河南省鄭州市2020屆高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)（理數(shù)）

1、河南省鄭州市2020屆高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù) 學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，且，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是ABCD2已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，滿足），則的共軛復(fù)數(shù)是ABCD3鄭州市2019年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的

2、中位數(shù)是A20B21C20.5D234 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為ABCD5 在邊長為30米的正六邊形廣場(chǎng)正上空懸掛一個(gè)照明光源，已知這個(gè)光源發(fā)出的光線過旋轉(zhuǎn)軸的截面是一個(gè)等腰直角三角形，要使整個(gè)廣場(chǎng)都照明，光源懸掛的高度至少為A米B米C米D米6若，則的值為ABCD7在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是，則輸入的取值范圍是ABCD8 為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示勞倫茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等勞倫茨曲線為折線時(shí)，表示收入完全不平等記區(qū)域?yàn)椴黄降葏^(qū)域，表示其面積；為的面積，將，稱為基尼系數(shù)對(duì)于下列說法：越小，則國民分配

3、越公平；設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則對(duì)，均有；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則其中正確的是：ABCD9 2019年10月1日是中華人民共和國成立70周年國慶日，將2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A96B84C120D36010已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為ABCD11九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為ABCD12已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，

4、過作直線的垂線，垂足為，且交雙曲線的左支于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 。14已知函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)是 。15已知四邊形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 。16設(shè)函數(shù)，的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且滿足（I）求數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）由團(tuán)中央學(xué)校部、全國學(xué)聯(lián)秘書處、中國青年報(bào)社共同舉辦的2018年度全國“最美中學(xué)生”尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦，此項(xiàng)活動(dòng)于2018年6月啟動(dòng)，面向全國中學(xué)在校學(xué)生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的“最美中學(xué)生”?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風(fēng)華組票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組（I） 在這30名學(xué)生中，青春組學(xué)生中有男生7人，風(fēng)華組學(xué)生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認(rèn)為

6、票數(shù)分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān)；（II）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？（III）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望附：；其中獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519（12分）如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線將折起，使得點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線距離之比為（I

7、）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）設(shè)點(diǎn)，是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，與軌跡的另一交點(diǎn)分別為，且直線，的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說明理由21（12分）已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（II）討論函數(shù)在上的單調(diào)性（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（II）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（

8、I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若，求的最小值數(shù)學(xué)（理科）參考答案1、 選擇題BCCCA ABBBD CC二、填空題 13.160； 14.8； 15.3； 16.三、解答題17.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則3分解得 5分(2)由當(dāng)時(shí)，= 8分對(duì)也適合， 9分 10分 12分18. (I)作出列聯(lián)表：青春組風(fēng)華組合計(jì)男生7613女生51217合計(jì)1218303分由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得，5分因?yàn)?.83<2.706，故沒有90%的把握認(rèn)為成績分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān). 6分 () 用A表示“至少有1人在青春組”，則. 8分(III)由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1

9、名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取4名學(xué)生可以看出4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是服從二項(xiàng)分布.10分顯然的取值為0，1，2，3, 4 . 且.所以得分布列為：01234數(shù)學(xué)期望 12分19.（）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，連接，則平面，.2分四邊形是矩形，平面，.4分又，所以平面，而平面，平面平面.6分（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在的直線為軸，線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，.由（）知，又，.8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即不妨取，則，.而平面的一個(gè)法向量為，10分.故二面角的余弦值為.12分20.解(I)設(shè)，由

10、題意， 2分化簡得，（3分）所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 4分()解：設(shè)，則由斜率之積，得，6分，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以化簡得 8分直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為所以，的面積， 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，四邊形的面積，10分所以，所以所以，四邊形的面積為定值12 12分21.解析：（）當(dāng)時(shí)，曲線 2分時(shí)，切線的斜率為，又切線過點(diǎn)所以切線方程為4分（），5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；7分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，即，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，所以， 此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間是.12分22.（）C的直角坐標(biāo)方程為， 2分消t得到4分（）要滿足弦及圓的半徑為a可