人教A版高中數(shù)學(xué)選修22數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例說課稿

1、說課題目：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例（第一課時(shí)）（選自人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章第3節(jié)）一、教材分析 1 內(nèi)容的前后聯(lián)系、地位和作用本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課。前面學(xué)生已經(jīng)通過數(shù)列一章內(nèi)容和其它相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法它是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法安排在數(shù)列之后極限之前，是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。也是歷年高考中比較?？?/p>

2、的證明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關(guān)且具有遞推性的數(shù)學(xué)命題，也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題.2. 教學(xué)目標(biāo)學(xué)生通過數(shù)列等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。已基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)有一定的觀察、歸納、猜想能力。通過近幾年教學(xué)方法的改革和素質(zhì)教育的實(shí)施，學(xué)生已基本習(xí)慣于對已給問題的主動(dòng)探究，但主動(dòng)提出問題和置疑的習(xí)慣還未形成。能主動(dòng)提出問題和敢于置疑是學(xué)生具有獨(dú)立人格和創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志。如何讓學(xué)生主動(dòng)置疑和提出問題？本課也想在這方面作一些嘗試。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)大綱、根據(jù)學(xué)生以上實(shí)際、根據(jù)學(xué)生終身發(fā)展需要而制訂以下教學(xué)目標(biāo)?！?知識(shí)目標(biāo)】（1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確

3、。（2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。（3）理解和記住用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟。（4）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式?！灸芰δ繕?biāo)】（1）通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。【情感目標(biāo)】（1）通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神。（2）讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的振憾力，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。（3）學(xué)生通過置疑與探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的人格與敢于創(chuàng)新精神。3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)【

4、重點(diǎn)】（1）初步理解數(shù)學(xué)歸納法的原理。（2）明確用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟。（3）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的與正整數(shù)數(shù)學(xué)恒等式?！倦y點(diǎn)】（1）對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，即理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性與有效性。（2）假設(shè)的利用，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論正確。二、教法、學(xué)法分析【教法的選擇】本節(jié)課我主要采用 “發(fā)現(xiàn)的過程教學(xué)”和“啟發(fā)探究式”的教學(xué)方法，根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際在教學(xué)中體現(xiàn)兩點(diǎn)：由學(xué)生的特點(diǎn)確定啟發(fā)探究和感性體驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法.由于我所教的是理科基礎(chǔ)比較好的班級，考慮到學(xué)生的接受能力比較強(qiáng)這一重要因素，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、歸納的基礎(chǔ)上，自主探索

5、，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)方法，突出學(xué)生的主體地位.由教材特點(diǎn)確定以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為教學(xué)主線.根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是方法的應(yīng)用但是我認(rèn)為雖然數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟簡單、明確，教師卻不能把教學(xué)過程簡單的當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練對方法作簡單的灌輸，學(xué)生必將半信半疑，興趣不大為此，我在教學(xué)中通過實(shí)例給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，再在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)歸納法，揭示數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì).【學(xué)法的指導(dǎo)】本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進(jìn)行：觀察情景提出問題分析問題猜想與置疑（結(jié)論或解決問題的途徑）論

6、證應(yīng)用。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析在本階段，我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意到它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī)為此，本節(jié)課我設(shè)想以思維過程為主線，發(fā)現(xiàn)為目標(biāo)，把教學(xué)過程設(shè)計(jì)分為五個(gè)階段.第一階段【設(shè)置懸念，引入新課】（引起學(xué)生回顧、聯(lián)想和認(rèn)知沖突）在本階段的教學(xué)中，我想應(yīng)從對歸納法的認(rèn)識(shí)開始，到對不完全歸納法的認(rèn)識(shí)，再到不完全歸納法可靠性的

7、認(rèn)識(shí)，直到怎么辦結(jié)束具體教學(xué)安排如下： 分別計(jì)算、的值，猜想的值，（學(xué)生回答，教師板書）在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結(jié)論有時(shí)是不正確的.我們看一個(gè)例子：明朝劉元卿編的應(yīng)諧錄中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字這則笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的. 那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是否正確呢？要不要證明？（老師適當(dāng)引導(dǎo)）這個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，怎么證明？如果能一個(gè)一個(gè)地算下去，都把它算出來，那也是

