北師大八年級上冊數(shù)學全冊教案

1、備課教案學校：調(diào)兵山市五中備課人：曹德剛班級：八（3）2012年9月八年級數(shù)學上冊教學計劃一、學情分析八年級是初中學習過程中的關鍵時期，在我們班上，兩極分化問題很是嚴重，對優(yōu)等生來說他們能夠理解知識形成技能具備一定的數(shù)學能力，而對后進生來說簡單的基礎知識還不能夠掌握成績不容樂觀。為使學生學好進一步學習所必需的代數(shù)、幾何的基礎知識與基本技能，進一步培養(yǎng)學生運算能力、發(fā)展思維能力和空間觀念，使學生能夠運用所學知識解決實際問題，逐步形成數(shù)學創(chuàng)新意識，作為教師，我將實行因材施教策略。二、教材內(nèi)容分析本學期數(shù)學內(nèi)容包括第一章勾股定理、第二章實數(shù)，第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，第四章四邊形性質(zhì)探索，第五章位置的

2、確定，第六章一次函數(shù),第七章二元一次方程組，第八章數(shù)據(jù)的代表。第一章勾股定理的主要內(nèi)容是勾股定理的探索和應用。第二章實數(shù)主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的概念和運算。本章的內(nèi)容雖然不多，但在初中數(shù)學中占有十分重要的地位。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)主要內(nèi)容是生活中一些簡單幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。第四章四邊形性質(zhì)探索的主要內(nèi)容是四邊形的有關概念、幾種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質(zhì)和判定以及三角形、梯形的中位線。第五章位置的確定主要講述平面直角坐標系中點的確定，會找出一些點的坐標。第六章一次函數(shù)的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)的圖像和表達式，學會用一次函數(shù)解決

3、一些實際問題。第七章二元一次方程組要求學會解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實際的問題。第八章數(shù)據(jù)的代表主要講述平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求平均數(shù)和能找出中位數(shù)及眾數(shù)。三、教學目標要求上半學期完成第一章到第四章第四節(jié)，下半學期完成第四章第五節(jié)到本冊教材結束。掌握平方根與立方根、實數(shù)、平面坐標系、一次函數(shù)、勾股定理、四邊形性質(zhì)等知識并形成相應數(shù)學技能。在情感與價值觀上認識圖形中的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生的實事求是認真嚴肅的學習態(tài)度，在民主和諧合作的學習過程中養(yǎng)成獨立探究勤與思考大膽創(chuàng)新，發(fā)展學生的非智力因素提高學生的數(shù)學素質(zhì)與素養(yǎng)。具體教學目標如下：1. 正確理解二次根式的概念，掌握二次

4、根式的基本運算，并能熟練地進行二次根式的化簡。2. 掌握二次根式加、減、乘、除的運算法則，能夠進行二次根式的運算。掌握二次根式的化簡，進一步提高學生的運算能力。3. 理解四邊形及有關概念，掌握幾種特殊四邊形的性質(zhì)定理及判定。4. 理解相似一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖像和表達式，學會用一次函數(shù)解決一些實際問題。四、教材的重點和難點重點：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的探索、實數(shù)的概念、一次函數(shù)圖象及其應用、二元一次方程組及其應用。難點：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的掌握一次函數(shù)圖象及其應用的數(shù)形結合技能、二元一次方程組及其應用能力培養(yǎng)。五、本學期提高教學質(zhì)量的主要措施：1、認真做好教學工作。把認真教學

5、作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。3、引導學生積極參加知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探索、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的創(chuàng)造。4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素

6、質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。7、開展分層教學，布置作業(yè)設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，讓每個學生盡可能獲得最大發(fā)展。六、教學進度安排教學進度表周次起止時間教材內(nèi)容及備注節(jié)數(shù)備注19.39.91.1 探索勾股定理（2）1.2 能得到直角三角形（1）1.3 螞蟻怎樣爬最近（

7、1）回顧與思考（1）529.109.16A章測試講解（1）2.1 數(shù)怎么不夠用了（2）2.2 平方根（2）5教帥節(jié)39.179.232.3 立方根（1）2.4 公園有多寬（1）2.5 用計舁機開方（1）2.6 6實數(shù)（1）2.7 回顧與思考（1）549.249.303.1 生活中的平移（0.5）3.2 簡單的平移作圖（0.5）3.3 生活中的旋轉(zhuǎn)（0.5）3.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（0.5）3.5 它們是怎樣變過來的（0.5）3.6 簡單的圖案設計（0.5）5復習與第三章測試（2）510.110.7國慶節(jié)國慶節(jié)610.810.14前二章小復習與題目講解（1）4.1 平形四邊形的性質(zhì)（2）4.2 平

