第二章(白底)

1、第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換引言引言2-1本章目錄本章目錄電路的等效變換電路的等效變換2-2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2-3電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和形聯(lián)結(jié)的等效變換形聯(lián)結(jié)的等效變換2-4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2-5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2-6輸入電阻輸入電阻2-72. 2. 電阻的串、并聯(lián)電阻的串、并聯(lián)4. 4. 實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換3. 3. 電阻的電阻的Y- 變換變換l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 電路等效的概念電路等效的概念5. 5. 輸入電阻的計(jì)

2、算輸入電阻的計(jì)算l電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路。僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路。l分析方法分析方法 歐姆定律和基爾霍夫定律是歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)。分析電阻電路的依據(jù)。 等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡(jiǎn)的也稱化簡(jiǎn)的方法。方法。2-1 2-1 引言引言 任何一個(gè)復(fù)雜的電路任何一個(gè)復(fù)雜的電路, , 向外引出兩個(gè)端鈕，且向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一個(gè)端子流出的電從一個(gè)端子流入的電流等于從另一個(gè)端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) ( (或一端口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)) )。1.1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）二端電路（網(wǎng)絡(luò)）

3、無(wú)無(wú)源源無(wú)源一端無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)口網(wǎng)絡(luò)ii2-2 2-2 電路的等效變換電路的等效變換B+-ui等效等效對(duì)對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.2.二端電路等效的概念二端電路等效的概念 兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系關(guān)系, ,則稱它們是等效的電路。則稱它們是等效的電路。C+-ui 電路等效變換的條件：電路等效變換的條件： 電路等效變換后：電路等效變換后： 電路等效變換的目的：電路等效變換的目的：兩電路端口處具有相同的兩電路端口處具有相同的VCR。未改變的外電路未改變的外電路A中的電壓、電流和功率。

4、中的電壓、電流和功率。（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算?；?jiǎn)電路，方便計(jì)算。明確2-3 2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)1.1.電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一電流各電阻順序連接，流過(guò)同一電流 (KCL)。(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 ( (KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk 由歐姆定律和由歐姆定律和KVLKVL等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 等效電阻等效電阻iRiRRiRiRiRueqnn

5、k)(11knkknkRRRRRR11eq結(jié)論+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Reqi 串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓 電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路?？勺鞣謮弘娐贰uRRRuRiRukkkkeqeq例例3-1兩個(gè)電阻的分壓。兩個(gè)電阻的分壓。uRRRu2111uRRRu2122表明+_uR1R2+-u1+-u2i 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =

6、p1+ p2+ pn 電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比正比。 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總總和。和。表明2. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓（各電阻兩端為同一電壓（KVL)。(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq 等效電阻等效電

7、阻knkknGGGGGG121eq等效等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +in等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。knRRRRRGReq21eqeq 1111即即結(jié)論 并聯(lián)電阻的分流并聯(lián)電阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq電流分配與電流分配與電導(dǎo)成正比電導(dǎo)成正比例例3-2兩電阻的分流。兩電阻的分流。R1R2i1i2i21212121eq1111RRRRRRRRR2122111111RRiRiRRRi12112122111iiRRiRiRRRi 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， p

8、n=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn 電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成大小成反比反比。 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的耗功率的總和總和。表明3.3.電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)例例3-3-3 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻的串并聯(lián)。連接方式稱為電阻的串并聯(lián)。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流

9、。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6 A15A111651iV90V156612 iu解解A5A18902iA10A)515(3iV60V106633 iuV30334 iuA5 . 7A4304iA5 . 2A)5 . 710(5ii1+-i2i3i4i51865412165V例例解解 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R

10、2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cd

11、R等效電阻針對(duì)電路的某兩等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。端而言，否則無(wú)意義。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4

12、4 1010 Rab10 0 縮短無(wú)電阻支路縮短無(wú)電阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 對(duì)稱電路對(duì)稱電路 c、d等電位等電位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRRRab短路短路開(kāi)路開(kāi)路2-4 2-4 電阻的電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)和形形聯(lián)聯(lián)結(jié)的結(jié)的等效變換等效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y形形聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)Y形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 形形網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 形電路形電路 ( 形形) T 形電路形電路 (Y形形) 這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)

13、這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效系時(shí)，能夠相互等效 。 注意 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. -Y變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形聯(lián)形聯(lián)結(jié)結(jié): :用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 形聯(lián)形聯(lián)結(jié)結(jié): :用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i

14、2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R31231332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)

15、與式與式(1)，得，得Y的變換條件為的變換條件為133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213311322332112RRRRRRRRRRRR322131213132RRRRRRRRRRRR類似可得到由類似可得到由Y的變換條件為的變換條件為 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR簡(jiǎn)記方法：簡(jiǎn)記方法：RR相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積形不相鄰電阻形電阻兩兩乘積之和YRY變變YY變變特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等( (對(duì)稱對(duì)稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小 等效對(duì)外部

16、等效對(duì)外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對(duì)內(nèi)不成立。有效，對(duì)內(nèi)不成立。 等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。 用于簡(jiǎn)化電路。用于簡(jiǎn)化電路。注意橋橋 T 電路。電路。例例4-11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -計(jì)算計(jì)算9090 電阻吸收的功率電阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 2A30 20 RL30 30 30 30

