315空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教案

1、高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 設(shè)計(jì)人：董永興教材分析：引入空間直角坐標(biāo)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的方法和新的觀點(diǎn)，為培養(yǎng)學(xué)生思維提供了更廣闊的空間，在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量的幾何形式和運(yùn)算，以及基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其規(guī)律，是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在空間推廣和拓展，為運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問題奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)。學(xué)情分析：學(xué)生在必修2中學(xué)習(xí)了立體幾何初步以及在必修4中學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)空間向量及其運(yùn)算，并利用空間向量解決立體幾何中直線、平面位置關(guān)系的問題，本節(jié)課由平面向量推廣到空間向量這一過程中，應(yīng)注意維數(shù)增加對(duì)學(xué)生帶來的影響，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)

2、概念推廣可能帶來很多更好的性質(zhì)。教學(xué)方法：根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課采用“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法：從教材內(nèi)容來看，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算無論是結(jié)構(gòu)還是內(nèi)容都與平面向量相似，因此在教學(xué)中運(yùn)用類比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué)，從空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題提出到空間直角坐標(biāo)系的建立，從向量坐標(biāo)的確定到向量坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律的探索、證明和記憶都與平面向量作類比，讓學(xué)生經(jīng)歷向量坐標(biāo)運(yùn)算由平面向量向空間向量的推廣的全過程，充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示。2、會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直。3、掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點(diǎn)間距離

3、公式；并會(huì)應(yīng)用這些知識(shí)解決簡單的立體幾何問題。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷向量坐標(biāo)運(yùn)算由平面向空間向量推廣的全過程，充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過空間直角坐標(biāo)系的建立和空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律的探索，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、探索能力，提高學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示。2、掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點(diǎn)間距離公式；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：引入空間直角坐標(biāo)系后，應(yīng)用空間向量解決簡單的立體幾何問題。教學(xué)過程：一、情境引入1.一塊巨石從山頂墜落，擋住了前面的路，搶修隊(duì)員緊急趕到，從三個(gè)方向拉巨石，這三個(gè)力為、，它們兩兩垂直，且、.若以

4、、的方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，巨石受合力的坐標(biāo)是什么？怎樣求巨石受到的合力的大小？這就需要用到空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示。2.復(fù)習(xí)回顧平面向量坐標(biāo)運(yùn)算已知=(,)，=(,)，寫出下列向量的坐標(biāo)表示+=(+，+)-=(-，-)=(，)=/=0=0設(shè)，則或 如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式) cosq =（）二、新課講授：我們知道，向量在平面上可用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示，在空間則可用有序?qū)崝?shù)組表示。類似平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，我們可以得出空間向量的加法、減法、數(shù)乘及數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示?？臻g向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：1設(shè)，則；·.上述

5、運(yùn)算法則怎樣證明呢？（將和代入即可）2兩個(gè)向量共線或垂直的判定：設(shè)，則/，；·=0練習(xí)1：已知，求： 3 6 ·練習(xí)2：已知，且，則x .練習(xí)3： 已知 ， 且，則（ ）A. B. C. D. 3向量的模：設(shè)a，則a利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點(diǎn)間的距離公式：4空間兩點(diǎn)間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離5、兩個(gè)向量夾角公式這個(gè)公式成為兩個(gè)向量的夾角公式利用這個(gè)公式，我們可以求出兩個(gè)向量的夾角，并可以進(jìn)一步得出兩個(gè)向量的某些特殊位置關(guān)系：當(dāng)cos、1時(shí)，與同向；當(dāng)cos、1時(shí)，與反向；當(dāng)cos、0時(shí)，練習(xí)： 已知,求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長度.三、典型例題四、課堂小結(jié)1.基本知識(shí)：（1）空間向量坐標(biāo)表示及其運(yùn)算（2）向量的長度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（3）求兩個(gè)向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的直角坐標(biāo)系中找出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后再用公式計(jì)算.2.思想方法：用