8、形四邊形的判別（2）5710.1510.214.3 "（1）4.4 矩形、止方形（1）4.5 梯形（1）4.6 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）4.7 中心對稱圖形（1）5810.2210.28期中復習5910.2911.4期中考試及試題講解51011.511.115.1 確7E位直（1）5.2 平面直角坐標系（1）5.3 變化的“魚”（2）回顧與反思（1）51111.1211.186.1 函數(shù)（1）6.2 一次函數(shù)的圖象（2）6.3 一次函數(shù)的圖象（2）51211.1911.256.4 確定一次函數(shù)表達式（1）6.5 一次函數(shù)圖象的應用（2）回顧與思考、復習與測試51311.261

9、2.27.1 誰的包裹多（1）7.2 解二k次方程組（2）7.3 雞兔同籠（2）51412.312.97.4 增收節(jié)支（2）7.5 里程碑上的數(shù)（1）7.6 二e-次方程與一次函數(shù)（2）51512.1012.168.1 平均數(shù)（2）8.2 中位數(shù)與眾數(shù)（2）8.3 利用計數(shù)器求平均數(shù)（1）51612.1712.23總復習151712.2412.30總復習251812.311.6總復習35191.71.13總復習45201.141.120總復習5及期末考試5以上計劃從制定之日起執(zhí)行，若有不妥之處，請學校教務處給予指正，并督促執(zhí)行第一章勾股定理§ 1.1 索勾股定理（一）教學目標：1、經(jīng)

10、歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。重點難點：重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學過程1、 創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題出示投影1（章前的圖文pl）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學家）在勾股定理方面的貢獻。出示投影2（書中的P2圖12）并回答：1、觀察圖1-2

11、,正方形A中有個小方格，即A的面積為個單位。正方形B中有個小方格，即A的面積為個單位。正方形C中有個小方格，即A的面積為個單位。2、你是怎樣得出上面的結果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發(fā)問：3、圖12中，A,B,C之間的面積之間有什么關系？學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖11中的A.B,C的關系呢？2、 做一做出示投影3（書中P3圖14）提問：1、圖13中，A,B,C之間有什么關系？2、圖14中，A,B,C之間有什么關系？3、從圖11,12,13,1|一4中你發(fā)現(xiàn)什么？學生討論、交流形成共識后，教師總結：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。3、

12、 議一議1、圖11、12、13、14中，你能用三角形的邊長表不正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學的交流基礎上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么a2b2c2我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）4、 想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的

13、是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？5、 鞏固練習1、錯例辨析：ABC的兩邊為3和4,求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應滿足c23242=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足a2b2c2,題目中并為交待C是斜邊綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。2、練習P7§1.116、 作業(yè)課本P7§1.12、3、4§ 1.1 索勾股定理（二）教學目標：1 .經(jīng)歷運用拼圖的方

14、法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣。2 .掌握勾股定理和他的簡單應用重點難點：重點：能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理難點：用面積證勾股定理教學過程七、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1（書中p7圖17）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？1（

15、同學們回答有這幾種可能：（1）（a2b2）（2）-ab4c2）2在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。2212ab=-ab4c請同學們對上面的式子進行化簡，得到：2a22abb22abc2即a2b2=c2這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。八、講例1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知

16、道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得BC2AB2AC252429（千米）即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：36003540（千米/小時）20答：飛機每個小時飛行540千米。九、議一議展示投影2（書中的圖19）觀察上圖，應用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足a2b2c2同學在議論交流形成共識之后，老師總結。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作業(yè)1、1、課文P11§1.21

17、、22、選用作業(yè)。§1.2能得到直角三角形嗎教學目標：知識與技能1 .掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用；2 .進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學模型.3 .會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.情感態(tài)度與價值觀敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識.教學重點運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.教學難點會

18、辨析哪些問題應用哪個結論.課前準備標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇教學過程：復習引入：請學生復述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？已知ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13對嗎？9頁古埃及造直角的方法.創(chuàng)設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第這樣做得到的是一個直角三角形嗎？提出課題：能得到直角三角形嗎講授新課：L如何來判斷？(用直角三角板檢驗)這個三角形的三邊分別是多少？(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關系？就是說，如果三角形的三邊為a,b,c,請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？(當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)2.繼續(xù)嘗

19、試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c：5,12,13;6,8,10;8,15,17.(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？3.直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).4.例1一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中/A和/DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？隨堂練習：L下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.(1)9,12,15;15,36,39

