勾股定理逆定理

1、勾股定理的逆定理教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程； 2理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形；4會運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實(shí)際問題 數(shù)學(xué)思考1通過“創(chuàng)設(shè)情景建立模型實(shí)驗(yàn)探究理論釋意拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過程，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程； 2通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用解決問題 通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題情感態(tài)度 1通過三角

2、形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的關(guān)系； 2在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神重點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1：動手實(shí)踐，猜想命題活動2：探索歸納，證明命題活動3：嘗試運(yùn)用，熟悉定理活動4：建構(gòu)模型，拓展應(yīng)用活動5：類比模仿，鞏固新知活動6：小結(jié)梳理，內(nèi)化新知通過擺放、畫三角形，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，得出勾股定理的逆命題通過特殊到一般的探索、歸納過程，得到勾股定理的逆定理證法，并結(jié)合勾股定理的

3、逆定理與勾股定理之間的關(guān)系，理解互逆命題（定理）的概念通過課本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用的步驟將實(shí)際問題（課本例2）數(shù)學(xué)化，并利用勾股定理的逆定理去解決實(shí)際問題，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的廣泛應(yīng)用通過練習(xí)，進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用反思、總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動1實(shí)踐1把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊擺放成一個(gè)三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？2分別以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？3結(jié)合三角

4、形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 學(xué)生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流、討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測教師深入小組參與活動，并幫助、指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的在活動1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在活動中的參與意識和動手能力；（2）是否清楚三角形的三邊長度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果，即先有數(shù)，后有形（3）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及歸納能力通過動手實(shí)踐、介紹數(shù)學(xué)史，在對學(xué)生進(jìn)行動手能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)史教育的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆命題活動2

5、問題1三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2你能證明以2.5cm、6cm、6.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？ 圖18.2-23如圖18.2-2，若ABC的三邊長、滿足，試證明ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程4此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？5教材84頁練習(xí)題2學(xué)生結(jié)合活動1的體驗(yàn)，獨(dú)立思考問題1，通過小組交流、討論，完成問題2在此基礎(chǔ)上，說出問題3的證明思路 教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明之后，歸納得出勾股定理的逆定理在此基礎(chǔ)上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理

6、）的概念，并與學(xué)生一起完成問題5在活動2中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否聯(lián)想到了“全等，進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的關(guān)鍵；（2）學(xué)生在問題2中，所表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）；（4）數(shù)形結(jié)合的意識和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；（5）能否準(zhǔn)確地找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學(xué)生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)的難點(diǎn)通過比較勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論，引出互逆命題（定理）概念，并通

7、過問題5，進(jìn)一步理解互逆命題（定理）的概念及互逆命題之間的關(guān)系活動3問題1例1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）2教材84頁習(xí)題18.2第1題（1）、（3）學(xué)生說出問題（1）的判斷思路，部分學(xué)生演板問題2，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成教師板書問題1的詳細(xì)解答過程，并糾正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念在活動3中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的解題過程是否規(guī)范；（2）是不是用兩條較小邊長的平方和與較大邊長的平方進(jìn)行比較；（3）是否理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件：以三個(gè)數(shù)為邊長的三角形是直角三角形；三個(gè)數(shù)還必須是正整數(shù)進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理

8、的逆定理及其運(yùn)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)活動4問題例2：“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？圖18.2-3學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形（如圖18.2-3），并在教師的啟發(fā)下，給出例2的解答過程教師與學(xué)生一起完成建模與轉(zhuǎn)化過程，幫助、引導(dǎo)學(xué)生完成解答過程，規(guī)范解題格式在活動4中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）圖形語言和符號語言的表述是否準(zhǔn)確；（2）知道三角形的三邊，應(yīng)用勾股定理逆定理去探究三角形形狀的意識；（3）

9、是否清楚解應(yīng)用問題的三個(gè)基本過程：建立數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型回到實(shí)際問題中去；（3）學(xué)生在解決實(shí)際問題中所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā)，以本節(jié)的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型，在利用數(shù)學(xué)模型（勾股定理的逆定理）去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，有效的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識活動51練習(xí)：教材84頁練習(xí)題1、32思考：教材85頁習(xí)題18.2第6題部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況在活動5中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解；（2）學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解

10、決問題及時(shí)反饋教學(xué)效果，查漏補(bǔ)缺對學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵(lì)和幫助設(shè)計(jì)一個(gè)思考題的目的是，延續(xù)探究性學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間 活動61小結(jié)2作業(yè)：（1）必做：教材84頁習(xí)題182第1題（2）、（4）和第2、3題；（2）選作：教材85頁習(xí)題182第4、5、6題 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求在課外完成在活動6中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)是否清晰；（2）學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，應(yīng)做好記載，找出教、學(xué)之不足梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成整理、系統(tǒng)知識的習(xí)慣加強(qiáng)教、學(xué)反思，進(jìn)一步提高教、學(xué)效果教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是安排在勾股定理之后，主要內(nèi)容包括，勾股定理的逆定理及其應(yīng)用、互逆命

11、題（定理）及勾股數(shù)的概念，其中前者是重點(diǎn)，勾股定理的逆定理的證明是難點(diǎn)勾股定理的逆定理既是對直角三角形的再認(rèn)識，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形（確定直角）的一種重要方法，除此以外，它還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材作為一種數(shù)學(xué)模型，它在日常生活中（比如，測量等）也有著極其廣闊的應(yīng)用考慮到勾股定理逆定理與勾股定理的互逆關(guān)系，在教學(xué)中，我們首先從勾股定理的反面出發(fā)，給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過擺、畫三角形的實(shí)踐，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，得出勾股定理的逆命題如何突破“勾股定理的逆定理的證明”這一教學(xué)難點(diǎn)呢？我們又設(shè)計(jì)了一個(gè)由特殊到一般的探索、歸納過程，來凸現(xiàn)“構(gòu)造直角三角形”這一問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵之后，再不失時(shí)機(jī)地結(jié)合勾股定理的逆定理與勾股定理之間的關(guān)系，介紹互逆命題（定理）的概念對于勾股定理的逆定理應(yīng)用的教學(xué)，充分利用課本提供的兩道例題，著眼于“雙基”和“應(yīng)用”這兩