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過

6、這個公共點的直線推理模式： 如圖示： 或者：，應(yīng)用：確定兩相交平面的交線位置；判定點在直線上公理2揭示了兩個平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個平面交線的方法指出:今后所說的兩個平面(或兩條直線),如無特殊說明,均指不同的平面(直線)公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推理模式：與重合或者：不共線，存在唯一的平面，使得.應(yīng)用：確定平面；證明兩個平面重合 “有且只有一個”的含義分兩部分理解，“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個”說明圖形如果有頂多只有一個，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在數(shù)學(xué)語言的敘

7、述中，“確定一個”，“可以作且只能作一個”與“有且只有一個”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語句的命題時，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證實例:(1)門:兩個合頁,一把鎖；(2)攝像機的三角支架；(3)自行車的撐腳公理3及其下一節(jié)要學(xué)習(xí)的三個推論是空間里確定一個平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的重要條件，這個轉(zhuǎn)化使得立體幾何的問題得以在確定的平面內(nèi)充分使用平面幾何的知識來解決，是立體幾何中解決相當(dāng)一部分問題的主要的思想方法2平面圖形與空間圖形的概念如果一個圖形的所有點都在同一個平面內(nèi)，則稱這個圖形為平面圖形，否則稱為空間圖形三、講解范例：例1 求證:三角形是平面圖

8、形 已知：三角形ABC求證：三角形ABC是平面圖形證明：三角形ABC的頂點A、B、C不共線由公理3知，存在平面使得A、B、C再由公理1知，AB、BC、CA三角形ABC上的每一個點都在同一個平面內(nèi)三角形ABC是平面圖形例2 點平面，分別是上的點，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：在直線上證明：，分別屬于直線，平面，平面，同理：平面，又平面平面，所以，在直線上四、課堂練習(xí)：1 下面是一些命題的敘述語（A、B表示點，a表示直線，、表示平面）A， B，C， D，其中命題和敘述方法都正確的是（ ）2下列推斷中，錯誤的是（ ）ABCD，且A、B、C不共線重合3一個平面把空間分成_部分，

9、兩個平面把空間最多分成_部分，三個平面把空間最多分成_部分4判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）空間三點可以確定一個平面 （ ） （2）兩條直線可以確定一個平面 （ ） （3）兩條相交直線可以確定一個平面 （ ） （4）一條直線和一個點可以確定一個平面 （ ） （5）三條平行直線可以確定三個平面 （ ） （6）兩兩相交的三條直線確定一個平面 （ ） （7）兩個平面若有不同的三個公共點，則兩個平面重合 （ ） （8）若四點不共面，那么每三個點一定不共線 （ ）5看圖填空 （1）ACBD= （2）平面AB1平面A1C1= （3）平面A1C1CA平面AC= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （6）A1B1B1BB1C1= 答案：1. C 2. C 3. 2,4,8 4. ××××××5.OA1B1OOO1B1B1五、小結(jié) ：本課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平面的基本性質(zhì)，三條公理中公理