20、;12,35,36;(4)12,18,22.2.已知？ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.3.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且/ABC=90°,求這個四邊形的面積.習習題1.3課堂小結：L直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.2.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).1.3. 螞蟻怎樣走最近教學目標教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題能力訓練要求：1.學會觀察圖形

21、，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性，體現(xiàn)人人都學有用的數(shù)學教學重點難點：1、創(chuàng)設問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子白長度.所以在RtAABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.重點

22、：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題難點：利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題教學過程所以至少需13米長的梯子2、講授新課：、螞蟻怎么走最近A從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎？A點有一只螞（兀的值取3）.你覺得哪條路需要爬行的的最短路程是多少？B點沿圓柱的側面畫出幾條路線,蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物,（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面（3）螞蟻從A點出

23、發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（學生分組討論，公布結果）我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA'將圓柱的側面展開（如下圖）.我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法:A-D-B;（4）A->B.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎?BB(1)A一A'一B;(2)A一B一B；A第（4）條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD,BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測/DAB=90然，這是,/ CBA=90.連結BD或AC,也就是要檢測 DAB和4CBA是否為直角三角形.很顯個需用勾股

24、定理的逆定理來解決的實際問題、隨堂練習出示投影片1 .甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午10：00,甲、乙兩人相距多遠？2 .如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？1 .分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00時甲到達B點，則AB=2X6=12（千米）；乙到達0點，則AC=1X5=5（千米）.2+AB2=52+122=16

25、9=132,所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2 .分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.（1）x2=1.52+22,x2=6.25,x=2.5所以最長是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.答：這根鐵棒的長應在23米之間（包含2米、3米）.3 .試一試（課本P15）1尺.如果把這根蘆葦在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一

26、個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少?我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理可求得（x+1）2=x2+52,x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.、課時小結.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學知識這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.、課后作業(yè)課本P25、習題1.52第二章實數(shù)§ 2.1 數(shù)怎么又不夠用了（一）教學目標（

27、一）知識目標:1 .通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性2 .能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.（二）能力訓練目標:1 .讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2 .通過回顧有理數(shù)的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力.（三）情感與價值觀目標:1 .激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.2 .引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3 .了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.教學重點1 .讓學生經(jīng)

28、歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2 .會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學難點1 .把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2 .判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學方法教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教學過程一、創(chuàng)設問題情境,引入新課師同學們,我們學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?生在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).生在初一我們還學過負數(shù).師對，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.二、講授

29、新課1 .問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？生好.（學生非常高興地投入活動中）.師經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請各組把拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結一下：a,則a應滿足什么條件呢?卜面請大家思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙1由a2=2可判斷a應是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結了有

30、理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.生甲1我們組的結論是：因為12=1,22=4,32=9,整數(shù)的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數(shù).111224111生乙因為一一一，一一一,一一一，兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可224339339能是分數(shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2 .做一做投影片§2.1.1A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設該正方形的邊長為b,則b應滿足什么條件？b是

31、有理數(shù)嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為c,則有a2+b2=c2.師師在這題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為b,根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.生甲因為22=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5,故b不可能是分數(shù).生丙因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a,b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)一一無理數(shù).關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切

32、現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神三、課堂練習（一）課本P

33、35隨堂練習如圖，正三角形ABC的邊長為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知 可能是分數(shù).BD=1 ,在RtAABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不（二）補充練習為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為a米,則由勾股定理得a2=12+22,即a2=5,a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？解：a的值大約是2.2,這個值不可能是分數(shù).四、課堂小結1 .通過拼圖活動，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了2 .能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。§2.1 數(shù)怎么又不夠用了（二）教學目

34、標（一）知識目標：1 .借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想2 .會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).（二）能力訓練目標:1 .借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.2 .探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓練大家的思維判斷能力.（三）情感與價值觀目標：1 .讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和估算能力2 .充分調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力教學重點1 .無理數(shù)概念的探索過程.2 .用計算器進行無理數(shù)的

35、估算.3 .了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷教學難點1 .無理數(shù)概念的建立及估算.2 .用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學方法老師指導學生探索法教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課師同學們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a,b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.二、講授新課1 .導入：師請看圖大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由生因為3個正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a

36、的大致范圍呢？生因為a2大于1且a2小于4,所以a大致為1點幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1vav2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4vav1.5,所以a是1點4幾，即十分位上是4,請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字生因為1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以a應比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.生因為1.4112=1.990921,

