直線與圓的位置關系測試題1

1、 直線與圓的位置關系測試題一選擇題（10×330´）1如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）A1, B1或5, C, 3 D 52如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，A=30°，給出下面3個結論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結論的個數(shù)是（）A3B2C1D03如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切若點B的坐標為（1，6），A的半徑是B的半徑的2倍，則點A的坐標為（

2、）, A, （2，2）, B, （2，3）, C, （3，2）, D, （4，）4如圖，P為O的直徑BA延長線上的一點，PC與O相切，切點為C，點D是上一點，連接PD已知PC=PD=BC下列結論：（1）PD與O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；4）PDB=120°其中正確的個數(shù)為（）A4個, B3個 C 2個 D 1個5點P是O外一點，PA、PB分別切O于點A、B，P=70°，點C是O上的點（不與點A、B重合），則ACB等于（）A70°B55°C70°或110°D55°或125°6如圖，PA、PB

3、、DE分別與O相切，若P=40°，則DOE等于（）度, A 40, B 50, C70, D, 807圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半圓的切線AE，則sinCBE=（）A , B , C, D 8如圖，兩圓相交于C、D，AB是兩圓的一條外公切線，A、B為切點，CD的延長線交AB于M，若CD=9，MD=3，則AB的長為（）A18, B 12, C 13.5 D 639如圖，點I和O分別是ABC的內心和外心，則AIB和AOB的關系為（）A AIB=AOB, BAIBAOBC 2AIBAOB=180° D2AOBAIB=180

4、76;10如圖O內切于正ABC，正DEF內接于O，則SDEF：SABC等于（） A 1：2, B1：3, C1：4, D1：5二填空題（17×468´）11O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x24x+m=0的兩根，當直線l與O相切時，m的值為_12在平面直角坐標系中，O為坐標原點，則直線y=x+與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關系為 13AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O于點D，連接AD若A=25°，則C=_度 13題 14題 15題14如圖，PA，PB分別切O于點A、B，點C在O上，且ACB=50°，則P=_15如圖，兩圓

5、圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是_16如圖，AB是O的直徑，O交BC于D，DEAC，垂足為E，要使DE是O的切線，則圖中的線段應滿足的條件是_或 17如圖四邊形ABCD內接于O，AB為直徑，PD切O于D，與BA延長線交于P點，已知BCD=130°，則ADP= 18如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長為12，則PA長為_19如圖，已知PA為O的切線，PBC為O的割線，PA=，PB=BC，O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=_20如圖，小明同學測量一個光盤的直

6、徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是_cm21如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC邊為直徑在正方形內作半圓O，再過頂點A作半圓O的切線（切點為F）交CD邊于E，則sinDAE=_ 21題 22題 23題 22在RtABC中，C=90°，B=60°，內切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，DEF為_ °23在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O為ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點， tanODA=_ 24如圖：I是RtABC的內切圓，C=90°，AC=6，BC

7、=8，則I的半徑是_25題 26題 27題 24題 25如圖，在ABC中，點P是ABC的內心，則PBC+PCA+PAB=_ 度26在ABC中，A=70°，點O是內心，則BOC=_27如圖所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的內切圓半徑為2，切三邊于E、F、G，則矩形兩邊長為_ 三解答題（3×10=30´）28如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG（1）求證：PC是O的切線；（2）當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點G是BC的中點；（3）在滿足（2）的

8、條件下，AB=10，ED=4，求BG的長29已知：如圖，在ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）求證：AC與O相切；（2）當BD=6，sinC= 時，求O的半徑30如圖，AB是O的直徑，過點A作O的切線并在其上取一點C，連接OC交O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長2014年12月22日1105107430的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2014益陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標

9、為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B1或5C3D5考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：平移分在y軸的左側和y軸的右側兩種情況寫出答案即可解答：解：當P位于y軸的左側且與y軸相切時，平移的距離為1；當P位于y軸的右側且與y軸相切時，平移的距離為5故選：B點評：本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑2（2014無錫）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，A=30°，給出下面3個結論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結論的個

10、數(shù)是（）A3B2C1D0考點：切線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：連接OD，CD是O的切線，可得CDOD，由A=30°，可以得出ABD=60°，ODB是等邊三角形，C=BDC=30°，再結合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論成立解答：解：如圖，連接OD，CD是O的切線，CDOD，ODC=90°，又A=30°，ABD=60°，OBD是等邊三角形，DOB=ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30°，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；