8、一種證明方法，但是算得完嗎？顯然，是不行的，那怎么辦？第二階段 【從生活實(shí)例引入，描述數(shù)學(xué)歸納法】（設(shè)計(jì)趣例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）數(shù)學(xué)歸納法的引入是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，不論老師如何解釋，學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的原理往往迷惑不解，將信將疑，為了突破這一難點(diǎn)，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一實(shí)例，使學(xué)生在比較熟悉的實(shí)際問題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)歸納法，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.具體教學(xué)安排如下：【引入實(shí)例】  我們看一個(gè)生活中的的例子：（多媒體演示多米諾骨牌游戲）師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納：1第一塊骨牌倒下2假設(shè)第一快骨牌倒掉后，第二快骨牌一定也要倒下，第

9、二快骨牌倒下后，第三快一定也要倒下也就是說，假設(shè)前面一塊倒下后，后面一塊一定也要倒下；即假設(shè)當(dāng)?shù)趎快倒下后，第n+1快也一定要倒下，這樣才能保證所有骨牌都能倒下.強(qiáng)調(diào)  很顯然，這兩個(gè)條件缺一不可.【理解實(shí)例】   這一階段從介紹遞推思想開始，到認(rèn)識(shí)遞推思想，運(yùn)用遞推思想，直到歸納出二個(gè)步驟結(jié)束把遞推思想的介紹、理解、運(yùn)用放在主要位置，必然對理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)帶來指導(dǎo)意義.理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，要特別注意其中第二步，即證明 命題成立時(shí)必須用到 時(shí)命題成立這個(gè)假設(shè)條件中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多重要結(jié)論，用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，可以使學(xué)生對有關(guān)知識(shí)的掌握深化一步.【提升實(shí)

10、例】 師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式。 其中假設(shè)n=k時(shí)等式成立，證明n=k+1時(shí)等式成立的證明目標(biāo)和如何利用假設(shè)主要由學(xué)生完成。1.置疑 對上面的證明方法，充分讓學(xué)生置疑、提問。2.論證（說理） 師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解他的嚴(yán)密性、合理性。從而由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。本階段用邏輯推理的形式展開研究：當(dāng)一個(gè)命題滿足上面（1）、（2）兩個(gè)條件時(shí)時(shí)命題成立時(shí)命題成立即對一切，命題均成立。讓學(xué)生對以上邏輯推理進(jìn)行充分置疑師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的合理性。思考：根據(jù)以上邏輯推理。 條件（1），條件（2）分別起什么作用？ 條件（1），條件（2）為什么缺一不可？第三階段【提升理念

11、，形成數(shù)學(xué)歸納法】（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力）此階段的目的是引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)學(xué)歸納法原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì).具體教學(xué)安排如下：請問：如何證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立？從上面的例子可以看出，要證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立，只須滿足：（1）n取第一個(gè)值(例如 )時(shí)命題成立;（2）假設(shè) n=k(k)命題成立，利用它證明n=k+1 時(shí)命題也成立。 滿足這兩個(gè)條件后，命題對一切n均成立。這種證法的本質(zhì)步驟可以歸結(jié)為“證明兩個(gè)條件，得出一個(gè)結(jié)論”.這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法(板書課題).第四階段【目標(biāo)訓(xùn)練數(shù)學(xué)歸納法的初步應(yīng)用】（通過應(yīng)用理解數(shù)學(xué)歸納法，弄清數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟及其應(yīng)用），在本階段教學(xué)中我選用了一道典型的題目，目的是初步明確數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)和用途. 本例主要由學(xué)生完成，教師適時(shí)作必要引導(dǎo)。這樣處理有利于培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。教師主要引導(dǎo)學(xué)生參與討論的內(nèi)容是：1 當(dāng)時(shí)，證明的目標(biāo)是什么？2 當(dāng)時(shí)，能否這樣證明： .數(shù)學(xué)歸納法的這兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是命題遞推的基礎(chǔ).，第二個(gè)步驟是命題遞推的根據(jù)，二者缺一不可，其中第二步是數(shù)學(xué)歸納法的核心，在從 到 的遞推過程中，必須要用到歸納假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法證題的本質(zhì)特征.否則，不論形式上多么相似，也不能稱此證明方法為數(shù)學(xué)歸納法.【強(qiáng)化練習(xí)】用