37、1.4122=1.993744,1.4132=1.996569,1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以a應比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.生因為1.41422=1.99996164,1.41432=2.00024449,所以a應比1.4142大且比1.4143小,即萬分位上的數(shù)字為2.師大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來生我的探索過程如下.邊長a面積S1<a<21VSv41.4<a<1.51.96VSv2.251.41<a<1.421.9881<S<2.016

38、41.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).師請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時,它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.（約4分鐘）生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).生邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5,但我不知道為什么

39、.師好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5,即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5,所以b不可能是有限小數(shù).2 .無理數(shù)的定義請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).4582、，一、，一-，一一一，一一，、一3 ,4,5,£_,W,并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每594511個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.4 5一？生3=3.0,=0.8,=0.5,5 98?2?0.17,1.81845114582生3,是有

40、限小數(shù)，5,-上,一是無限循環(huán)小數(shù).594511師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a,b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).除上面的a,b外，圓周率點3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)3 .有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能4

41、.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？1).4?3.14,0.57,0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加34?解：有理數(shù)有3.14,0.57.無理數(shù)有0.1010010001.3三、課堂練習(一)隨堂練習下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？?1-0.4583,3.7,-tt,-,18.7無理數(shù)有一支?1解：有理數(shù)有0.4583,3.7,-,18.7(二)補充練習投影片(§2.1.2A)判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)解：錯.例u1是無理數(shù).?(2)錯.例1.

42、5是有理數(shù).(3)X.因為無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù)(4).因為兩個符號相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例7=0.投影片(§2.1.2B)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？2-？0.351,4.96,3.14159,5.2323332,123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).32?解：有理數(shù)有0.351,4.96,3.14159,3無理數(shù)有5.2323332,123456789101112.生有理數(shù)集合填0,-3.113無理數(shù)集合填乂砥0.323323332.2四、課時小結本節(jié)課我們學習了以下內(nèi)容.1 .用計算器進行無理數(shù)的估算2 .無理數(shù)的定義.3 .判

43、斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù)五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。§ 2.2 方根(1)教學目標：1、了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根。2、會求一個正數(shù)的算術平方根。教學重點教學難點教學過程3、了解算術平方根的性質(zhì)。算術平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根。算術平方根的概念、性質(zhì)。一、問題引入13的正方形的邊1 .教師活動：回顧上節(jié)課的拼圖活動及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為長究竟是多少？學生活動：(1)完成課本P32的填空:a2=b2=c2=d2=e2=,f2=(2)a,b,c,d,e,f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？2.師生互動集體交流后，說

44、明無理數(shù)也需要一種表示方法。二、講授新課：算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2a,那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。記為：“7'3”讀做根號ao特別地，。的算術平方根是0。那么a22,則a=T2b2=3，則b=V3；這樣的話，一個非負數(shù)的算術平方根就可以表示為后。例1分別寫出下列各數(shù)的算術平方根481,0.09,1,23,-5,025(要求一個數(shù)的算術平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)。)例2自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？學生活動：

45、一個同學在黑板上板演，其他同學在練習本上做，然后交流。師生互動：完成引例中的x213,則x13,以后我們可以利用計算器求出這個數(shù)的近似值。三、隨堂練習：P391四、小結：(1)內(nèi)容總結：算術平方根的定義、表示；<a的雙重非負性。(2)方法歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。五、作業(yè)：P40習題2.312§ 2.2 方根(二)教學目標：1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根。2 、會求一個正數(shù)的平方根。3 、了解平方根和算術平方根的性質(zhì)。4、了解乘方和開方是互逆運算，會利用這個互逆運算求某些非負數(shù)的算術平方根和平方根。教學重點：了解平方根和開平方的

46、概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根和平方根。教學難點：平方根和算術平方根的區(qū)別。負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算。教學過程：一、復習提問1、算術平方根的概念，任何一個有理數(shù)都有算術平方根嗎？算術平方根有什么性質(zhì)。2、9的算術平方根是,3的平方是,還有其他的數(shù)的平方是9嗎？二、講授新課：1 .想一想一、-4一、-,一平萬等于的數(shù)有幾個？平萬等于0.64的數(shù)呢？25學生活動：學生思考，然后交流，得出平方根的定義。2 .教師活動：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2a,那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根。也叫做二次方根。3和一3的平方都是9,即9的平方根有兩個3和一3;9的算術平方

47、根只有一個，是3。3 .學生活動：求出下列各數(shù)的平方根。16,0,4,25,9三、議一議：(1)一個正數(shù)的有幾個平方根？(2)。有幾個平方根？(3)負數(shù)呢？教師活動：一個正數(shù)有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。學生活動：正數(shù)的兩個平方根有什么關系嗎？討論，交流得出：一個正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術平方根，“ja”，另一個是“v'W”，它們互為相反數(shù)。這兩個平方根合起來，可以記做“ja”，讀作“正、負根號a”。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。其中a叫做被開方數(shù)。(已知指數(shù)和哥，求底數(shù)的運算是開方運算)教師活動開平方和平方互為逆運算，我們可以利用