11、綜上所述，均成立，故答案選：A點評：本題考查了圓的有關性質的綜合應用，在本題中借用切線的性質，求得相應角的度數(shù)是解題的關鍵3（2014長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切若點B的坐標為（1，6），A的半徑是B的半徑的2倍，則點A的坐標為（）A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（4，）考點：切線的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合分析：把B的坐標為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù)B與y軸相切，即可求得B的半徑，則A的半徑即可求得，即得到B的縱坐標，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標解答：解：把B的坐標為

12、（1，6）代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，則函數(shù)的解析式是：y=，B的坐標為（1，6），B與y軸相切，B的半徑是1，則A是2，把y=2代入y=得：x=3，則A的坐標是（3，2）故選：C點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線的性質，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑4（2014泰安）如圖，P為O的直徑BA延長線上的一點，PC與O相切，切點為C，點D是上一點，連接PD已知PC=PD=BC下列結論：（1）PD與O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120°其中正確的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個考點：切線的判定與性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判

13、定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何綜合題分析：（1）利用切線的性質得出PCO=90°，進而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，進而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），進而得出CO=PO=AB；（4）利用四邊形PCBD是菱形，CPO=30°，則DP=DB，則DPB=DBP=30°，求出即可解答：解：（1）連接CO，DO，PC與O相切，切點為C，PCO=90°，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO

14、=90°，PD與O相切，故（1）正確；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；（3）連接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直徑，ACB=90°，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60°，CPO=30°，CO=PO=AB，PO=AB，故（3）正確；（4）四邊形PCBD是菱形，CPO=30°，DP=DB，則DPB=DBP=30°，PDB=120°，故（4）正確；正確

15、個數(shù)有4個，故選：A點評：此題主要考查了切線的判定與性質和全等三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵5點P是O外一點，PA、PB分別切O于點A、B，P=70°，點C是O上的點（不與點A、B重合），則ACB等于（）A70°B55°C70°或110°D55°或125°考點：弦切角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：分兩種情況討論：點C在劣弧AB上；點C在優(yōu)弧AMB上；再根據(jù)弦切角定理和切線的性質求得ACB解答：解：如圖，PA、PB分別切O于點A、B，OAP=OBP=90°

16、，P=70°，AOB=110°，ACB=55°，當點C在劣弧AB上，AOB=110°，弧ACB的度數(shù)為250°，ACB=125°故選D點評：本題考查了弦切角定理和和切線的性質，是基礎知識要熟練掌握6如圖，PA、PB、DE分別與O相切，若P=40°，則DOE等于（）度A40B50C70D80考點：弦切角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：連接OA、OB、OP，由切線的性質得AOB=140°，再由切線長定理求得DOE的度數(shù)解答：解：連接OA、OB、OP，P=40°，AOB=140°，PA、PB、DE

17、分別與O相切，AOD=POD，BOE=POE，DOE=AOB=×140°=70°故選C點評：本題考查了弦切角定理和切線長定理，是基礎知識要熟練掌握7（2011杭州一模）圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半圓的切線AE，則sinCBE=（）ABCD考點：切線長定理；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：取BC的中點O，則O為圓心，連接OE，AO，AO與BE的交點是F，則易證AOBE，BOFAOB，則sinCBE=，求得OF的長即可求解解答：解：取BC的中點O，則O為圓心，連接OE，AO，

18、AO與BE的交點是FAB，AE都為圓的切線AE=ABOB=OE，AO=AOABOAEO（SSS）OAB=OAEAOBE在直角AOB里AO2=OB2+AB2OB=1，AB=3AO=易證明BOFAOBBO：AO=OF：OB1：=OF：1OF=sinCBE=故選D點評：本題主要考查了切線長定理，以及三角形的相似，求角的三角函數(shù)值的問題轉化為求線段的比的問題8（2011鄂州模擬）如圖，兩圓相交于C、D，AB是兩圓的一條外公切線，A、B為切點，CD的延長線交AB于M，若CD=9，MD=3，則AB的長為（）A18B12C13.5D63考點：切割線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)切割線定理得MA2=

19、MDMC，再代入求得MA的值，同理求得MB，即可得出答案解答：解：AB是兩圓的一條外公切線，MA2=MDMC，MB2=MDMC，CD=9，MD=3，MA=MB=6，AB=12，故選B點評：本題考查了切割線定理，從圓外一點作圓的一條切線和圓的一條割線，切線長的平方等于圓外這點到圓上兩點間線段的乘積9（2013武漢元月調考）如圖，點I和O分別是ABC的內心和外心，則AIB和AOB的關系為（）AAIB=AOBBAIBAOBC2AIBAOB=180°D2AOBAIB=180°考點：三角形的內切圓與內心；三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)圓周角定義，以及內心的定義，可以利用