17、 40 20 例例求負(fù)載電阻求負(fù)載電阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 根據(jù)電壓、電流關(guān)系判斷。若流經(jīng)兩電阻的是根據(jù)電壓、電流關(guān)系判斷。若流經(jīng)兩電阻的是同一電流，則為串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一同一電流，則為串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一電壓，就是并聯(lián)。注意不要被電路中的一些短線電壓，就是并聯(lián)。注意不要被電路中的一些短線所迷惑，對(duì)短接線可以被壓縮或伸長(zhǎng)處理。所迷惑，對(duì)短接線可以被壓縮或伸長(zhǎng)處理。 根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如對(duì)稱性、電橋平衡等，根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如對(duì)稱性、電橋平

18、衡等，找出等電位點(diǎn)，連接或斷開(kāi)等電位點(diǎn)之間的支路，找出等電位點(diǎn)，連接或斷開(kāi)等電位點(diǎn)之間的支路，把電路變成簡(jiǎn)單的串并聯(lián)形式。把電路變成簡(jiǎn)單的串并聯(lián)形式?？偨Y(jié)總結(jié)應(yīng)用應(yīng)用Y，結(jié)構(gòu)互換把電路轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)互換把電路轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的串并聯(lián)形式，再加以計(jì)算分析。但要明確形式，再加以計(jì)算分析。但要明確Y，性結(jié)構(gòu)互性結(jié)構(gòu)互換是多端子結(jié)構(gòu)等效，除正確使用公式計(jì)算各電換是多端子結(jié)構(gòu)等效，除正確使用公式計(jì)算各電阻值之外，務(wù)必阻值之外，務(wù)必正確連接各對(duì)應(yīng)端子正確連接各對(duì)應(yīng)端子，更應(yīng)注意，更應(yīng)注意不要把本是串并聯(lián)的問(wèn)題看作不要把本是串并聯(lián)的問(wèn)題看作Y，性結(jié)構(gòu)進(jìn)行互性結(jié)構(gòu)進(jìn)行互換等效，那樣會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化。換等效，那

19、樣會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化。例:求ab端口的等效電阻Rab。2-5 2-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1.1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)l串聯(lián)串聯(lián)kuuuuS2S1S等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向l并聯(lián)并聯(lián)2S1Suuu 相同的理想電壓源才相同的理想電壓源才能并聯(lián)能并聯(lián), ,電源中的電流不確定。電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路等效電路l電壓源與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuS212S1S22S11S)()(對(duì)外等效！對(duì)外等效！uS2+_+_uS1

20、+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RiuS+_u+_2. 2. 理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), , 每個(gè)電每個(gè)電流源的端電壓不能確定。流源的端電壓不能確定。l串聯(lián)串聯(lián)l并聯(lián)并聯(lián) kniiiiiSSS21S注意參考方向注意參考方向2S1SiiiiS1iS2iSni等效電路等效電路等效電路等效電路iiS2iS1i注意RuiuRRiiRuiRuiiS212S1S22S11S)11 (l電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路RiSiS等效電路等效電

21、路對(duì)外等效！對(duì)外等效！iS任意任意元件元件u_+R2-6 2-6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換 1. 1. 實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源 實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。若短路，電流很大，可能燒毀電源。uSuiO考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個(gè)好的電壓源要求：一個(gè)好的電壓源要求：0SRi+_u+_SuSR注意 實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，若開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源。若開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiO2. 2. 實(shí)際電流源實(shí)際

22、電流源考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一個(gè)好的電流源要求：一個(gè)好的電流源要求：SR注意SiSRui+_3.3.實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換 實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流關(guān)系在轉(zhuǎn)變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流關(guān)系在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。換過(guò)程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS實(shí)際實(shí)際電壓電壓源源實(shí)際實(shí)際電流電流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較可得

23、等效條件比較可得等效條件電壓源變換為電流源：電壓源變換為電流源：變換變換電流源變換為電壓源：電流源變換為電壓源：SSSSS1,RGRuiSSSSS1,GRGiui+_uSRS+u_變換變換小結(jié)iGS+u_iSiGS+u_iSi+_uSRS+u_iGS+u_iS 等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。電流源開(kāi)路，電流源開(kāi)路， GS上有電流流過(guò)。上有電流流過(guò)。電流源短路電流源短路, , GS上無(wú)電流。上無(wú)電流。 電壓源短路，電壓源短路， RS上有電流；上有電流； 電壓源開(kāi)路，電壓源開(kāi)路， RS上無(wú)電流流過(guò)；上無(wú)電流流過(guò)；iS 理想電壓源與理想電流源

24、不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。 變換關(guān)系變換關(guān)系 iS i表表現(xiàn)現(xiàn)在在注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算。利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算。例例6-1I=0.5A+15V_+8V775A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A解解解解例例3.把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_1A10 6A7A10 70V10

25、+_60V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI5 . 1206030 例例5.注注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不要丟源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不要丟失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求電流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 例例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求