48、平方運算來求平方根。四、例題精析：例1求下列各數(shù)的平方根：(1)64,(2)膽，(3)0.0004,121(4)(-25)2,(5)11注意書寫格式。五、隨堂練習：P361、2例2若X2402412,求X；教師活動：通過例2,要學生進一步明白平方根與算術平方根在應用上的區(qū)別。六、想一想2(1)(464)2等于多少？J幽等于多少？1212一lr(2)近萬等于多少？2一一一(3)對于正數(shù)a,等于多少？師生互動，討論交流得出：(J0)2a(a>0)七、小結：1 .平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。2 .使學生學到由特殊到一般的歸納法。八、作業(yè):P36習題2.4

49、和試一試P533§ 2.3 方根教學目標1 .使學生了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根；2 .理解開立方的概念；3 .明確立方根個數(shù)的性質(zhì)，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別教學重點和難點重點：立方根的概念及求法.難點：立方根與平方根的區(qū)別.教學過程設計一、復習：請同學回答下列問題：(1)什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a(>0)的平方根？(2)正數(shù)有幾個平方根？它們之間的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0平方根是什么？(3)當a>0時，式子a,a,±a,的意義各是什么？答：(1)如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根，

50、表示為x=±a.(2)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0.(3)a>0,a表示a的算術平方根，一a表示a的負平方根，±a表示a的平方根.二、引入新課1.計算下列各題：33.331 1)0.1；(2)(2);(3)0.答：(1)0.13=0.001；(2)(23)3=827;(3)03=0.指出：上面各題是已知底數(shù)和乘方指數(shù)求三次哥的運算，也叫乘方運算怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么？求什么？(1)()3=18;(2)()3=-27125;(3)()3=0.答：已知乘方指數(shù)和3次哥，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立方，求某數(shù)”.33設某數(shù)為

51、x,則式為X=18,求x;(2)式為x=27125,求x;(3)式為x3=0求x。2 .立方根的概念.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果x3=a,那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號“3萬”表示，讀作“三次根號a,其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).(注意：根指數(shù)3不能省略).3 .開立方.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.三、講解例題：例1求下列各數(shù)的立方根：(1)8;(2)8;(3)0.125;(4)27125;(5)0.分析：求一個數(shù)的立方根，我們可以通過立

52、方運算來求解(1)因為23=8,所以8的立方根是2,即3/8=2.問：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?也就是說，正數(shù)8還有別的立方根嗎？答：除2以外，沒有其它的數(shù)的立方等于8,也就是說，正數(shù)8的立方根只有一個.(2)因為(2)3=8,所以一8的立方根是一2即廠8=2問：除一2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?,也就是說，負數(shù)一8還有別的立方根嗎？答：除2以外，沒有其他的數(shù)的立方等于8,也就是說，8的立方根只有1個.(3)因為0.53=0.125,所以0.125的立方根是0.5,即0.125=0.5.因為(一3)3=一工二，所以一27125的立方根是一35,即3；-27=-.5125.1255(5

53、)因為03=0,所以0的立方根是0,即V0=0.問：一個正數(shù)有幾個立方根？一個負數(shù)有幾個立方根？零的立方根是什么？答：正數(shù)有一個正的立方根；負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根仍舊是零指出：立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的.例2求下列各式的值：2732713=1000101000解(1)327=3;(2)V'-64=-4;四、隨堂練習1 .判斷題：(1)4的平方根是2;()(3) - 0.064的立方根是0.4;(2)8的立方根是2;()(4)127 的立方根是土 13()(5)一 工的平方根是± 4;(16);(6)12是144的平方根.(2 .選擇題:(1)數(shù)0.000125的立方根是().A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判斷中錯誤的是()A.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)的乘積為非負數(shù)B. 一個數(shù)的兩個平方根之積負數(shù)C. 一個數(shù)的立方根未必小于這個數(shù)D.零的平方根等于零的立方根3 .求下列各數(shù)的立方根：(1)27;(2)38;(3)1;(4)0.4 .求下列各式的值：1000125100；（2）VW00;（3）育；（4）3的；科；五、小結請思考下面的問題：1 .什么叫一個數(shù)的立方根？怎樣用符號表示數(shù)a的立方根？a的取值范圍是什