20、C表示出AIB和AOB，即可得到兩個角的關系解答：解：點O是ABC的外心，AOB=2C，C=AOB，點I是ABC的內心，IAB=CAB，IBA=CBA，AIB=180°（IAB+IBA）=180°（CAB+CBA），=180°（180°C）=90°+C，2AIB=180°+C，AOB=2C，點評：本題考查了圓周角定理以及三角形的內心的性質，正確利用C表示AIB的度數(shù)是關鍵10（2008白下區(qū)二模）如圖O內切于正ABC，正DEF內接于O，則SDEF：SABC等于（）A1：2B1：3C1：4D1：5考點：三角形的內切圓與內心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有

21、分析：首先連接OA，OB，OM，由O內切于正ABC，正DEF內接于O，可得點D在OA上，點E在OB上，ABCDEF，OMAB，AOB=120°，然后根據(jù)直角三角形的性質，即可得OA=2OM，繼而可求得則SDEF：SABC的值解答：解：連接OA，OB，OM，O內切于正ABC，正DEF內接于O，點D在OA上，點E在OB上，ABCDEF，OMAB，AOB=120°，AOM=AOB=60°，AMO=90°，OAM=30°，OA=2OM，OD=OM，OA=2OM，SDEF：SABC=1：4故選C點評：此題考查了三角形內切圓與外接圓的性質此題難度適中，解題

22、的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法二填空題（共17小題）11（2014西寧）O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x24x+m=0的兩根，當直線l與O相切時，m的值為4考點：直線與圓的位置關系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：判別式法分析：先根據(jù)切線的性質得出方程有且只有一個根，再根據(jù)=0即可求出m的值解答：解：d、R是方程x24x+m=0的兩個根，且直線L與O相切，d=R，方程有兩個相等的實根，=164m=0，解得，m=4，故答案為：4點評：本題考查的是切線的性質及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵12（2014雅安）在平面直角坐標系中，O為坐標原點

23、，則直線y=x+與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關系為相切考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：首先求得直線與坐標軸的交點坐標，然后求得原點到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關系求解解答：解：令y=x+=0，解得：x=，令x=0，解得：y=，所以直線y=x+與x軸交于點（，0），與y軸交于點（0，），設圓心到直線y=x+的距離為d，則d=1，圓的半徑r=1，d=r，直線y=x+與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關系為相切，故答案為：相切點評：本題考查了直線與圓的位置關系及坐標與圖形的性質，屬于基礎題，比較簡單13（2014成都）如圖，A

24、B是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O于點D，連接AD若A=25°，則C=40度考點：切線的性質；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：連接OD，由CD為圓O的切線，利用切線的性質得到OD垂直于CD，根據(jù)OA=OD，利用等邊對等角得到A=ODA，求出ODA的度數(shù)，再由COD為AOD外角，求出COD度數(shù)，即可確定出C的度數(shù)解答：解：連接OD，CD與圓O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25°，COD為AOD的外角，COD=50°，C=90°50°=40°故答案為：40點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及外角

25、性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵14（2014天水）如圖，PA，PB分別切O于點A、B，點C在O上，且ACB=50°，則P=80°考點：切線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)圓周角定理求出AOB，根據(jù)切線的性質求出OAP=OBP=90°，根據(jù)多邊形的內角和定理求出即可解答：解：連接OA、OB，ACB=50°，AOB=2ACB=100°，PA，PB分別切O于點A、B，點C在O上，OAP=OBP=90°，P=360°90°100°90°=80°，故答案為：80°

26、;點評：本題考查了圓周角定理和切線的性質的應用，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑15（2014南充）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是16（結果保留）考點：切線的性質；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：設AB與小圓切于點C，連結OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解答：解：設AB與小圓切于點C，連結OC，OBAB與小圓切于點C，OCAB，BC=AC=AB=×8=4圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+B

27、C2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16故答案為：16點評：此題考查了垂徑定理，切線的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關系轉化為直角三角形的邊的關系16（2005武漢）如圖，AB是O的直徑，O交BC于D，DEAC，垂足為E，要使DE是O的切線，則圖中的線段應滿足的條件是BD=CD或AB=AC考點：切線的判定；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：要使DE是圓的切線，則連接OD，應使ODDE解答：解：（1）結合DEAC，只需ODAC，根據(jù)O是AB的中點，只需BD=

