新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第三章第2節(jié)《直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程》專題練習(xí)

1、直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程知識點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程思考1：直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0 ,y0) ,且斜率為k ,設(shè)點(diǎn)P(x ,y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn) ,那么x ,y應(yīng)滿足什么關(guān)系？答案：由斜率公式得k ,那么x ,y應(yīng)滿足yy0k(xx0)思考2：經(jīng)過點(diǎn)P0(x0 ,y0)的所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程來表示？答案：斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式表示 ,過點(diǎn)P0斜率不存在的直線為xx0.點(diǎn)斜式條件點(diǎn)P(x0 ,y0)和斜率k圖示方程形式y(tǒng)y0k(xx0)適用條件斜率存在結(jié)論梳理：知識點(diǎn)二直線的斜截式方程思考1：直線l的斜率為k ,且與y軸的交點(diǎn)為(0 ,b) ,得到的直線l的方程是

2、什么？答案：將k及點(diǎn)(0 ,b)代入直線方程的點(diǎn)斜式得：ykxb.思考2：方程ykxb ,表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎？b可不可以為負(fù)數(shù)和零？答案：y軸上的截距b不是距離 ,可以是負(fù)數(shù)和零結(jié)論梳理斜截式條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式y(tǒng)kxb適用條件斜率存在備注：1橫截距：令 ,解出；橫截距：令 ,解出；2直線過點(diǎn) ,即橫截距為,直線過點(diǎn) ,即縱截距為.題型一：直線的點(diǎn)斜式方程例1、寫出以下直線的點(diǎn)斜式方程1、過點(diǎn)(4 ,2) ,傾斜角為150°的直線方程：y(2)(x4)2、過點(diǎn)A(2 ,1)且斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程是y1(x2)3、假設(shè)過原點(diǎn)的直線l的斜率為 ,

3、那么直線l的方程是xy04、與直線3x2y0的斜率相等 ,且過點(diǎn)(4,3)的直線方程為y3(x4)5、經(jīng)過點(diǎn)(1,1) ,斜率是直線yx2斜率的2倍的直線方程是y1(x1)6、經(jīng)過點(diǎn)D(1,2) ,且與x軸垂直：x1沒有點(diǎn)斜式方程7、經(jīng)過點(diǎn)(3,1)且平行于y軸的直線方程是x38、一直線l1過點(diǎn)A(1 ,2) ,其傾斜角等于直線l2：yx的傾斜角的2倍 ,那么l1的點(diǎn)斜式方程為y2(x1)9、直線l過點(diǎn)(1 ,1)和(2,5) ,點(diǎn)(1 007 ,b)在直線l上 ,那么b的值為_2_015_.10、直線l過點(diǎn)P(2,1) ,且直線l的斜率為直線x4y30的斜率的2倍 ,那么直線l的方程為x2y

4、011、經(jīng)過點(diǎn)A(2,5) ,且與直線y2x7平行： y52(x2) 12、經(jīng)過點(diǎn)C(1 ,1) ,且與x軸平行：y(1)0.13、直線y2x1繞著其上一點(diǎn)P(1,3)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線l ,那么直線l的點(diǎn)斜式方程是y3(x1)題型二：直線的斜截式方程1、在x軸上截距為2 ,在y軸上截距為2的直線方程為xy22、直線y2x7在x軸上的截距為a ,在y軸上的截距為b ,那么a、b73、直線的傾斜角為60° ,在y軸上的截距為2 ,那么此直線的方程為yx24、傾斜角為60° ,與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3的直線的斜截式方程是yx3或yx35、直線l1的方程

5、為y2x3 ,l2的方程為y4x2 ,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同 ,那么直線l的方程是y2x2.6、過點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_2xy0或xy30_.7、直線l的方程為ym(m1)(x1) ,假設(shè)l在y軸上的截距為7 ,那么m48、在y軸上的截距為6 ,且與y軸相交成30°角的直線方程是yx6或yx69、經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是xy2或yx10、點(diǎn)(1 ,4)和(1,0)是直線ykxb上的兩點(diǎn) ,那么k_2_ ,b_2_11、直線l1：yk1xb1與l2：yk2xb2的位置關(guān)系如下圖 ,那么有(A)Ak1k2且b1b2Bk

6、1k2且b1b2Ck1k2且b1b2Dk1k2且b1b2題型三：過定點(diǎn)問題1、方程yk(x2)表示(C)A通過點(diǎn)(2,0)的所有直線 B通過點(diǎn)(2,0)的所有直線C通過點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線 D通過點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線2、直線yk(x2)3必過定點(diǎn) ,該定點(diǎn)坐標(biāo)是(2 ,3)直線kxy13k0 ,當(dāng)k變化時 ,所有的直線恒過定點(diǎn)(3,1)3、不管m為何值 ,直線mxy2m10恒過定點(diǎn)(2,1)題型四：圖像分析1、直線ykxb通過第一、三、四象限 ,那么有(B)Ak>0 ,b>0 Bk>0 ,b<0Ck<0 ,b>0 Dk<0

7、,b<02、直線yax的圖象可能是(B)3、直線ykxb經(jīng)過第二、三、四象限 ,那么有(D)Ak>0 ,b<0 Bk>0 ,b>0Ck<0 ,b>0 Dk<0 ,b<04、直線ykx2(kR)不過第三象限 ,那么斜率k的取值范圍是( ,05、直線y(32k)x6不經(jīng)過第一象限 ,那么k的取值范圍為 ,)題型五：綜合題型1、以下四個結(jié)論：方程k與方程y2k(x1)可表示同一直線；直線l過點(diǎn)P(x1 ,y1) ,傾斜角為90° ,那么其方程為xx1；直線l過點(diǎn)P(x1 ,y1) ,斜率為0 ,那么其方程為yy1；所有直線都有點(diǎn)斜式和斜

8、截式方程其中正確的為2、直線yx5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍 ,分別求滿足以下條件的直線l的方程.(1)過點(diǎn)P(3 ,4)；(2)在x軸上截距為2；(3)在y軸上截距為3.答案：直線yx5的斜率ktan ,150° ,故所求直線l的傾斜角為30° ,斜率k.(1) yx4；(2) yx；(3) yx3.11、過點(diǎn),且只經(jīng)過兩個象限的直線的方程是、12、ABC的頂點(diǎn)是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4) ,那么BC邊上的中線所在的直線方程為 13、假設(shè)直線(2m2m3)x(m2m)y4m1在x軸上的截距為1 ,那么實(shí)數(shù)m為2或14、將直線y3x繞原點(diǎn)逆時針旋

9、轉(zhuǎn)90° ,再向右平移1個單位 ,所得直線為yx15、直線l經(jīng)過點(diǎn)(3 ,2) ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 ,求直線l的方程答案： yx1或yx.16、 ,直線的方程為4x-y+8=0 1求直線的斜率、在y軸上的截距 2求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積答案：1；217、直線l的斜率為 ,且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形 ,求l的斜截式方程答案：yx1或yx1.18、斜率為 ,且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長是12的直線方程是yx±319、斜率為的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6 ,求l的方程答案：yx±4.20、(選做題)直線l：ykx2k1(1)求證：直線l恒過一個定點(diǎn)；(2)當(dāng)3<x<3時 ,直線上的點(diǎn)都在x軸上方 ,求實(shí)數(shù)k的取值范