北京市海淀區(qū)2017屆高三上學期期中考試數(shù)學理試題word版

1、海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數(shù)學（理科）本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱K止后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部份（選擇題共40分）、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知集合Axx2,Bx(x1)(x3)A.xx1B.x2x3C.x1x3D.xx2或x12.已知向量a(1,2),b(2,4),那么a與bA.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.函數(shù)y2x與的最小值為2xA.1B.2C.2.2D.44.已知命題p:c0,方程x2xc0有解，那么A.c0,方程x2

2、xc0無解B. c<0,方程x2xc0有解2C. c0,方程xxc0無解D.cW0,方程x2xc0有解5.已知函數(shù)yax,yxb,ylogcx的圖象如下圖，那么A.abcB.C.cabD.6.設a,b是兩個向量，那么“|ab|ab”是“abacbcbaA.充分而沒必要要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也沒必要要條件7.已知函數(shù)f(x)cos4x以下結論中錯誤的是A.f(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)最小值為34C.工是函數(shù)f(x)的一個周期D.函數(shù)f(x)在(0)內是減函數(shù)228 .如下圖，A是函數(shù)f(x)2x的圖象上的動點，過點A作直線平行x2x于x軸，父函數(shù)g(x)

3、2的圖象于點B,若函數(shù)f(x)2的圖象上存在點C使得ABC為等邊三角形，那么稱A為函數(shù)f(x)2x上的好位置點.函數(shù)f(x)2x上的好位置點的個數(shù)為A.0B.1C.2D.大于2第二部份(非選擇題共110分)、填空題共6小題，每題5分，共30分。9 .已知數(shù)列a。的前n項和S3n1,那么a2a3.10 .假設角的終邊過點P(3,4),則sin(兀).11 .已知正方形ABCD邊長為1,E是線段CD的中點，則AEbD.12 .去年某地的月平均氣溫y(C)與月份x(月)近似地知足函數(shù)yabsin(x-)(a,b66為常數(shù)).若6月份的月平均氣溫約為22C,12月份的月平均氣溫約為4C,那么該地8月份

4、的月平均氣溫約為C.2xax<113 .設函數(shù)f(x)a,(a0,且a1).lOgax,x1,3若a3,那么函數(shù)f(x)的值域為;2若f(x)在R上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是.14 .已知函數(shù)f(x)的概念域為R.a,bR,假設此函數(shù)同時知足:當ab0時，有f(a)f(b)0；當ab0時，有f(a)f(b)0,那么稱函數(shù)f(x)為函數(shù).在以下函數(shù)中:10，x0,x 0 xyxsinx;y3x（_）x；y1是函數(shù)的為.(填出所有符合要求的函數(shù)序號)三、解答題共6小題，共80分。解許諾寫出文字說明、演算步驟或證明進程。15 .(本小題總分值13分)已知數(shù)列4是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn知

5、足bn1bna0，且18,424.(I)求數(shù)列4的通項公式；(n)求bn取得最小值時n的值.16 .(本小題總分值13分)已知函數(shù)f(x)cos(2x)cos2x.(I)求f(一)的值；3(n)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間17 .(本小題總分值13分)已知函數(shù)f(x)x39x,函數(shù)g(x)3x2a.(I)已知直線l是曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線，且l與曲線yg(x)相切，求a的值;(n)假設方程f(x)g(x)有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍18 .(本小題總分值13分)如圖，ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC2CD,AD/.(I)求CD的長；(n)求sinBAD的值.19 .(本小題總分值14分)已知函數(shù)f(x)ex(x2axa).(I)求f(x)的單調區(qū)間；(n)求證：當a>4時，函數(shù)f(x)存在最小值.20 .(本小題總分值14分)已知數(shù)列4是無窮數(shù)列，知足lgan1|lganlgan1|(n2,3,4,).(I)假設a12,a23,求