28、CD即可；（2）根據(jù)（1）中探求的條件，要使BD=CD，則連接AD，只需AB=AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可點評：掌握證明切線的方法，探索性的題要結合已知條件和結論進行綜合分析17（2013成都一模）如圖四邊形ABCD內接于O，AB為直徑，PD切O于D，與BA延長線交于P點，已知BCD=130°，則ADP=40°考點：弦切角定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：連接BD，由圓內接四邊形的性質，求得BAD，再由弦切角定理得ADP=ABD，從而得出答案解答：解：連接BD，四邊形ABCD內接于O，BCD=130°，BAD=50°，AB為直徑，AD

29、B=90°，ABD=40°PD切O于D，ADP=ABD=40°，故答案為：40°點評：本題考查了圓周角定理和弦切角定理，是基礎知識比較簡單18（2003大連）如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長為12，則PA長為6考點：切線長定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：根據(jù)切線長定理，可將PDE的周長轉化為兩條切線長的和，已知了PDE的周長，即可求出切線的長解答：解：根據(jù)切線長定理得：AD=CD，CE=BE，PA=PB，則PDE的周長=2PA=12，PA=6點評：本題主要考

30、查了切線長定理的應用19（2005河南）如圖，已知PA為O的切線，PBC為O的割線，PA=，PB=BC，O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4考點：切割線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)切割線定理得到PA2=PBPC，設BC=x，則PB=x，PC=2x，因而得到2x2=72，解得x=6；OMBC，則滿足垂徑定理，在直角OMC中，根據(jù)勾股定理可得到OM=4解答：解：PA為O的切線，PBC為O的割線，PA2=PBPC；設BC=x，則PB=x，PC=2x，2x2=72，解得x=6；OMBC，在直角OMC中，OC=5，CM=3，OM=4點評：本題解決的關鍵是正確理解記憶切割線定理，以及垂徑定理20（

31、2004錦州）如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是cm考點：切割線定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：設圓的圓心是O，連接OB，OA，根據(jù)已知可求得OB的長，即可得到圓的直徑解答：解：設圓的圓心是O，連接OB，OA，OCAC，AB與O相切，OAB=×120°=60°，OBA=90°，在RtAOB中，AB=3.5，OB=ABtan60°=3.5圓的直徑是7cm點評：此題綜合運用了切線的性質定理、切線長定理以及銳角三角函數(shù)的知識21如圖，四邊

32、形ABCD是正方形，以BC邊為直徑在正方形內作半圓O，再過頂點A作半圓O的切線（切點為F）交CD邊于E，則sinDAE=考點：切線長定理；勾股定理；正方形的性質；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：設正方形ABCD的邊長為4a，EC=x，根據(jù)切線長定理得到AF=AB=4a，EC=EF=x，在RtADE中利用勾股定理可得到x與a的關系，從而可用a表示AE、DE，然后在RtADE中，利用正弦函數(shù)的定義求解即可解答：解：設正方形ABCD的邊長為4a，EC=x，AF為半圓O的切線，AF=AB=4a，EC=EF=x，在RtADE中，DE=4ax，AE=4a+x，AE2=AD2+DE2，即（

33、4a+x）2=（4a）2+（4ax）2，解得x=a，AE=5a，DE=3a，在RtADE中，sinDAE=故答案為點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等也考查了正方形的性質、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義22（2014南京聯(lián)合體一模）如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，內切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則DEF的度數(shù)為75°考點：三角形的內切圓與內心；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：連接DO，F(xiàn)O，利用切線的性質得出ODA=OFA=90°，再利用三角形內角和以及四邊形內角和定理求出DOF的度數(shù)，進而利用

34、圓周角定理得出DEF的度數(shù)解答：解：連接DO，F(xiàn)O，在RtABC中，C=90°，B=60°A=30°，內切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，ODA=OFA=90°，DOF=150°，DEF的度數(shù)為75°故答案為：75點評：此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質和四邊形內角和定理等知識，得出DOF=150°是解題關鍵23（2013寶應縣二模）如圖，在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O為ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tanODA=2考點：三角形的內切圓與內心；勾股定理的逆定理；正方形的判定與性質

