立體幾何高考

1、 立體幾何高考題100.(2015·浙江)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是 . 103.(2013·北京·)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為 107.(2012·遼寧·理T16)已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為 109.(2011·全國(guó)·理T1

2、5)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為 . 110.(2010·全國(guó)·理T14文T15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形,則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 .(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱111.(2011·全國(guó)·文T16)已知兩個(gè)圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上.若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的,則這兩個(gè)圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 . 113.(2019·天津·文T17)如圖,在四棱錐

3、P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PCD為等邊三角形,平面PAC平面PCD,PACD,CD=2,AD=3. (1)設(shè)G,H分別為PB,AC的中點(diǎn),求證:GH平面PAD;(2)求證:PA平面PCD;(3)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.114.(2019·全國(guó)2·文T17)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.(1)證明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐E-BB1C1C的體積.115.(2019·江蘇·T16)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為

4、BC,AC的中點(diǎn),AB=BC.求證: (1)A1B1平面DEC1; (2)BEC1E. 117.(2018·全國(guó)1·文T18)如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90°.以AC為折痕將ACM折起,使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置,且ABDA.(1)證明:平面ACD平面ABC;(2)Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且BP=DQ=DA,求三棱錐Q-ABP的體積. 120.(2018·江蘇·T15)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求證:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.

5、121.(2018·全國(guó)2·文T19)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn).(1)證明:PO平面ABC;(2)若點(diǎn)M在棱BC上,且MC=2MB,求點(diǎn)C到平面POM的距離.122.(2017全國(guó)1)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90°.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90°,且四棱錐P-ABCD的體積為 ,求該四棱錐的側(cè)面積. 123.(2017·全國(guó)3·文T19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.

6、(1)證明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比. 125.(2017·江蘇,15)如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證: (1)EF平面ABC; (2)ADAC.129.(2016·全國(guó)3·文T19)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(1)證明MN平面PAB;

7、 (2)求四面體N-BCM的體積. 131.(2016·全國(guó)1·文T18)如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6.頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(1)證明:G是AB的中點(diǎn);(2)在題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積. 133.(2016·全國(guó)2·文T19)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到D'EF的位置.(1)證明:ACHD

8、9;(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱錐D'-ABCFE的體積. 135.(2015·陜西·文T18)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.(1)證明:CD平面A1OC;(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí),四棱錐A1-BCDE的體積為36 ,求a的值. 136.(2015·全國(guó)1·文T18)如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE平面ABCD.(1)證明:平面AEC平面B

9、ED;(2)若ABC=120°,AEEC,三棱錐E-ACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積. 137.(2015·湖南·文T18)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E,F分別是BC,CC1的中點(diǎn).(1)證明:平面AEF平面B1BCC1;(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積. 140.(2015·全國(guó)2·文T19)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體

10、的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由);(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值. 141.(2014·全國(guó)2·文T18)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:PB平面AEC;(2)設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離. 142.(2014·全國(guó)1·文T19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO平面BB1C1C.(1)證明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60

11、76;,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高. 143.(2014)如圖,三棱錐A-BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求證:CD平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A-MBC的體積.145.(2014·廣東·文T18)如圖1,四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如圖2折疊:折痕EFDC,其中點(diǎn)E,F分別在線段PD,PC上,沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M,并且MFCF.(1)證明:CF平面MDF;(2)求三棱錐M-CDE的體積. 147.(2013·大綱全國(guó)·文T19)如圖

12、,四棱錐P-ABCD中,ABC=BAD=90°,BC=2AD,PAB和PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(1)證明PBCD;(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離. 148.(2013·全國(guó)2·文T18)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).(1)證明:BC1平面A1CD;(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱錐C-A1DE的體積. 150.(2013·全國(guó)1·文T19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60°.(1)證明:ABA1C;(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積. 151.(2012·全國(guó)·文T19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB=9