35、；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出C=90°，連接OE、OF、OQ，證四邊形CEOF是正方形，求出半徑OE，求出QA，求出DQ、OQ的長度，即可求出答案解答：解：AB2=100，AC2+BC2=100，AC2+BC2=AB2，C=90°，連接OE、OF、OQ，O為ABC的內切圓，C=OEC=OFC=90°，OE=OF，BE=BQ，AQ=AF，CE=CF，四邊形CEOF是正方形，CE=CF=OE=OF，BCOE+ACOE=AB，OE=OQ=（6+810）=2，AQ=AF=62=4，D為AB的中點，AD=AB=5，DQ=54=

36、1，tanODA=2故答案為：2點評：本題主要考查對正方形的性質和判定，三角形的內切圓與內心，勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識點的理解和掌握，能求出OQ、OD的長度是解此題的關鍵24（2012香洲區(qū)一模）如圖：I是RtABC的內切圓，C=90°，AC=6，BC=8，則I的半徑是2考點：三角形的內切圓與內心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型分析：設AB、BC、AC與I的切點分別為D、E、F；易證得四邊形IECF是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的長解答：解：如圖：連接IE，IF，在RtABC，C=90°，AC=6，BC=8；AB=

37、10；四邊形IECF中，IE=IF，IEC=IFC=C=90°，四邊形IECF是正方形；由切線長定理，得，AD=AE，BD=BF，CE=CF；CE=CF=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=2故答案為：2點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心及切線長定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用切線長定理及勾股定理求解是解答此題的關鍵25（2011南昌）如圖，在ABC中，點P是ABC的內心，則PBC+PCA+PAB=90度考點：三角形的內切圓與內心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)三角形的內心的定義知內心是三角形三角平分線的交點，根據(jù)三角形內角和定理可以得到題目中的三個角的和解答：

38、解：點P是ABC的內心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，ABC+ACB+BAC=180°，PBC+PCA+PAB=90°，故答案為：90°點評：本題考查了三角形的內心的性質，解題的關鍵是正確的理解三角形的內心的定義，是三角形三內角的平分線的交點26（2009畢節(jié)地區(qū)）如圖，在ABC中，A=70°，點O是內心，則BOC=125°考點：三角形的內切圓與內心；角平分線的定義；三角形內角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)三角形的內角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內心，求出OBC+OCB=（ABC+ACB），代入求出

39、OBC+OCB，根據(jù)三角形的內角和定理求出BOC即可解答：解：A=70°，ABC+ACB=180°A=110°，點O是ABC的內心，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55°，BOC=180°（OBC+OCB）=125°故答案為：125°點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的內心，角平分線定義等知識點的應用，關鍵是求出OBC+OCB的度數(shù)，題目比較典型，主要訓練了學生的推理能力和計算能力27（2009揭東縣模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的內切圓半徑為2，切三邊于E、

40、F、G，則矩形兩邊AB=6，AD=8考點：三角形的內切圓與內心；矩形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)勾股定理，得AB2+AD2=100；再根據(jù)直角三角形的內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得AB+AD=14聯(lián)立兩式可求得AB、AD的長解答：解：RtABD中，BD=10，由勾股定理，得：AB2+AD2=AB2=100；設ABD內切圓的半徑為R，則有：R=2，即AB+AD=14；聯(lián)立得：，解得故AB的長為6，AD的長為8點評：本題主要考查直角三角形的性質、勾股定理、直角三角形內切圓半徑的計算方法等知識點三解答題（共3小題）28（2014安順）如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦E

41、DAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG（1）求證：PC是O的切線；（2）當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點G是BC的中點；（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長考點：切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何綜合題分析：（1）連OC，由EDAB得到FBG+FGB=90°，又PC=PD，則1=2，而2=FGB，4=FBG，即可得到1+4=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）連OG，由BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，根據(jù)三角

42、形相似的判定定理得到BGOBFG，由其性質得到OGB=BFG=90°，然后根據(jù)垂徑定理即可得到點G是BC的中點；（3）連OE，由EDAB，根據(jù)垂徑定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在RtOEF中利用勾股定理可計算出OF，從而得到BF，然后根據(jù)BG2=BFBO即可求出BG解答：（1）證明：連OC，如圖，EDAB，F(xiàn)BG+FGB=90°，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90°，即OCPC，PC是O的切線；（2）證明：連OG，如圖，BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90°，即OGBG，BG=CG，即點G是BC的中點；（3）解：連OE，如圖，EDAB，F(xiàn)E